ESERCITAZIONE n° 1
1) Dati gli insiemi :
( )
{ }
2
1
1
0 1 ln 1 0
x
x
x
A x R B x R e C x R x
x
+
−
= ∈ ≥ = ∈ < = ∈ − ≤
Si determinino i sottoinsiemi di R individuati da:
(
)
, ,
A B B C A C B
∩ ∪ ∩ ∪
(R.
(
]
(
)
(
]
, ( , 1) 1,2 , ( , 1) 1,2
A B B C A C B∩ = ∅ ∪ = −∞ − ∪ ∩ ∪ = −∞ − ∪ )
2) Dati gli insiemi :
{
}
{
}
23
1 1 1
A x R x x B x R x
= ∈ − > = ∈ − <
Si dica quale delle seguenti affermazioni è corretta .
a) A B
∩ = ∅
b)
B A
⊂
c)
A B
⊂
(R. c))
3) Dati
{
}
3, 2, 1,0,1,2
A= − − − e
{
}
1, 0,1, 3, 5
B= − sia :
f A B
→
la funzione definita da
( ) 2 1
f x x
= −
, si dica se tale funzione è iniettiva e suriettiva.
(R. f non è né iniettiva né suriettiva)
4) Stabilire se la funzione :
f Z Z Z
× →
che associa alla coppia
(
)
,
x y
il valore
(
)
,
f x y xy
=
è suriettiva e iniettiva.
(R. f è suriettiva, ma non iniettiva)
5) Dato l’insieme
( )
1
1 ,
nn
A x R x n N
n
+
+
= ∈ = − ∈
si dica se è limitato ed eventualmente si determini inf A e sup A.
(R. A è limitato e risulta supA=3/2 , infA= -2 )
