CALCOLO COMBINATORIO
Il calcolo combinatorio serve per determinare in quanti modi possono essere associati gli
elementi di uno o più insiemi. Ad esempio come può essere l’ordine di arrivo di una gara
atletica. Se il numero di elementi è piccolo il problema non si pone poiché è necessario
scrivere tutti i possibili raggruppamenti e contarli. Ma quando il numero degli elementi è
elevato la difficoltà consiste proprio nel formare tutti i raggruppamenti senza tralasciarne
qualcuno e senza fare ripetizioni. In base alla richiesta, l’ordine con il quale gli elementi
vengono scelti può essere determinante o meno. L’operazione base del calcolo
combinatorio è la moltiplicazione combinatoria, detta anche prodotto cartesiano, tra due o
più insiemi. Ad esempio se devo vestirmi e ho a disposizione 2 paia di pantaloni, 3 maglie e
2 giacche, il numero di outfit che posso creare sarà uguale alla moltiplicazione del numero
di elementi che ho a disposizione in ogni fase di scelta, quindi 2*3*2=12.
Disposizioni
Le disposizioni rappresentano i raggruppamenti di n elementi di classe k che si
differenziano tra loro per la natura o per l’ordine degli elementi.
Le disposizioni si dicono:
Con ripetizione se nei raggruppamenti gli stessi elementi possono comparire più
volte. ®
Dn ,k
=
nk
® il numero delle disposizioni con ripetizioni di n elementi
di classe k è
nk
.
Es. se vogliamo sapere quanti raggruppamenti formati da 2 elementi si possono
formare date le lettere a,b,c,d basta fare
D4,2
=
42
=16.
Semplici se ogni raggruppamento contiene elementi diversi tra loro senza
ripetizioni. ®
Dn, k
= n(n-1)(n-2)…[n-(k-1)] ® il numero delle disposizioni semplici
di n elementi di classe k è il prodotto di k fattori consecutivamente decrescenti a
partire da n.
Es. prendendo in considerazione sempre l’insieme formato da a,b,c,d se vogliamo
scoprire quanti raggruppamenti da 2 elementi diversi si possono formare è
necessario fare
D4,2
=4*3=12.
