Sia dato il modello di regressione Yi = β0 + β1Xi1 + β2Xi2 + … + βkXik + εi. Soddisfatte le 5 ipotesi (deboli) di
base, una buona regola generale da osservare per costruire un buon modello di regressione è che ciascuna
delle componenti del vettore (X1, X2, … , Xk) sia il più possibile correlata con la variabile dipendente Yi (tutto
ciò porterà ad un alto valore dell’indice di adattamento R2); deve altresì valere che gli elementi di (X1, X2, … ,
Xk) siano il meno possibile correlati fra loro; intuitivamente tutto ciò significa che ciascuna delle variabili
esplicative deve fornire un contributo autonomo alla “spiegazione” di Yi.
Quando ciò non si verifica e la correlazione fra due (o più) variabili esplicative è alta, si manifesta una
patologia nell’analisi di regressione che è chiamata “Multicollinearità”.
Le conseguenze della multicollinearità sono molteplici e di varia natura. Li riassumiamo nello schema
seguente:
Indicatori di multicollinearità (Schema di p. 23, cap. 15 online del Newbold…da sapere bene)
La multicollinearità è spesso presente quando sussistono una o più delle seguenti condizioni.
1. I coefficienti di regressione sono molto diversi, anche dal punto di vista del segno, da quelli che ci si potrebbe
attendere secondo le teorie economiche o l’esperienza.
2. I coefficienti delle variabili che si ritengono rilevanti hanno una statistica T molto bassa, in realtà, quindi, si tratta
di valori nulli.
3. Le statistiche T di tutti i coefficienti sono basse, indicando l’assenza di influenze individuali sulla risposta, ma il
valore della statistica F del modello indica la sua significatività statistica.
4. Vi sono forti correlazioni tra coppie di variabili indipendenti o forti relazioni di dipendenza lineare tra una o piu`
variabili indipendenti e le altre (o si verificano entrambi i casi).
Bisogna ribadire che potrebbero verificarsi anche solo alcune delle condizioni indicate nello schema
riassuntivo. Vediamo un esempio pratico.
Sia data la seguente matrice dei dati. Le colonne sono le variabili, le righe sono gli individui. Le celle
individuano per ogni variabile le realizzazioni delle variabili in corrispondenza di ogni individuo incluso nel
campione.
Y X1
10 7
8 6
6 5
4 1
2 -1
-2 -10
Stimiamo sulla base del campione sopra proposto un modello di regressione semplice Yi = β0 + β1Xi1 + εi.
I risultati ottenuti con Excel sono i seguenti.
NOTA SULLA MULTICOLLINEARITA'
