Esercizio n. 275 pag 588
Considera l’iperbole ɣ1avente vertici in ( , 0) e fuochi in ( 0).
± 6 ± 2 2,
a. Scrivi l’equazione di ɣ1
Dai dati in possesso l’iperbole risulta avere i fuochi sull’asse x.
La semidistanza focale sarà c = c2= 8
2 2 ⇒
a = a2= 66 ⇒
Dalla formula c2= a2+b2ricaviamo b2:
8 = 6+b2b2= 2
⇒
L’equazione dell’iperbole ɣ1sarà quindi la seguente:
b. Determina il punto P di ɣ1, appartenente al primo quadrante, di ordinata 1.
Poichè il punto P appartiene al primo quadrante si prenderà la soluzione positiva:
P(3,1)
c. Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera ɣ2riferita ai propri assi e passante
per P.
Scriviamo l’equazione relativa e troviamo a2imponendo il passaggio per P:
(ɣ2)
d. Scrivi l’equazione della retta r tangente a ɣ2e passante per P.
Per calcolare la retta r usiamo le formule di sdoppiamento:
e. Scrivi l’equazione dell’iperbole equilatera ɣ3riferita ai propri asintoti e tangente
alla retta r.
Scriviamo l’equazione generica dell’iperbole equilatera riferita ai propri asintoti,
facciamo il sistema con la retta r e imponiamo che il discriminante dell’equazione
risolvente il sistema sia uguale a zero.
