Scarica la statistica completa e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity!
La statistica
La statistica è lo studio quantitativo (tramite gli strumenti della matematica) di fenomeni collettivi (riguardanti a più persone) osservabili nella realtà sociale, in natura o in laboratorio.
1 Il linguaggio della statistica
- (^) POPOLAZIONE = insieme di individui oggetti di un’indagine statistica. Ciascun oggetto della popolazione è detto unità statistica. Quando in alcuni casi bisogna analizzare solo una parte della popolazione, viene chiamata campione.
- (^) CARATTERE = la proprietà che viene analizzata. Ogni carattere si chiama modalità. I caratteri possono essere classificati in due definizioni: QUALITATIVO O MUTABILE = quando le modalità di un carattere non possono essere espresse in numeri. (Es: gusto di gelato preferito) QUANTITATIVO o VARIABILE = quando le modalità di un carattere sono espresse in numeri. (Es: numero di assenze). Essi si classificano ulteriormente in base al tipo di valore che possono assumere:
- (^) VARIABILI CONTINUE = quando una variabile può assumere tutti i valori reali di un determinato intervallo. Esse si rivelano mediante misurazioni (Es: il peso di un bambino o la temperatura)
- (^) VARIABILI DISCRETE = quando una variabile può assumere soltanto un numero finito di valori. Esse si rivelano contando (Es: numero membri di una famiglia)
- (^) MODALITÀ = ogni variante con cui un carattere può presentarsi. Le modalità osservate si dicono dati. Fenomeno Il colore degli occhi degli italiani Altezza (m) degli studenti di una classe Anno di nascita degli iscritti in palestra Popolazione Gli italiani Gli studenti di una classe Gli iscritti Carattere Il colore degli occhi L’altezza Anno di nascita Modalità Verdi, azzurri, marroni ecc... 1,72m; 1,80m... 1970,...., 2001, 2002... Tipo di carattere Qualitativo Quantitativo continuo Quantitativo discreto
2 Le distribuzioni di frequenze
I dati grezzi che raccogliamo dai risultati del colore degli occhi di una classe sono dati dall’unità statistica (ogni studente) a cui è stata associata una modalità di carattere osservata, cioè il colore nero N, marrone M, ecc...
- (^) FREQUENZA ( ASSOLUTA )= numero di volte in cui la modalità è stata osservata (Es: numero alunni). La mia frequenze assolute e sempre uguale al numero complessivo di individui del collettivo. Se associamo ogni modalità alla sua frequenza avremo: La funzione che associa a ogni modalità di un carattere la rispettiva frequenza è detta funzione di distribuzione delle frequenze o semplicemente distribuzione di frequenze: solitamente si rappresenta con una tabella a due colonne dove nella prima sono riportate le modalità, e nella seconda le relative frequenze.
Distribuzione per classi
L’ampiezza, ad esempio, tra 160 e 165 ha un valore di cinque intervalli. Il valore centrale della classe si calcola facendo ad esempio 160+165 : 2.
Distribuzione di frequenze relative e percentuali
- (^) FREQUENZA RELATIVA = si definisce come il rapporto fra la sua frequenza assoluta e il numero totale di individui ( f. Ass : tot ). Essa può essere espressa sottoforma di percentuale, in tal caso è detto frequenza percentuale. La somma delle frequenze relative è sempre 1, quindi sono sempre espresse da frazioni compresi tra 0 e 1.
Distribuzione di frequenze cumulate
Dato che il carattere studiato è quantitativo, osservando la tabella della distribuzione per le classi, come possiamo rispondere alla domanda: quanti sono gli studenti che hanno altezza minore o uguale a 175 cm? Per rispondere dobbiamo sommare (cumulare) le frequenze assolute di tutte le modalità minori o uguali a 175 cm. (
- (^) FREQUENZA CUMULATA = somma delle frequenze di tutte le modalità minori o uguali a essa. Come frequenze assolute e relative, anche per quelle cumulate è possibile costruire la distribuzione di frequenze di un carattere. Colore occhi nero Su 7 studenti Marrone 5 Azzurro 2 Verde 4 Altezza studenti (160,165] (165,170] (170,175] (175,180] (180,185] (185,190] Numero studenti 1 3 3 4 5 2
Affinché ciascun un rettangolo deve avere la base uguale all'ampiezza della classe, l'altezza del rettangolo dovrà essere uguale al rapporto tra la frequenza e la ampiezza della classe: tale rapporto è detto densità di frequenza. Per costruire un istogramma dobbiamo prima calcolare la densità di frequenza di ciascuna classe avendo la prima e la seconda colonna. Le prime due colonne sono i dati che ci sono già stati forniti. Per trovare l’ampiezza della classe bisogna calcolare l’intervallo della 1a classe, in questo caso [20, 30) sarà 10. Per calcolare la densità di frequenza della classe dobbiamo eseguire una divisione tra il numero di impiegati di ogni casse e la sua ampiezza.
3 Gli indici di posizione: media, mediana e moda.
Gli indici di posizione permettono di cogliere alcuni aspetti importanti del fenomeno in esame nel caso di dati grezzi, di una distribuzione di frequenze o di una distribuzione suddivisa per le classi.
La media aritmetica
Per trovare la media tra X numeri bisogna fare la somma di essi dividendola per la loro quantità. Esempio: x= (53+55+24+19) : 4= 37,8= 38 anni
La mediana
è definita come la media aritmetica per caratteri di tipo quantitativo. Dati n numeri, in ordine crescente o decrescente, la mediana sarà:
- Il numero centrale, se n è dispari
- I due numeri centrali, se n è pari
La moda
La moda si presenta con la massima frequenza di un carattere ed essa è qualitativa. Es: I dati grezzi sono 2,3,4,5,5,6,6, La modalità che si presenta con maggiore frequenza è 6, quindi il 6 è la moda dei dati raccolti. Classi d'età Numero di impiegati Ampiezza della classe Densità di frequenza della classe [20, 30) 17 10 17:10= 1, [30, 50) 24 20 1, [50,60) 22 10 2, [60,65) 6 5 1,
