Scarica Documento di esame di Matematica per l'Azienda: Corsi A, B, C - Prof. Margarita e più Prove d'esame in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!
MATEMATICA PER LíAZIENDA - Corsi A, B, C MATEMATICA PER LE APPLICAZIONI ECONOMICHE E FINANZIARIE MATEMATICA GENERALE (CE e CI) 5 Febbraio 2019
Cognome Nome Matricola
Una sola delle 4 risposte Ë corretta: indicarla scrivendo in MAIUSCOLO la lettera corrispondente nelle tabelle. Eí consentita una sola correzione per ogni domanda: tracciare una croce sulla lettera da annullare e scrivere vicino la nuova lettera scelta. Non sono considerate le crocette indicate nelle domande. TUTTE le risposte devono essere giustiÖcate in modo chiaro e completo nello spazio disponibile vicino a ogni domanda. Le domande non giustiÖcate non sono valutate.
PARTE 1
D 1 D 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9
::X:: ::X:: ::X:: ::B:: ::A:: ::D:: ::B:: ::B:: ::C:: ::C:: ::A::
D1 Distinguendo ipotesi e tesi, enunciare rigorosamente il Teorema di Fermat per una funzione reale di variabile reale. Mostrare inoltre con un esempio che il teorema di Fermat Ë una condizione necessaria ma non su¢ ciente per líesistenza di un estremante.
D2 Data la funzione f : X! R, X R, f (x) = (^) jx ^11 j , determinarne il dominio naturale riportandolo nellíapposito spazio e rappresentare la funzione nel riquadro sottostante, indicando obbligatoriamente nel graÖco i valori degli eventuali asintoti e intersezioni con gli assi. (GiustiÖcare la risposta nello spazio rimanente).
GtaÖco di f (x)
dom(f ) =
- Un prestito di 20000 euro viene rimborsato in 3 anni attraverso il versamento di rate annue posticipate. La prima rata sia di importo pari al 20% del debito iniziale, la seconda rata sia di 10000 euro e la terza rata sia di importo tale da chiudere líoperazione. Si rediga il piano di ammortamento nellíipotesi che il tasso annuo di interesse composto applicato sia del 10%. (GiustiÖcare la risposta nello spazio rimanente).
t Ct It Rt Dt 0 - - - 20000 1 2000 2000 4000 18000
2 8200 1800 10000 9800 3 9800 980 10780 0
- Il dominio naturale della funzione f (x) = log(
p x^2 3 2 x) risulta: A (
p 3 ;
p
- B ( 1;
p 3] C [
p 3 ; + 1 ) D R+
- La derivata prima della funzione f (x) = log x (^2) 1 x+2 Ë: A x
(^2) +4x+ (x^2 1)(x+2) B^
x+ x^2 1 C^
x^2 +4x+ x^2 1 D^
x+ x^2 +4x+
- Líinsieme immagine della funzione f (x) =
1 + (^) 1+^1 x se x > 0 2 x^ 2 se x 0
Ë:
A ( 2 ; 2] B R [ (1; 2] C ( 2 ; 1] [ R+ D ( 2 ; 1] [ (1; 2)
- Si ha lim x! 3
p x + 1 2 x 3
= A 1 B 14 C 13 D 0
PARTE 2
D 1 1 2 3
::X:: ::A:: ::C:: ::B::
D1 Adoperando líopportuna simbologia, scrivere il polinomio di Taylor del secondo ordine per una funzione f (x) almeno due volte derivabile nel punto x 0 del suo dominio. Scrivere tale polinomio per la funzione f (x) = 2 log x+3x nel punto x 0 = 1.
- Il prezzo di emissione di un BOT a 3 mesi Ë pari a 96 euro per ogni 100 euro di nominale a scadenza. Il rendimento annuo semplice a scadenza Ë: A* (^10096) 396 12
B 10096 96 C 10096 96 36 D 100100 ^98 0 ; 25
- Dato líinsieme A =
n x 2 R : x = (^) nn 2 +1+2 ; n 2 N
o si puÚ dire che: A A Ë aperto B A Ë chiuso C 0 Ë un punto di frontiera di A D max A = (^12)
- Data la matrice A =
2 a 1 3
ed il vettore b = (1; 1)T^ , sia u = AT^ b. Per quale delle seguenti a§ermazioni Ë vero che la norma di u Ë pari a 2? A a = 3 +
p 5 B* a = 3
p 3 C a = 3
p 2 D a = 3
p 6
