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lezione n°2 di statistica descrittiva
Tipologia: Sintesi del corso
1 / 25
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Definiamo
Distribuzione
unitaria
semplice
(o
distribuzione
statistica
(semplice)
disaggregata
o
serie
di
osservazioni)
di un carattere, l’elencazione delle modalità osservate,
unità per unità, nel collettivo in esame.
Unità Carattere X^ u^1 ∶^ u
i ∶ uN
x^1 ∶^ xi^ ∶ XN
Esempio
Unità Sesso^1
Rispetto
alla
distribuzione
unitaria
semplice
(o
distribuzione
statistica
(semplice)
disaggregata
o^
serie
di
osservazioni),
per
ottenere una maggiore sintesi occorre considerare la
frequenza
con
cui le diverse modalità sono state osservate. Definizione
: La
frequenza
è il numero di volte che una determinata
modalità si verifica nel collettivo di riferimento:^ •^
quando la frequenza è un numero intero non negativo si parla di^ frequenza assoluta
-^ quando la frequenza
assoluta è rapportata
al totale delle unità
statistiche della popolazione si parla di
frequenza relativa
-^ quando la frequenza
assoluta è rapportata
al totale delle unità
statistiche
della
popolazione
e^
moltiplicata
per
si^
parla
di
frequenza percentuale.
Caso frequenze assolute In generale consideriamo un carattere X con k modalità che indichiamocon x
,…, x 1
,…,xi
osservato su n unità statistiche; indichiamo inoltre conk
n,…,n^1
,…,ni
le frequenze assolute delle k modalità.k
La^
distribuzione
di
frequenze
semplice
del carattere X può essere
rappresentata attraverso la seguente tabella statistica Carattere X
Frequenze
Assolute
x^1 ∶^ xi^ ∶ xk
n^1 ∶^ ni^ ∶ nk N
ove
N n N n n n n i
k i i k i^
≤ ≤ = = + + +
+^
0
... ...^
1
1
Caso frequenze relative (o proporzioni) Indicando con f
=n 11 /N,…, f
=n/N,…, fii
=nkk /N le frequenze relative delle
k modalità, la
distribuzione di frequenze relative
del carattere X può
essere rappresentata attraverso la seguente tabella statistica Carattere X
Frequenze^ Relative x^1 ∶^ xi^ ∶ xk
f=n^1
f=ni
/Ni ∶ f=nk
/Nk 1
ove
1 (^01)
... ...^
1
1
= ++
+^
i
k i i k i
f f f f f
Esempio (Cicchitelli, 2012)
121
Distribuzioni di frequenza per classi di valori Nel
caso
di
modalità
raggruppate
in
classi
di
valori
si
possono
distinguere i seguenti casi (indichiamo gli estremi inferiori e superioridelle k classi in cui è suddiviso il carattere continuo X rispettivamentecon
1. Classe aperta a destra e chiusa a sinistra: c
├├├├ i- c. Tali classi i
comprendono il valore x
e non il valore xi
. i + 2. Classe aperta a sinistra e chiusa a destra: c
i- c. Tali classi i
comprendono il valore x
ma non il valore xi +
. i
Osservazione
: A volte quando il campo di esistenza dei valori di x
èi
molto ampio e si hanno diradazioni di valori agli estremi si considerano classi estreme aperte
( ci-
-^ c
)^. i
In altri casi si possono considerano
classi estreme chiuse
in entrambi
gli estremi (
ci-
c ). i
Osservazione Nel seguito definiamo ampiezza
della generica classe
(inferiore) =
valore centrale
della generica classe
c 2 c
2
classe della
estremi degli somma x^
i (^1) - i
i
=
=^
Frequenze cumulate Definizione
: La
frequenza cumulata
associata ad una modalità del carattere
misura il numero di casi che presentano un valore non superiore a quellamodalità.
Frequenze relative cumulate
k i f f F
i i^
,..., 1
... 1
=
+=
In tal caso otteniamo la
Distribuzione delle frequenze relative cumulate
Carattere X Frequenze
relative
Frequenze relative
cumulate
x^1 x^2 ∶^ xi^ ∶ xk
f^1 f^2 ∶^ fi^ ∶ fk
F= f^1
1 F= f^2
f 1 2 ∶ F= fi^
f 1
+…+ f 2
i
Frequenze percentuali cumulate
k i p p P
i
i^
,..., 1
... 1
=
=
In tal caso otteniamo la
Distribuzione delle frequenze percentuali cumulate
Carattere X Frequenze
percentuali
Frequenze percentuali
cumulate
x^1 x^2 ∶^ xi^ ∶ xk
p^1 p^2 ∶^ pi^ ∶ pk
P= p^1
1 P= p^2
p 1 2 ∶ P= pi^
p 1
+…+ p 2
i
Esempio: Frequenze cumulate (caso continuo) (Cicchitelli, 2012)
Densità di frequenza
