FUNZIONI CONTINUE !
Deve essere definita nel valore in F(a), !
Il valore del limite in a deve corrispondere al valore che la funzione ha in f(a) si può così definire
continua !
f : [a, b) → R. Diciamo che f è continua in a da destra se !
lim f(x) = f(a).!
x→a+!
f : (a, b] → R, diciamo che f è continua in b da sinistra se!
lim f(x) = f(b). !
x→b−!
f:(a,b)→R e a<x 0 <b,diciamo che f è continua in x0 se è continua in x0 da
destra e da sinistra, quindi se!
lim f(x) = f(x0).!
Una funzione non continua in qualche punto (eventualmente da destra o da
sinistra) si dice discontinua in quel punto (eventualmente da destra o da
sinistra).!
Si hanno 2 tipi di discontinuità !
-discontinuità di prima specie : quando nella funzione è presente un salto e poi è continua !
-discontinuità di seconda specie : quando è presente un salto infinito!
La funzione è sempre continua in un intervallo [a;b ] , cioè in tutti i punti dell’intervallo dell’insieme !
Tutte le funzione elementari sono continue , Le funzioni elementari sono continue nei rispettivi
intervalli in cui sono definite.!
Può sorgere ora la questione se anche la somma (o la differenza, o il prodotto, o il quoziente) di
due o più funzioni elementari sia ancora una funzione continua nei punti dell’insieme in cui è
definita. !
È quindi presente una discontinuità quando la funzione è definita a tratti !
