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ESERCIZI DI RIEPILOGO
Precorsi - corso di Laurea in ECONOMIA A.A. 2021/ Tutor: Dott. Salvatore Fragapane
Elementi di Logica
Es.1 Scrivere le tavole di verit`a delle seguenti per le seguenti proposizioni:
¬p ∨ q; ¬q =⇒ ¬p; (p =⇒ q) ∧ (q =⇒ p)
Es.2 Negare le seguenti proposizioni:
(a) tutte le piante sono uguali;
(b) nessun essere umano ha gli occhi viola; (c) esiste almeno un essere vivente extra-terrestre. (d)tutti i fine settimana piove.
Es.3 Scrivere la contronominale delle seguenti proposizioni:
(a) se un numero e dispari, allora none divisivile per 2;
(b) se a e divisibile per 6, allora ae divisibile per 2.
Es.4 Dimostrare le seguenti proposizioni:
(a) se n e divisibile per 6, allorae divisibile sia per 2 che per 3.
(b) se n e dispari, allora il suo successivoe pari.
Es. 5 Dimostrare per induzione su n che
20 + 2^1 + 2^2 + · · · + 2n^ = 2n+1^ − 1.
Insiemi e insiemi numerici
Es.1 Siano dati gli insiemi A = {x|x e una vocale}, B = {x|xe una lettera della parola marinaio} e C = {x|x `e una lettera dell’alfabeto italiano}. Determinare i seguenti insiemi:
A ∪ B, A ∩ B, Ac, A \ C, C \ A.
Es. 2 Determinare l’intersezione tra gli insiemi A = {x ∈ N|x e un divisore di 36} e B = {x ∈ N|xe un multiplo di 3}.
Es.3 Determinare il prodotto cartesiano B × A, essendo A = {1; 2; 3} e B = {1; 2; 3}.
Es.4 Determinare l’unione tra gli insiemi A = {x ∈ N|x `e un divisore di 25} e B = {x ∈ N|x numero primo minore di 12}.
Es.5 Qual e il complementare dell’insieme A = {x|xe un numero naturale minore di 11 e maggiore di 3} rispetto all insieme dei numeri interi Z.
Es.6 Semplificare le seguenti espressioni:
(a)
(b)
{[(
)− 6 ]
Monomi e Polinomi
Es.1 Semplificare le seguenti espressioni:
(a) (1 − x)+(2x − 3)^2 + (x + 1)(x^2 + x − 1);
(b) (x − y + 1)^2 − (x + y)^2 − (x + 2)(y + 1); (c) − 2(a − b)(a + b) + (a − b)^2 + (a + b)^2.
Es.2 Scomporre i seguenti polinomi
(a) x^3 − 4 x^2 − 4 x + 16;
Disequazioni Algebriche
Es.1 Risolvere le seguenti disequazioni:
(a) 4(1 − x) + 9(x − 2) ≤ 12 x + 5; (b) x^2 − x + 2 < 0;
(c) x^3 − 6 x^2 + 5 > 0; (d)
x^2 + 3x + 2
x^2 − x − 2
x^2 − 4
(e) x^4 − 3 x^2 − 4 ≤ 0; (f)
x^2 − 8 x + 15 ≥ x + 3 (g)
x^2 − 1 < x + 3; (h) |x| − |x + 2| > 3.
Esponenziali e Logaritmi
Es.1 Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni esponenziali:
(a) 2x^ = 16; (b) 4^3 x−^2 ≤ 16 3+x;
(c) 4x^ − 3 · 2 x^ − 4 = 0; (d)
) 2 x −
)x − 2 > 0;
(e) 32 · 4 x^ =
8 · 16 x+1; (f) 3x+2^ + 3x^ > 4.
Es.2 Semplificare le seguenti espressioni contenti logaritmi:
(a) log 2 (64); (b) log 811 (27);
(c) log 3 (12) − log 3 (60); (d) log 2 (8) − log 4 (128); (e) log 2 (18) − log 3 (12); (f) log 12 (24) − log 13 (36).
Es.3 Risolvere le seguenti equazioni e disequaziomi logarirmiche:
(a) log 3 (x − 1) + log 3 (x + 2); (b) log 4 x >< 2 + log 2 (1 − x);
(c) log^23 x − log 3 x ≤ 0; (d) log^23 x − 6 log 9 x − 4 = 0; (e) ln x − ln(x − 2) < ln(x + 1) − ln(x − 1); (f) log 5 (x^2 − 10) ≥ 1 + log 5 (x − 1).
Geometria Analitica
Es.1 Determimare la misura del segmento AC, le coordinate del punto medio del segmento BC e il baricentro del triangolo ABC nei seguenti casi:
(a) A(1, 3), B(0, 0) e C(5, 3); (b) A(− 3 , 4), B(1, 4) e C(− 2 , −3);
(c) A
, B(1, 1) e C
Es.2 Determinare le equazioni delle rette passanti per le seguenti coppie di punti:
(a) A(0, 0) e B(2, 1);
(b) C(− 2 , −1) e D(2, −1); (c) E(1, 0) e F (0, 4).
Es.3 Dati i punti A(1, 0) e B(2, 4), determinare l’equazione della retta passante per
(a) A e parallela alla retta di equazione x + y = 0;
(b) B e perpendicolare alla retta di equazione x − 3 y = 0; (c) B e parallela alla retta di equazione y = 3.
Es.4 Determinare l’area del triangolo avente come vertici l’origine e i punti di intersezione della retta r : 3x − 4 y + 12 = 0 con gli assi cartesiani.
Es.5 Determinare gli elementi principali delle seguenti coniche:
(a) y = 2x^2 − 3 x − 1;
(b) 4x^2 − y^2 = 4;
(c) x^2 16
y^2 9
