FORMULARIO IPERBOLE
Iperbole come luogo geometrico
𝑃𝐹1 − 𝑃𝐹2 | | = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
2c: distanza tra F1 e F2: distanza focale.
a e c: valori costanti e positivi.
𝑎 < 𝑐 𝑒 𝑏 <𝑐
Equazione dell’iperbole con fuochi sull’asse delle x
𝑃𝐹1 − 𝑃𝐹2 | | = 2𝑎
𝑐 = 𝑎2+ 𝑏2
𝑥2
𝑎2−𝑦2
𝑏2= 1
Vertici reali: A1 (-a;0) A2 (a;0)
Vertici non reali: B1 (0;-b) B2 (0;b)
Asse trasverso: A1A2
Asse non trasverso: B1B2
Equazioni asintoti:
𝑦= 𝑏
𝑎𝑥
𝑦= −𝑏
𝑎𝑥
Fuochi: F1 ( F2
− 𝑎2+𝑏2;0) ( 𝑎2+𝑏2;0)
Eccentricità:
𝑒= 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒
𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙'𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜
𝑒 = 𝑐𝑎= 𝑎2+𝑏2
𝑎
Formula di sdoppiamento:
𝑥𝑥0
𝑎2−𝑦𝑦0
𝑏2=1
Equazione dell’iperbole con fuochi sull’asse delle y
𝑃𝐹1 − 𝑃𝐹2 | | = 2𝑏
𝑐 = 𝑎2+ 𝑏2
𝑥2
𝑎2−𝑦2
𝑏2= −1
Vertici reali: B1 (0;-b) B2 (0;b)
Vertici non reali: A1 (-a;0) A2 (a;0)
Asse trasverso: B1B2
Asse non trasverso: A1A2
Equazioni asintoti:
𝑦= 𝑏
𝑎𝑥
𝑦= −𝑏
𝑎𝑥
Fuochi: F1 F2
(0;− 𝑎2+𝑏2 ) (0; 𝑎2+𝑏2 )
Eccentricità:
