Scarica formulario test d’ipotesi e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica solo su Docsity!
Test per la media di una popolazione quando 𝝈 nota
0
Test unilaterale destro
0
0
1
0
~𝑍 → 𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖 𝑎𝑣𝑟ò: 𝑍
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se 𝑍
𝑝
è maggiore di 𝑍
𝛼
𝑝
𝛼
con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è
maggiore del punto critico (𝑥̅ > 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼
La regione di rifiuto è:
[
𝑐
La regione di accettazione è:
𝑐
𝑐
è il punto critico e rappresenta il punto
oltre il quale la media campionaria risulta
improbabile.
Rifiuto 𝐻
0
se p-value è minore di 𝛼
𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼), con: 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 𝑝(𝑍 > 𝑍
𝑝
0
0
0
Test unilaterale sinistro
0
0
1
0
Rifiuto 𝐻
0
se 𝑍
𝑝
è minore di −𝑍
𝛼
𝑝
𝛼
), con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore
del punto critico (𝑥̅ < 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼
La regione di rifiuto è: (−∞; 𝑥
𝑐
]
La regione di accettazione è:
𝑐
𝑐
è il punto critico e rappresenta il punto
oltre il quale la media campionaria risulta
improbabile.
Rifiuto 𝐻
0
se p-value è minore di 𝛼
, con:
𝑝
0
0
0
Verifica di ipotesi sulla media: 𝝈 non nota
Si stima 𝜎 con 𝑠, ma la distribuzione è una t-Student, con (𝑛 − 1 ) gradi di libertà
Test unilaterale destro
0
0
1
0
Rifiuto 𝐻
0
se 𝑡
𝑝
è maggiore di 𝑡
𝛼;𝑛− 1
𝑝
𝛼;𝑛− 1
), con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è maggiore del punto critico (𝑥̅ > 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼;𝑛− 1
La regione di rifiuto è: [𝑥 𝑐
La regione di accettazione è: (−∞; 𝑥
𝑐
Test unilaterale sinistro
0
0
1
0
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑡
𝑝
è minore di −𝑡
𝛼;𝑛− 1
𝑝
𝛼;𝑛− 1
), con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore del punto critico (𝑥̅ < 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼;𝑛− 1
La regione di rifiuto è:
𝑐
]
La regione di accettazione è:
𝑐
Test bilaterale
0
0
1
0
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑡
𝑝
è maggiore di 𝑡
𝛼
2
;𝑛− 1
𝑝
𝛼
2
;𝑛− 1
) o se 𝑡
𝑝
è minore di −𝑡
𝛼
2
;𝑛− 1
𝑝
𝛼
2
;𝑛− 1
con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore di 𝑥
𝐿
𝐿
) o se la media campionaria è
maggiore di 𝑥
𝑈
𝑈
), con:
𝐿
0
𝛼
2
;𝑛− 1
𝑈
0
2
;𝑛− 1
La regione di rifiuto è:
𝐿
]
[
𝑈
La regione di accettazione è:
𝐿
𝑈
Potenza del test per la media con varianza nota
Test unilaterale destro
0
0
1
0
~𝑍 → 𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖 𝑎𝑣𝑟ò: 𝑍
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se 𝑍
𝑝
è maggiore di 𝑍
𝛼
𝑝
𝛼
), con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è maggiore del punto critico (𝑥̅ > 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼
0
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è maggiore del punto critico : 𝑃(𝑥̅ > 𝑥
𝑐
0
) oppure
𝑝
0
Per standardizzare userò 𝜇 0
0
𝑐
0
0
0
1
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore o uguale al punto critico : 𝑃(𝑥̅ ≤ 𝑥
𝑐
∗
Per standardizzare userò 𝜇
∗
∗
𝑐
∗
∗
𝑐
∗
∗
0
1
Test unilaterale sinistro
0
0
1
0
~𝑍 → 𝑖𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖 𝑎𝑣𝑟ò: 𝑍
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se 𝑍
𝑝
è minore di −𝑍
𝛼
𝑝
𝛼
), con:
𝑝
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore del punto critico (𝑥̅ < 𝑥
𝑐
), con:
𝑐
0
𝛼
0
0
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è minore del punto critico : 𝑃(𝑥̅ < 𝑥
𝑐
0
) oppure
𝑝
𝛼
0
Per standardizzare userò 𝜇
0
0
𝑐
0
0
0
1
Rifiuto 𝐻
0
se la media campionaria è maggiore o uguale al punto critico : 𝑃(𝑥̅ ≥ 𝑥
𝑐
∗
Per standardizzare userò 𝜇
∗
∗
𝑐
∗
∗
𝑐
∗
∗
Confronto tra due medie di campioni dipendenti
0
𝑑
𝑛− 1
Dato che ipotizziamo sempre che 𝑑 0
= 0 , il tutto sarà:
𝑑
𝑛− 1
Test unilaterale sinistro
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑡 è minore di −𝑡
𝛼;𝑛− 1
𝛼;𝑛− 1
Test unilaterale destro
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑡 è maggiore di 𝑡
𝛼;𝑛− 1
𝛼;𝑛− 1
Test bilaterale
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑡 è maggiore di 𝑡
𝛼
2
;𝑛− 1
𝛼
2
;𝑛− 1
) o se 𝑡 è minore di −𝑡
𝛼
2
;𝑛− 1
𝛼
2
;𝑛− 1
Confronto tra due medie di campioni indipendenti
Varianze note
La statistica del test per 𝜇
𝑥
𝑦
è:
0
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
Dato che ipotizziamo sempre che 𝑑
0
= 0 , il tutto sarà:
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
Test unilaterale sinistro
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑍 è minore di −𝑍
𝛼
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡
𝛼
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 è minore di 𝛼
(𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡)
Test unilaterale destro
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑍 è maggiore di 𝑍
𝛼
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡
𝛼
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 è minore di 𝛼
(𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡)
Test bilaterale
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
→ 𝑠𝑖 𝑝𝑢ò 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑒 𝑠𝑐𝑟𝑖𝑣𝑒𝑟𝑒:
0
𝑥
𝑦
1
𝑥
𝑦
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑍 è maggiore di 𝑍
𝛼
2
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡
𝛼
2
) oppure se 𝑍 è minore di −𝑍
𝛼
2
𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡
𝛼
2
Rifiuto 𝐻 0
se 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 è minore di 𝛼
(𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑠𝑡)
Varianze non note ma diverse
La distribuzione della standardizzata è una t di Student con 𝜈 gradi di libertà, dove 𝜈 è:
[(
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
)]
2
𝑥
2
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
2
𝑦
La statistica del test per 𝜇
𝑥
𝑦
è: Dato che ipotizziamo sempre che 𝑑
0
= 0 , il tutto sarà:
0
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
𝑥
2
𝑥
𝑦
2
𝑦
Proporzioni di due popolazioni
Ricordiamo che la variabile standardizzata è:
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑦
Dato che ipotizziamo sempre che 𝑝
𝑥
𝑦
= 0 , il tutto sarà:
𝑥
𝑦
𝑥
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑦
La statistica test per 𝐻
0
𝑥
𝑦
= 0 è un valore Z: Dove:
𝑥
𝑦
0
0
𝑥
0
0
𝑦
0
𝑥
𝑥
𝑦
𝑦
𝑥
𝑦
𝑥
𝑦
Verifica di ipotesi su due varianze
