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NUMERI COMPLESSI
In
IR
Ci Soho
equazioni
senza
soluzioni
es .
✗
2+1=0 → mesosoma soluziome reale
Introduciamo I = -
I ¢ IR
→
UNITA
'
IMMAGINARIA
NUMERO COMPLESSO
: ha forma a + its
{ 2=2+ ib : a
,b
ER }
> Ima
>
Rez =
parte
REALE
Possiamo definite
SOMMA e
PRODOITO
Secondo
le
regole
di
R
RICORDANDO che
i2=-
(a + i
b)
id
=
(atc
) + (
b
d)i
(a -11°
b) ( c.
id)
=
aci-bci-adi-io.ba ac
bot + Cbc + ad )i
Si
puo
'
Verificare Che SOMMA e
PRODOIO
in
①
sodolisfd.no/eproprieta'ASSOClATWAiC0MMUTATlVAe
DISTRIBUTIVA
Imoltre I
>
Telemento NEUTRO
rispelto
alla SOMMA (O
) eat PRODOITO (1)
> I'
OPPOSTO
rispelto
alla SOMMA
> I
'
INVERSO ris.pe#oalPROD0lT0V-zECeZ--
=D
①
e- UM CAMPO
IN VERSO 2=2 + ib → (atib)
=D
¥5s
É¥b
?
D
'
μ
I
> a-iib.EE?T=EY.-obp=
① NON e- UM
Campo
ORDINATO
Imz
^
2=2+ Pb E
,
a ,b
ER a-- Rez
}
ER
zé
identifiedto da una
coppia
di humeri reali
b
i.
(a.
b)
=z
b=Im
,
,
b) =D
rap
presentable
Sul PIANO
Dl
GAUSS
a Rez
Non si
puo
'
determinate
quale Coppi
a Sia
pii
grande
CONIOGATO E
MODULO
2--2+ ib c-
si
dice CONIUGATO di 2
,
a-
its
^
2+
=
22--
Re(z
=
E-
Is
i
I
..
b
>
2-I =2ib=2ilmCz ) •
=
¥
0 a
• I
Ze +
Zz
=
Éz
y
- I = (a +
i b) (a-
ib)
= a
?i2b?iX-aib=÷÷
>
0
Si
Chiama MODULO di z
il numero 121
=
z
,
Z E
E
,
121 ER
,
> LUNAHEZZA del
segment
0T
met
piano
di Gauss
(
teorema di
Pitagora
)
OSS : R
c-
¢
,
a
ER =D
a-ii.o-a.EC
121=
. i. of
=
Taz
at Siano
,
Zz
C-
①
=D 121 -221 e- la DISTANZA di Za da Za
t
t
modulo
Valore
Comptesso
assoluto
PROPRIETA
'
DEL MODULO
121--0<=72--
araficamenteé evident
e)
I
Recz )
/ f 121
,
llmcz)
/
t /
21
'
121+221<-121/+
Imai
care
che il modulo é
agnate
a Uma
quantita
'
eqeeiuale
ad indicate
tutti
imumneri che distance di
quel
Va
lore dall
'
origine
(
circonferenza )
EQUAZIONI IN
①
22+1=0 →
(a+i
b)2+1=
→
~
>
→ 2=-
I
→ (22-5+1) + zabi
= 0
→ 22+1=
→ a'=
- e- → mom ha soluziomi in IR
ÉQUAZIONI
DI SECONDO ARADO ALAEBRICHE A COEFFICIENT
I REALI
2 ×2+8×+8=
con d
,
B.VE/RA--B2-4dyfF1=iAzO-sx,,z---B+-
I< 0 →
Soluziomi in
=
B
±
B'
→
B -1--
'
→
B
'
=
22 22 22
22 22
La FORMA ALGEBRICA
rende
Comptes
so
risolvere
sistemi mom
limeari
Si
puo
'
quimolipassare
alla
FORMA TRIGONOMETRICA
Z
si
puo
' iolemtificare Usanolo MODULO e
ANGOLO
i
s
f
=/ 2170 (RAGGIO POLARE
→
a
O=arg
(2) ARGOMENTO DIZ
angolo
che il segment
0T forma rvotandoimsehsoantiorarioeohilsemias.se
Rez
2= ,
b) (
f
,
O)
COORDINATE
POLAR I
2=
if
SIMO
=D FORMA TRIGONOMETRIC
A
OSS
. O e- determinate a Meno di
multiple
Oli 21T
,
Oe 0+2KIT identifiedno 10 Stesso
angolo
V- KEI
Per eliminate
Questa ambiguitaisifissaum
interval
to
di
ampiezza
21T in eui far variare
[oi2ñ
o C-
IT ;ñ
)
tangelo
Ocorrispoholente
éolelto
^
ARGOMENTO
PRINCIPAL
E ai
2
Arg
(z) )
Es
. [
0,21T
(
" *
>
Argfi)=§ñ
>• - i
mom -
g-
perches
mom rientra new interval 10
^
OSS
.
Se 2=
mom
Si
olefimisceliamgolo
→ 121=8--
"°
>
DA FORMA
ALGEBRICA
A
TRIGONOMETRICA
E VICE-VERSA
g
a=fcosO
,
so
¥+ bz=¥¥f=tamo
drctamfba
sea> o
f
b=fsimO sino-b-baz.bz
arctam
(E)
IT
sea
Determinant Oa Meno di
multipli
a
^
Es
.
1- ifs a
-_ e-
b. = -
B
f=
°=¥→F#
0=5-
,
,
in
[
o ;zñ)
2=
;D
=
£31T)
i÷
.
Sim@
=
-zI
Es
't
¥1T
z
FORMULE DI DE MOIVRE
^
Siano
C- ¢
Zz
Z±=f±
Cases + isinoi)
zi.zz-fe-fzfeos.CO#Oa)-isim@e-+Oz
))
4-
=
Leos
(
O±
Oz / + Tsim
COM
zz.g.gayg.i.g.mg
, ,,,p,, , ,
ggm.gg
pygmy , ,, ,μyn,
,
Dim .
( COSOE + i simile )
(Costa - isinos)
2 €
=
Is ( Costa + i Simon
→
¥
.
_Éio
costs - isinos )
→
=
fe-kosoe-i-isimoe-3.fr/eosOz-isimlk
fz
(Costa + isinos)
=f1fz (
cosoeeosoz - simoa-simos-ieosoe-simoz-PSimo-eos.lk)
→
§÷
ceosoe-eosos-isinoe-simos-isimoe-eos.az -
isinoaeosoe)
→
f
t
costs +
sina.DZ
cos (0*02)
=L
→ ¥@
see
.
a) + is
info, -0,1J
pot
AZIONE
PRO
PRIETA
'
=D Zm=
Zn.jo#-Z=9m(eoscmoi-isimlmo
t
DILATAZIONE /
CONTRA 21 ONE
Descrivere
I'
insieme ZEE
: 12-31.1=12-
erappresentarlo
Sul piano
2=a+ib
,
a ,bER
2- 3T / =/ a-iib-3.it
=
'
Con SOMME
,
MODULI
conviene
a forma
ALGEBRICA
/ =/
atib
-2 /
= (a -27+
Con
POTENZE
,
RADIO
,
PRODOTII Convene
a forma
ESPONENZIALE
TRIGONOMETRIC
¥
2=1%-27+
→
I
a
22/+5/+9-66=2/2+
4a+bY→
"
→
10=2-
equaziomerelta
y
-2-3×+5-
Risolvi
¢ 5
-1+53 :) (2+2--21)=
I I
f=
I) 25-1+531=0 →
25=
Bi
cosy
Il)
2+2--21= →
g5§i5O=
ei
(
Est
-12k
't
sing
=
IT
a-ibi-a-bi-2i-a.co
→ Nom ha soluziomi
Za - 2i=
→
{
{
{
85=
-2=0 IMPOSSIBLE
D= +
3-
kit
Gm k=
{0,1/23,4}
50=35-1++
,, ,
,
52
