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Multiple I parte Inferenza complete, Prove d'esame di Statistica Inferenziale

Università della Calabria (UNICAL)Statistica Inferenziale
Prof. Giuseppina Damiana Costanzo

Anno 2023/2024, multiple corrette e complete.

Tipologia: Prove d'esame

2023/2024

In vendita dal 27/09/2024

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Esempi di domande risposta multipla (Modulo II)
1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:
1) ha un numero di elementi pari a 5;
2) ha un numero di elementi pari a 6x5;
3) ha un numero di elementi pari a 6x6x6x6x6;
4) ha un numero di elementi pari a 5x5x5x5x5x5;
5) la sua numerosità non si può determinare.
2) Si consideri un esperimento che consiste nell’estrazione senza ripetizione di 3 palline da un’urna
contenente 10 palline numerate. Lo spazio campionario:
1) ha un numero di elementi pari a 10;
2) ha un numero di elementi pari a 10x9x8;
3) ha un numero di elementi pari a 3;
4) ha un numero infinto di elementi;
5) la sua numerosità non si può determinare.
3) Dati due eventi A e B composti da almeno un evento elementare:
1) evento unione A ∪B può essere contenuto nell’evento intersezione;
2) l’intersezione A∩B non è mai l’evento impossibile;
3) l’unione può coincidere con l’evento impossibile;
4) il primo evento è sempre contenuto nel secondo;
5) l’unione può coincidere con lo spazio campionario S.
4) Dati due eventi A e B con 0<P(A)<1 e 0<P(B)<1:
1) P(A|B) è sempre maggiore di P(A);
2) Se A è un sottoinsieme (strettamente) di B, P(A|B) è maggiore di P(A);
3) P(A∩B) è sempre maggiore di 0;
4) P(A) è sempre maggiore di P(B).
5) Una variabile casuale discreta X:
1) Assume sempre un numero finito di valori;
2) Ha varianza calcolabile sulla base di E(X) e E(X2);
3) Non può avere valore atteso negativo;
4) Assume sempre più di due valori.
6) La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta:
1) è monotona decrescente;
2) si rappresenta tramite una spezzata;
3) permette di calcolare P(X>x) per ogni x;
4) non è ricavabile se la variabile casuale può assumere solo due valori.
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Esempi di domande risposta multipla (Modulo II)

  1. Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

  2. ha un numero di elementi pari a 5;

  3. ha un numero di elementi pari a 6x5;

  4. ha un numero di elementi pari a 6x6x6x6x6;

  5. ha un numero di elementi pari a 5x5x5x5x5x5;

  6. la sua numerosità non si può determinare.

  7. Si consideri un esperimento che consiste nell’estrazione senza ripetizione di 3 palline da un’urna contenente 10 palline numerate. Lo spazio campionario:

  8. ha un numero di elementi pari a 10;

  9. ha un numero di elementi pari a 10x9x8;

  10. ha un numero di elementi pari a 3;

  11. ha un numero infinto di elementi;

  12. la sua numerosità non si può determinare.

  13. Dati due eventi A e B composti da almeno un evento elementare:

  14. evento unione A ∪B può essere contenuto nell’evento intersezione;

  15. l’intersezione A∩B non è mai l’evento impossibile;

  16. l’unione può coincidere con l’evento impossibile;

  17. il primo evento è sempre contenuto nel secondo;

  18. l’unione può coincidere con lo spazio campionario S.

  19. Dati due eventi A e B con 0<P(A)<1 e 0<P(B)<1:

  20. P(A|B) è sempre maggiore di P(A);

  21. Se A è un sottoinsieme (strettamente) di B, P(A|B) è maggiore di P(A);

  22. P(A∩B) è sempre maggiore di 0;

  23. P(A) è sempre maggiore di P(B).

  24. Una variabile casuale discreta X:

  25. Assume sempre un numero finito di valori;

  26. Ha varianza calcolabile sulla base di E(X) e E(X2);

  27. Non può avere valore atteso negativo;

  28. Assume sempre più di due valori.

  29. La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta:

  30. è monotona decrescente;

  31. si rappresenta tramite una spezzata;

  32. permette di calcolare P(X>x) per ogni x;

  33. non è ricavabile se la variabile casuale può assumere solo due valori.

  1. Se Z è una variabile casuale standardizzata:

  2. La sua distribuzione è sempre Normale;

  3. Si ha sempre E(Z 2)=1;

  4. Media e varianza non si possono determinare senza informazioni aggiuntive;

  5. Non può trattarsi di una variabile casuale continua.

  6. Con riferimento a una variabile casuale X continua con funzione di ripartizione F ( x ):

  7. Vale la relazione P(a<X<b)=F(b)-F(a-1);

  8. E’ possibile ottenere P(X>a) come 1-F(a);

  9. La sua media non può essere mai negativa;

  10. F ( x ) corrisponde all’area compresa tra l’asse delle ascisse e la funzione di densità per valori maggiori di x.

  11. Si consideri una variabile casuale X con distribuzione Binomiale con parametri n =10 e p =0.3:

  12. X ha la stessa distribuzione della somma di 10 variabili causali Bernoulliane indipendenti con parametro p=0.3;

  13. La distribuzione di X è approssimabile in modo attendibile tramite la distribuzione di Poisson;

  14. X può assumere un qualsiasi numero reale tra 0 e 10;

  15. La distribuzione di X è simmetrica.

  16. La distribuzione di Poisson:

  17. E’ sempre la distribuzione più adatta quando la variabile casuale di interesse può assumere numeri interi non negativi;

  18. Può avere parametro λ uguale a un qualsiasi numero reale;

  19. Ha funzione di probabilità non calcolabile per valori di X maggiori di 10;

  20. Può essere utilizzata anche per una variabile casuale continua purché sempre positiva;

  21. Ha media e varianza sempre uguali tra loro.

  22. La distribuzione Normale standardizzata:

  23. Ha sempre media 1 e varianza 0;

  24. A parità di livello di probabilità p, il quantile superiore è sempre maggiore del quantile inferiore;

  25. Può essere asimmetrica positivamente;

  26. Ogni centile superiore della sua distribuzione è ricavabili a partire da un opportuno centile inferiore.

  27. La variabile casuale X avente distribuzione Chi-quadrato con 5 gradi di libertà:

  28. Ha media e varianza entrambi uguali a 10;

  29. Ha distribuzione simmetrica;

  30. Assume sempre valori minori o uguali a 5;

  31. Ha varianza uguale a 10 ma media uguale a 5;

  32. Ogni centile superiore della sua distribuzione è ricavabile a partire da un opportuno centile inferiore.

  1. Si consideri la funzione di probabilità binomiale

( ) p p x n x n x

n f x x^ − nx = K −

La quantità p indica:

  1. l’evento successo;

  2. il numero di successi in n prove indipendenti;

  3. un numero intero;

  4. la probabilità di x successi in n prove.

  5. Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.

  6. Nell’ambito di un problema inferenza:

1) Il parametro è sempre la media della popolazione;

2) La media campionaria può essere un parametro di interesse;

3) Lo spazio dei parametri è un sottoinsieme dello spazio campionario;

4) E’ possibile che lo spazio campionario non abbia un numero finito di elementi;

5) I metodi di inferenza hanno come esito solo una stima puntuale o per intervallo.

  1. La media campionaria:

1) Ha valore atteso pari alla media della popolazione divisa per n ;

2) Se la popolazione è normale, ha distribuzione chi-quadrato con n -1 gradi di libertà;

3) Se la popolazione è normale, ha distribuzione normale con varianza pari alla varianza della

popolazione divisa per n ;

4) L’insieme dei valori che può assumere ha sempre cardinalità finita.

  1. La varianza campionaria:

1) Può essere uguale a 0;

2) E’ sempre maggiore della varianza della popolazione;

3) E’ uguale alla varianza della popolazione divisa per n ;

4) Se la popolazione è normale, ha distribuzione chi-quadrato.

  1. La distribution t- Student:

1) E’ asimmetrica positivamente;

2) E’ approssimabile con una normale standardizzata se il numero di gradi di libertà è elevato;

3) Deriva dal rapporto tra due variabili indipendenti con distribuzione chi-quarato;

4) Ha media sempre positiva.

  1. Dato uno stimatore T di un certo parametro tale che E ( T )=5 e V ( T )=10, e supponendo che il valore del parametro sia 4, il valore dell’errore quadratico medio (EQM) è
  1. Dati due stimatori T 1 e T 2 di uno stesso parametro:

1) Si ha sempre che l’errore quadratico medio (EQM) di T 1 è minore di quello di T 2 per ogni valore

del parametro o viceversa;

2) Se il primo è distorto lo è anche il secondo;

3) Se T 1 è distorto e T 2 è non distorto, il primo è migliore del secondo in termini di EQM per ogni

valore del parametro;

4) Se entrambi sono non distorti, il confronto tra i due stimatori in termini di efficienza può essere

effettuato solo sulla base della varianza.

  1. Uno stimatore non distorto di un parametro di interesse:

1) E’ sempre consistente;

2) E’ sempre asintoticamente non distorto;

3) E’ sempre consistente in media quadratica;

4) Può essere consistente in media quadratica ma non consistente in senso semplice

  1. In generale, l’ampiezza di un intervallo di confidenza per la media:

1) Può essere calcolata solo se si conosce la varianza della popolazione;

2) Aumenta al crescere della dimensione del campione;

3) Diminuisce al diminuire del coefficiente di fiducia;

4) A parità di popolazione e dimensione campionaria, è costante per tutti i possibili campioni

osservabili nel caso di varianza non nota.

  1. Un intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale:

1) Richiede l’utilizzo di un solo quantile della distribuzione chi-quadrato;

2) Si ottiene come ( χ 21 −α / 2 ,χ^2 α/ 2 );

3) E’ simmetrico intorno alla varianza campionaria;

4) Ha ampiezza che diminuisce all’aumentare della dimensione del campione;

5) Nessuna delle precedenti risposte è corretta.

  1. Si commette un errore di prima specie quando:

1) Si rifiuta l’ipotesi nulla H 0 quando invece è vera;

2) Non si rifiuta l’ipotesi nulla H 0 quando invece è falsa;

3) Si rifiuta l’ipotesi alternativa H 1 quando invece è vera;

4) Non si rifiuta l’ipotesi alternativa H 1 quando invece è falsa.

  1. Il livello di significatività di un test statistico:

1) E’ una quantità che si fissa solitamente a un valore vicino a 1;

2) Corrisponde al livello massimo ammesso della probabilità dell’errore di I tipo;

3) Corrisponde al livello massimo ammesso della probabilità dell’errore di II tipo;

4) E’ normalmente superiore alla potenza minima del test.

  1. Un test statistico:
  1. Per trovare l’intervallo fiduciario per la media di una popolazione normale, si usa la t di Student, anziché la normale standardizzata perché:

1) La media della popolazione non è nota;

2) La distribuzione t di Student è più efficiente;

3) La varianza della popolazione non è nota;

4) L’errore standard della stima è S / n ;

5) La media del campione è nota.

  1. La “casualità” del campione dipende:
  1. Dal metodo di selezione;
  2. Dal risultato delle selezione;
  3. Da entrambi;
  4. Dal grado di somiglianza con la popolazione.
  1. Si commette un errore di primo prima specie quando:
  1. Si rifiuta l’ipotesi nulla H (^) 00 quando invece è vera;
  2. Non si rifiuta l’ipotesi nulla H (^) 0 quando invece è falsa;
  3. Si rifiuta l’ipotesi alternativa H (^) 1 quando invece è vera;
  4. Non si rifiuta l’ipotesi alternativa H 1 quando invece è falsa.
  1. Supponendo che H (^) 0 :μ 1 = μ 2 e che il livello di significatività osservato α oss sia compreso tra 0 , 01 < α (^) oss < 0 , 05 ,quale delle seguenti conclusioni possono essere tratte?
  1. Non si rifiuta l’ipotesi nulla, perché (^) α oss è piccolo;
  2. Si rifiuta l’ipotesi nulla, perché α (^) oss è piccolo;
  3. Non si rifiuta l’ipotesi nulla, perché α oss è grande;
  4. Si rifiuta l’ipotesi nulla, perché α (^) oss è grande;
  5. Non si rifiuta l’ipotesi nulla per α= 0 , 01.
  1. Si voglia sottoporre a verifica l’ipotesi H 0 (^) : μ =μ 0 , contro l’alternativa H 1 (^) : μ ≠μ 0 , usando un livello di

significatività α = 0,05. La zona di rifiuto per il test Z = ( X −μ 0 )/( S / n ) è:

1. Z < −1,96;

  1. Z < −1,645 o Z > 1,645;
  2. −1,96 < Z < 1,96;
  3. Z < −1,96 o Z > 1,96;
  4. −1,645 < Z < 1,645.
  1. La ragione per cui si rifiuta un’ipotesi nulla è:
  1. Solitamente si ottengono risultati significativi quando l’ipotesi nulla è falsa;
  2. Raramente si ottengono risultati significativi quando l’ipotesi nulla è vera;
  3. Altre ragioni rispetto alla 1 e alla 2;
  4. Sia 1 che 2.
  1. Quale/i delle seguenti assunzioni sono necessarie per sottoporre a verifica l’ipotesi sulla media di una

popolazione con varianza nota e pari a σ 2 usando il test Z e le tavole della normale standard:

a) Il campione deve essere casuale; b) La popolazione deve avere una distribuzione normale; c) La numerosità campionaria deve essere elevata.

  1. a, b e c;
  2. a e anche b o c;
  3. b e c;
  4. Solo a.
  5. Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.
  1. Se il livello di significatività osservato del test statistico è maggiore di 0,25, allora:
  1. Non si rifiuta H 0 ;

2. Si rifiuta H 0 a un livello α = 0,05;

3. Si rifiuta H 0 per un livello^ α^ = 0,10;

  1. La zona di accettazione ha un limite inferiore pari a 0,25.
  2. Nessuna delle precedenti affermazioni è corretta.