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ELEMENTI DI STATISTICA

DESCRITTIVA

FACOLTÀ DI SCIENZE POLITICHE E SOCIALI

A CURA DI

GIULIA RIVELLINI

Materiali e documenti

F ACOLTÀ DI S CIENZE POLITICHE E SOCIALI

ELEMENTI

DI STATISTICA DESCRITTIVA

Materiali per gli studenti dei Corsi di Studio in Sociologia

e Scienze Politiche e della Relazioni Internazionali (sede di Brescia)

a cura di GIULIA RIVELLINI

Milano 2022

SOMMARIO

Prefazione .......................................................................................................................... 5

1.Richiami di matematica .................................................................................................... 7

2.Definizione e branche della statistica ................................................................................ 

3.Dalla rilevazione dei fenomeni alla variabile statistica .......................................................... 29

4.Le variabili statistiche per classi ........................................................................................ 37

5.Le tipologie di caratteri statistici....................................................................................... 

6.Le frequenze, le frequenze percentuali e le frequenze cumulate ............................................. 53

7.Le rappresentazioni grafiche delle variabili statistiche .......................................................... 59

8.Rappresentazioni grafiche delle frequenze cumulate ............................................................ 7

9.Modalità rappresentative ................................................................................................. 79

10.La media aritmetica ...................................................................................................... 

11.La moda ..................................................................................................................... 95

12.Mediana ................................................................................................................... 

13.La variabilità ............................................................................................................. 

14.Normalizzare e standardizzare ...................................................................................... 

15.La forma della distribuzione: la simmetria ..................................................................... 

16.Dalla forma della distribuzione alla Normale N .............................................................. 

17.Riclassificare e leggere congiuntamente: il primo passo dell’analisi statistica bivariata ........... 

18.L’indipendenza statistica e il suo contrario ..................................................................... 7

19.L’indice «sentinella» dell’indipendenza statistica ............................................................. 

20.Dalla dipendenza funzionale alla dipendenza/indipendenza in media................................. 

21.Misurare l’associazione tra due variabili statistiche quantitative ......................................... 2

22.La regressione lineare .................................................................................................. 229

Riferimenti bibliografici .................................................................................................... 2

1.

RICHIAMI DI MATEMATICA

22/09/

1. Operatore sommatoria

Esempio: siano dati 5 studenti per ognuno dei

quali si conosce il numero di esami fatti. Quanti

esami hanno fatto complessivamente?

σ ܧ௜

௜ୀଵ =^ ܧଵ +^ ܧଶ +^ ڮ^ +^ ܧହ = 2 + 4 + 5

• 1 + 3 = 15

Studente Ei 1 2 E 1 2 4 E 2 3 5 E 3 4 1 E 4 5 3 E 5

2. Osservazioni su operatore sommatoria

Osservazioni:

• L’indice i può essere sostituito nella sua funzione con qualsiasi altra lettera. σ ହ௜ୀଵ ܧ௜; σ ହ௝ୀଵ ܧ௝; σ ହ௟ୀଵ ܧ௟; σ ହ௞ୀଵ ܧ௞;
• L’interesse e l’opportunità offerti da questo simbolo si colgono maggiormente quando ci si trova di fronte alla somma di n addendi, poiché la notazione si semplifica di molto: σ ௡௜ୀଵ ݔ௜= ݔଵ + ݔଶ + ڮ + ݔ௡

N.B.: i puntini di sospensione ricordano che ci sono altri addendi che non si scrivono, ma che fanno comunque parte della sommatoria.

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3. Tipologie numeri

Numeri naturali : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….(interi positivi) Insieme dei numeri naturali: N I numeri naturali hanno un ordine - si possono rappresentare su una semiretta orientata.

Fra B e C vi sono infiniti punti che non rappresentano (o non appartengono all’insieme de) i numeri naturali. I numeri naturali non sono adatti a risolvere tutti i problemi (ad esempio la temperatura si indica anche con il segno «-» davanti).

0 1 2 3 4 5 6 7

O A B^ C^ D E F G

3. Tipologie numeri

Numeri interi relativi , o più semplicemente, interi.

• 4, - 3, -2, -1, 0, +1, + 2, +3, +4… Insieme dei numeri interi: Z

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +

O A B C D E F G

Il quoziente di due numeri interi relativi non sempre è un intero relativo. Serve altro insieme:

Q =

: ݉ , ݊ 𝑍 א, ്݊ 0 = Insieme dei numeri RAZIONALI

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6. Concetto di funzione

Funzione; assi cartesiani; retta

Funzione : considerati 2 insiemi X ed Y si definisce

funzione una relazione che ad ogni elemento di X

associa uno o più valori di Y.

X Y

Y = f(X)

Y = immagine di X tramite la funzione f.

6. Sistema assi cartesiani

Sistema di assi cartesiani Asse delle ascisse (X) Asse delle ordinate (Y)

X

Y

Y > 0 X > 0

Y < 0 X > 0

Y > 0 X < 0

Y < 0 X < 0

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6. Equazione di una retta

L’equazione di una generica retta è data da:

y = mx + q

dove:

y indica la variabile dipendente

x la variabile indipendente

m la pendenza (o coefficiente angolare)

q l’intercetta (punto di intersezione sull’asse delle

ordinate).

6. Rappresentazione grafica retta

Rappresentazione grafica di una retta

y = -2x + 4 Si individuano 2 punti Se x = 4, y = -24+4 =- Se x = 0, y = -20 + 4 = 4 A = (4;-4) B = (0; 4)

Ogni punto che giace sulla retta soddisfa l’equazione Y = -2x + 4.

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

A

B

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Il concetto di asintoto

L’asintoto («senza – congiunzione») è una retta che si avvicina alla funzione senza mai toccarla. Si dice anche che l'asintoto è la tangente all'infinito della funzione.

Asintoto verticale Asintoto orrizzontale Asintoto obliquo

L’integrale definito

݂׬ ݔ ݀ݔ

a = primo estremo di integrazione b = secondo estremo di integrazione f(x) = funzione integranda x = variabile di integrazione

Il risultato del calcolo di un integrale definito è un numero reale. Geometricamente è considerato come l’ area sottesa alla funzione f(x) entro l’intervallo b – a.

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Attenzione!

 In caso di lacune o difficoltà di comprensione sugli aspetti

matematici o formali, si suggerisce di consultare un

qualunque volume di matematica per rivedere gli

argomenti precedentemente accennati.

 Non dovrebbero esserci incertezze su:

• potenze di numeri;
• operazioni algebriche;
• ordine da rispettare nelle operazioni di somma, differenza,

moltiplicazione, divisione;

• simboli dell’insiemistica.

16

2.

DEFINIZIONE E BRANCHE

DELLA STATISTICA