esami statistica 2018, Prove d'esame di Statistica

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Esame di Statistica (Costanzo – Misuraca) | 28 Febbraio 2018 Nome ___________________ Cognome ___________________ Matricola __________ Aula 1 ○ Aula 2 ○

IL TEMPO MASSIMO PER LO SVOLGIMENTO DELLA PROVA E’ DI 75 MINUTI

ESERCIZIO 1

Nella tabella seguente sono riportati, per i diversi mesi del 2017, i prezzi medi al consumo in Italia (€/L) della benzina senza piombo e del gasolio auto: Prezzo al consumo benzina sp (€/L) Prezzo al consumo gasolio auto (€/L) 01/17 1,544 1, 02/17 1,549 1, 03/17 1,540 1, 04/17 1,551 1, 05/17 1,528 1, 06/17 1,501 1, 07/17 1,490 1, 08/17 1,499 1, 09/17 1,522 1, 10/17 1,525 1, 11/17 1,543 1, 12/17 1,550 1, Fonte: Ministero dello Sviluppo Economico - MISE

1. Individuare il collettivo e il fenomeno studiato, specificandone la natura
2. Calcolare le variazioni medie dei prezzi medi al consumo per benzina e gasolio
3. Confrontare le serie dei prezzi medi al consumo valutando e commentando la variabilità
4. Valutare l’interdipendenza lineare tra i prezzi medi, graficamente e analiticamente
5. Studiare con il modello di regressione la relazione tra i prezzi, valutandone la bontà di adattamento

ESERCIZIO 2

È stato valutato che un plico spedito con il servizio Posta1 di Poste Italiane ha una probabilità del 90% di es- sere recapitato entro 4 giorni lavorativi, mentre con il servizio Posta4 si ha una probabilità di recapito del 98% entro 6 giorni lavorativi. Lo studio legale Caio & Associati deve notificare con urgenza alcuni atti in vista di un processo civile. Considerando che i destinatari della notifica sono 15, calcolare:

1. La probabilità che tutti ricevano la notifica entro 4 giorni o entro 6 giorni, a seconda del servizio scelto
2. La probabilità che non meno di 10 destinatari ricevano la notifica nei tempi dichiarati con Posta
3. La probabilità che almeno 10 destinatari ricevano la notifica nei tempi dichiarati con Posta
4. Indicare se ha maggiore variabilità la distribuzione di probabilità del servizio Posta1 o del servizio Posta
5. Considerando che lo studio avrà la necessità di inviare nella prossima settimana 50 plichi, calcolare se è più probabile che almeno 40 vengano recapitati nei tempi dichiarati con Posta1 o Posta

Esame di Statistica (Costanzo – Misuraca) | 06 Luglio 2018 Nome ___________________ Cognome ___________________ Matricola __________ Aula 1 ○ Aula 2 ○

IL TEMPO MASSIMO PER LO SVOLGIMENTO DELLA PROVA E’ DI 75 MINUTI

ESERCIZIO 1

Qui di seguito sono riportati i dati relativi ai compensi ottenuti nel 2017 dai primi 1 0 calciatori a livello mondiale (fonte: France Football ), il numero totale di presenze e le reti realizzate in carriera: Compenso (ML di €) Presenze in carriera Reti in carriera Ronaldo 87.5 513 398 Messi 76.5 450 394 Neymar 55.5 322 194 Bale 41 .0 313 118 Lavezzi 28.5 431 126 Oscar 25.5 231 43 Ibrahimovic 25.1 530 329 Müller 23.5 321 120 Iniesta 23.5 496 40 Kroos 23.5 310 38

1. Indicare il tipo di distribuzione dei dati e la natura delle variabili oggetto di studio
2. Studiare la variabilità delle presenze e delle reti segnate, commentando opportunamente i risultati ottenuti
3. C’è una relazione più forte tra compenso e presenze o tra compenso e reti segnate?
4. Sulla base dei dati riportati, rappresentare con una funzione lineare il legame tra presenze e reti, e valutare se tale funzione è idonea a rappresentare la relazione tra le variabili

ESERCIZIO 2

In vista della conclusione dei Mondiali di Calcio in Russia, un noto quotidiano sportivo ha analizzato i risultati delle 20 edizioni precedenti. Nella tabella di seguito rappresentata sono incrociati i dati relativi al Continente del Paese orga- nizzatore e al Continente del Paese Vincitore:

Vincitore

Africa America Europa Asia

Organizzatore

Africa 0 0 1 0

America 0 7 1 0

Europa 0 1 9 0

Asia 0 1 0 0

1. Sulla base di quanto riportato calcolare la probabilità che: a) un Paese organizzatore americano vinca un Mondiale al di fuori del proprio Continente b) un Paese europeo vinca un Mondiale dato che è stato organizzato nel proprio Continente c) un Paese europeo organizzi oppure vinca un Mondiale
2. Supponendo che X sia il numero di Mondiali vinti da un Paese americano, e che la probabilità di successo sia pa- ri al 25%, calcolare la probabilità che la vittoria si verifichi in non meno di 2 delle prossime 5 edizioni

Esame di Statistica (Costanzo – Misuraca) | 21 Settembre 2018 Nome ___________________ Cognome _________________ Matricola __________ Aula 1 ○ Aula 2 ○

IL TEMPO MASSIMO PER LO SVOLGIMENTO DELLA PROVA E’ DI 75 MINUTI

ESERCIZIO 1

Nella tabella seguente sono riportati i dati relativi agli 8 appartamenti di un edificio di nuova costruzione: Costo (MG di €) Superficie (Mq) N° vani App1 80 80 5 App2 90 100 7 App3 80 90 6 App4 100 150 8 App 5 90 120 8 App 6 75 60 4 App 7 105 80 6 App 8 50 70 3

1. Individuare il collettivo e le variabili oggetto di indagine, specificandone la natura
2. Studiare la variabilità del fenomeno, commentando i risultati ottenuti
3. Valutare se sul costo degli appartamenti influisce in maggior misura la superficie degli stessi oppure il numero dei vani
4. Sulla base dei risultati del punto precedente, e utilizzando un opportuno modello statistico, esplici- tare la relazione funzionale tra il costo dell’appartamento e la superficie dello stesso, e tra il costo dell’appartamento e il numero dei vani, valutando la bontà di adattamento a tale modello

ESERCIZIO 2

Le batterie prodotte in un impianto industriale sono così differenziate: il 4 0% è del tipo AA, e di queste il 7 0% sono accumulatori al nichel-metallo idruro (NiMH), mentre il 6 0% è del tipo AAA, e di queste il 60 % sono accumulatori NiMH.

1. In un lotto di produzione, calcolare la percentuale di accumulatori NiMH
2. Scelta a caso dal lotto una batteria NiMH, calcolare se è più probabile che sia del tipo AA o AAA
3. Scelti 10 pezzi da una partita di batterie AA, con X numero di accumulatori NiMH, calcolare la pro- babilità che questi ultimi siano non meno di 3
4. Ipotizzando che il macchinario utilizzato nell’impianto industriale per la fabbricazione di batterie AAA produca un n° atteso di batterie difettose pari a 3 al giorno, calcolare la probabilità che in una settimana vengano prodotte al più 2 batterie difettose