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integrali teoria esercizi matematica 1
Tipologia: Dispense
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Desidero ringraziare il Prof. Corrado Corradi per avergentilmente concesso l’utilizzo di questa dispensa da lui stesso impiegata nei corsi di Matematica Generale del corso di Laureain economia e commercio sino all’A.A. 2014-15. Gian Luca Tassinari
Soluzione:? = x ma anche
? = x + c
con c costante arbitraria: infatti
D( x + c ) = D x + D c = 1 + 0 = 1
Dunque, infinite soluzioni.
Teo. Se F è una soluzione del problema inverso della derivazione (cioè una primitiva di f ) allora : ogni funzione del tipo F + c ,con c costante, è ancora una primitiva di f.
Teo. Se f è continua in I allora il problema inverso della derivazione ha soluzione (cioè per ogni funzione continua esistono primitive). Ma: non è detto che le primitive si possano esprimere per mezzo delle sole funzioni elementari. Per esempio, le primitive di f(x) = non sono esprimibili elementarmente.
Esempi
D ex = ex
Dunque
una primitiva di ex^ è ex
la totalità delle primitive di ex^ è data da
ex^ + c , c costante arbitraria
p diverso da − 1, dunque
una primitiva di xp^ è
la totalità delle primitive di xp^ è data da , c costante arbitraria
c) dunque
una primitiva di x −^1 = 1/ x è la totalità delle primitive di 1/ x è data da , c costante arbitraria
Con il simbolo
(integrale indefinito di f ) si denota la totalità delle primitive di f una primitiva arbitraria di f
Regole di integrazione (f + g) = f + g (linearità)
k f = k f , k ∈ R (omogeneità)
Calcolare dopo avere verificato che una primitiva della funzione integranda è Verifica:
dunque
