Caratteristica (o rango) di A matrice m×n
Def: La caratteristica (o rango) della matrice A, indicata
con Car(A) o r(A) è l'ordine massimo dei minori non
nulli.
Car(A) ≤ min [m, n]
Def: I Minori di A di ordine k sono i determinanti delle
sottomatrici di A di ordine k.
La caratteristica (o rango) di A è l'ordine della
sottomatrice quadrata più grande (tra tutte le
sottomatrice quadrate che si possono estrarre da A) con
determinante ≠ 0.
A =
1 2 0
−1−2 0
2 1 −1
3 3 −1
"
#
$
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$
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%
&
'
'
'
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Calcolo della Car(A)
Sia A una matrice m×n
Teorema di Kronecker:
Car(A) = p ⇔ i) Esiste una sottomatrice di A di ordine p
Ap tale che det(Ap) ≠ 0,
ii) Ogni sottomatrice di A di ordine p+1
che contiene Ap ha determinante = 0,
cioe’ det (Ap+1) = 0.
