Numeri Complessi Analisi Matematica 1, Appunti di Analisi Matematica I

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Esercizi

MUMUERI COMPLESSI L'EQUATTONE L°= 3 10 RA SOLUZIONI NEL Insieme Dal NUMERI RAZIONALI MENTRE NE Ha BEN NE NEUA fa Estensione PR, owuero i s -Vi l'EQUattonz X®5-10 non Ha Sotw: REAL: IL PROBLEMA © cCoMUNE A TUNE LE EQUAL DI SEcONDS Con DIECARIMANANSTE. NESATNO E STA NEL Famo cme va fontuone GSAVE Rapide QUADRATA, Lon) € DEFINIVA PER NUMERI NEGFTHNI. COME VEDREMO, L'INSIEME DEL LOUERI SOMAESTI, CHE PR INOWA Con Giliolo €, U CONENTIRA Di PA SOLVERE QUSTO fALOBIENA Copsiepumo L'INSENE. Deus core ORGIMIETS DI NONERI REALL (mb) = £& ques DEFINIAMO UE OPERATZLONI DI SoMMa € Proicatto NEL SEGUENTE Modo: (00,6) + (14) = (00,0, 4 d) (mb): (c.d) = [mc- bd, sod ue) (4,2)/+/(2,3) = (3,5) l42)-[3}=[-44) Si Aud piosTRARIS (NE VALGONO US NENE PIPE DELLE DPEPARON IN SIAMO QUIUDI AUTORIMATI A CIMANARES O QUESTI (Mou "OGSETI 0 Z COMPONENTI NUMERI è PERE DISMAGUERLI DAGLI ALTRA Si E DEGSo DI CHIAMALLI NUMERI COMPLE S NOTA CHE | NOME DeL Dio (0) SE SOMMATO © MOLTIPUCATI Ta loro GENERANO NUMERI DEL 3tEsso nio ED are L'ORbITO ED il rEGPROto DI NUMERI DI QUESTA FolMA fono MOMERI Deo STESO TI® | QWUERO co (a SELONDA, CCORDINASA. nIUIb) G TOSI MO AUORA "EATER URE” | SONERI TEL Tio (00,0) Con 1 vec NnomeERI REAL e Pomremo SCRVERS JSEMALCENENTE 0) aL ROSTO DI (0,0). IL NuMERO comPLESio (di) Gore DI Questa interesiane PoRLent: (AU: (91) = (49) -41 > A ques NomERo (E È ona DELE fswlow i k'z i) Si Ba NOME DI UNITA immobina@tà E LD S\ INDICA Co Au4 0 us E OSERuA RON PRECEDENTI SU Ata CHE: (10,5) - (00) 4 (4.1) - (9)= 224 Lb roema cacnesAnA (o Forma, artenAia) Gi + b 520 PENE IL NOME Di PACE REANE DEL NUMERO CoMPUENO MENTRE Db FRENCE IL Notte DI Mae TMMAGL IVA. (DERE: Bano Le 04 di E Tre 4 di DE NOMER COMPE AmoRAa! ta-t2 =(00-0) +(b-d)i ESEMPIO di 2yeA4di 2,24-i =) dB o A4Bi di) PRODOT i Sano Bus 04 bi E 2,5 Cadi DE NUMERI COMmAESì aloR: IR 24%:= (0 +b@)(C+dà) 259004 odi abcia pali (00 -b&) + (ada bo)i . ni . ESEMPIO 4: Zio Ar3i E Brandt DAR, =axsa)ltri) =A-23 «3i-603) = Fai RAPROGTO | Sano Bo so+bi E BeCidi DE NUNERI COMPUESH, Alcofa: Zi e sorbi - Jv4bi . Ced - suc adì is bei hai! , souhd |, be-odi DA Cadi ciydi C-di ci) CU d* c'4d* ESEMPIO Sì Zia A4B4 6 Porn d2L Ti = Adi _ A484 0, dazio o %&241431 464) - -545L 14 Co A-zi a-2i dr2i tt (24) 5 FORMA TRIGONOMETRICA E FORMA. E3foNEnNTIALE UPONTI DEL PIANO DI Gauss Possono ESSERE. INDIVIDUATI. “DALE CORRQUaTE Calesane © è b ASS [magia Rio - DAWE Coceihnas fiafi 0) 8 PAno DI GAS UE COORMNATE CARTESIANE ,0/ 6 b Risiono ESSERE NOMERA REAL QUALUNQUE. E COCRONATE. DIVERSE INDIVIBSA IO PUNTI DIVERSI. IN CCORDINATE. ROARI, INVECE, N20 6 D E' DETERMINATO A MENO DI MUR DI LIV DA CONSIDERAZIONI TRIGONOMETRICIE sl RICQUA CHE oz Pc E ba Asm | Besos ib piemds dipana p(as0s iam) | Pi uiab (Forma FOLARE) QUANNS IL NUMERO E SORUTO I) FORMA. TRIGONOMETRUA, 9 PRENDE IL NOME DI ARGOMENTO Di È ED E A VOTE INNCATO CON la NOTARLONE M0(£ ®) Ra n15 NÒmERS reaE= Tow it si DIE INves Modulo DI È ED E GENERALMENTE. IDDIGTO Con IL Simdolo 2 TAI «Ict CEL O CE ERA (Si ||: ZL,» VA (c008; 4 Aim) &.- È (206; 4 +m8) Rot f (n8, 4 S9im8) -f (casse 30) P f {feaB: Lante - Rm; Str + + [too su; + Suoz cond) gg Vv n | con(8 49) (Formuna DI ABDITLNE DEL LOENO) “RA [c00(B: +81) + ist. 2] iL Lonoo 8 IL Post REI EDU Foi[8,3 97) (Formua Di ADDIRAS MEL Jen) ESENPO: us f® (cont + Amm [dle Val 03 (t-4) Tram te (200, #ivm) da. f (20854 iso) “Arto L'ARGOMENTO” E la DIFEERENTA DEGLI ARGOMENTI IL Hotio E IL Raftolto TRa 1amomuri ESSMPLO : 24= di (14 pmi) E & [ra[®| = VEJA SV %. ar + iS) 2 + 2q(t. lt) = TI - + Buffa Vi (cont) + ie (5) sz 4200. A ment Fritto 258): E fcn(a r]. ic (t e] dato Lv NUMERO compasso Wi, spice E £ © un diede . de MR ALLORA ESISTONO SEMPRE M NUMERI COMRESI e Presse NE DISFANO L'EQUARONE | ONERO M Pabici Mesi n Epatite crm PIU mm PETE ce pis) 133 Dr CON Ka 0,4, M-£ SA IL Medda DI \ m-Esims E La Radice Une Rapic= KA Come. A26sviento Mm- ESA (REALE) EL MODO SE Atrae dova frasate TRA toro Di Zu E POSSIBILE DIMOSTRALE CHE, NEL PIANO DI GAUS, E Rail (M- ESIME di TROVANO AI VERTICI PD UN Poliéeno REGOLE DI m ami INSORLITO IN UnA CALONFRENTA CSNTRATA NEL ORIGINE DI RAGGIO va ESEMRO Li: DETERMINARE Le Raoci oBicke cComPetE DI - 1 ai - CONVERTO INI FORMA ESPONENTALE : p4]=4 onq(-+)eT 23 1524 € — TRe“evo Modolo E ARGSMENTS DELE RADI! po ACI O - TU ZET con Keo E FOLLI E] d 1.0 - EspuuTO (E RADI: do nd EM 4 Ei BebEnA Beds » tua L ab £ TATIONE ANALOGA A QUELA ini uso PER ME NB: PER UE RADICI COMPUESE SÌ USA PURTROMS PADICI ARITUENCHE MEI MERI pesù (5 0 206) ve USO |A SECONDA NEL BOMTEHO ) fu INIDLOAR l'una O L'AURA Cosa. Ha -4 —> NON HA Sow%oNl n MR_(BOVE ADN È DEFINITA La RADICE QUADRATA DEI AIUMERI NEGATIVI) \QEN £ fowtioni iN ©, cIvERO IE NE Raoici quapRaTE comeusds DI - 1) (ot $i L°4950 1°--9 e L'29 (4) + x-U5.U1r adi PER AIMOLUERE MEL dt 4020 SU PÒ UTIVAZARE La ‘ TRADILONAVE® FORMULA fssoloTWA 2: -dilbe* 400 A famo DI INTENDERE. la RADCE QUADRATA Nn denso compedo, da gt +20 =) #. dalbaa gala. Z4di dii Lay 49 9 its VE SOLUBONI OTENUTE MANO LA ATERDA @Qogte esALe E la FARNE INMABINARIA Di degnvo offosto | f\ DIVE AUORA CHE SENO ComPusìs Consi Pt pier: anello ereUMena e ene) PELelive Vv _& d° = ine iva ava dser Bogi pe = DE > 2-2 rasi, ee 5 24-41 Estro +: Rissuere L'ematune 2°42% - _LTIwt) Puto 22 4+iy pe see cue Frelcriy)” wlgi zig, ELK-iy E Imt)=4} SD IENE Quindi xi puri + 2(x-iy)sigzo equamente A [W-4%42%) Li (2444-24)=0 RICORDANDO CUE Un pumeRo Conpueno E gens & c Diese sta la fare REALE cue la fee ImpaSiafRia Seo Ero 8 na se et y*,2x=0 Ì —) ABBIAMO TRASFORMATO L'Equattone |A 1v4-Y=0 lA SECONDA EQUATIANS ) CHE laccata g ovenTa H[2x-1)=0 | ta PER Sotw 4=0 E bel. Fer g=o & SIRENE Keo hd Js0 Ys0 / {so Tei xx 42)=0 N PARA =0 - = Meme per xel S laine.) Sister 2° 60405 Lpgli 2° ; BC [ S DE lg î dy44:0 ly5 pas 4 [ ki Yad VE 4 Sololvai 600 Qquinbi 2:0,t8..2,t-1 +48 E tst.d x 2 Cn d UN' INCOGNITA. COMPLESSA In un SISTEMA DI 2 EQUATIONI In DUE inCosnsite fe au. ela EMMPIO 2° MUSSIUERE L'EQUAMOE L= |\-2 se pra 7 fonco L= pe": ne ese ne et. pe” E -\e).-tp= pet Sf OIENSE quInot pet. Sua BA CI, fUCORBANDO CHE 2 NONERI COMPUESH 1/5 FoRMA ELMNENDAE forio LUSVAL. SE E fslo sE HANNO LO STESO MLORULO ED | LoRo ARGOMENTI Sono Ubfuali O DIFFERISCONO SER mune DI LIT, $ Rica pt p Siamo PASIATI DA Un! incosnta COMAESSA A { 2) De licosante sesu(per) 49 = 14 ART DALLA PRIMA EQIALONS , RASCARUIVIBILE Come P(Pî-1)=0 18 RIVAVA CHE P=s0 0 pad DA pro $i fun lA SOLUtLONE 2=0(8 non E' DERMTO MEL È-0) MENTRE UE ALTRE 4 SOLUELONI KANSAS per e osmi on Ka 23 2 RIASSUMENDO ), LE SOlbbtonii Sono! pv poSja tt è DRIRLI slo sie ale tie, eLe ar Pento da 44 E Raalvo Pink aio L Vagli X=4 :EAEI nr 7 PRIA qua Nr Rel )L $ Sa : 25 18 Biebutto 8: Sia Ta -d44; &coyers % E % IN FoRma CARTER AA % fiscavo È is Poema tsroventiane i |a] data < SR INI gl) = cnetp[1) ato -E 4T sim Quudi += VI e m 26 e (9 ET sn Riti are GER 7 Mi Ch EGG) e") 3 RC MUTA Di wr e. A_ 4 ni. Ele LE +75 2"(-444) De Asd) =izgalaye 253 Esercizi FOLLA LACTESANA(0 ALGEBRICA) DI UN NuMERD COMfUESI® fuita TEORIA saerAMO CHE Ln NUMERO Comfiesio È MU ESERE FENSATO Come Uve coera (4,5) DI MUMERI REaU Xe y. L'INSIEUE DEL NUMERI COMPLE SK VIENE. lNbiato con Cl = FUS ESsieRE= IDENTIFIATO Con IL fiano Getesiano. RK. INFATTI AD CEL pwigRo Comiso 2 € ASIOCURTD uno ED 0a foto Risto Pc 4) DEL Piano (CIRIELIANO. A SECONDA DEU PloBUZUATICA CHE CI fi TROVA | VOLTA feP. VOTA, A ROVER PUOWAIE, © CONVENIENTE. DISO©OREES. DI NUERIE FOPME TRA Lopo EQUIVALENTI ‘fe astea Paecertan_ TARE Un NelEmmo numepo (lomfuesio de C la TEEMA tx ana: DATO UN avinero ComPussio 2(k4),x,4 £ fR_, |A Forma ceTEsIANaA Di =» © li Ls T-X 44Y ue 24 E L'unità inuacaia, co e' tue cao LL «+ X ED 4 VENGONO DEE PISETTUAMENTE. Pare PERE E faRTE. IMMAGINARIA DEL compust ® : La Ret Malu Conweato DI è=X+iY > Taty VALE A DIRE IL nomeR> Comliui;5 EHE Wa STESIA PARTE Reale DI È € MARIS \MUAGINARA ORosra. CAS SIGNIFICA CHE I MATO p‘ Raeereifanmtio di E nr RANO RIESIANO A \L fuvETICO PUSGETTO ALL ade SUE ASUSE DeL Rinto Plassosaato AT): INT, A Tex piy Asicuato il Mmm Pil), Mentre A Dati © ASIcuato IL Rito P'lx,-4) . ASieG@uaTo n nomaro letlzfio L= x 4 iy ) deriniao luonLo DI È a quannTa (al: De { al (Rex a (La) cue fer il TEORENA DI PITAGORI, Ra RESTATA la DIStadtA DEL unto P[xY) RaPePE Serro bi ® dal ofuGine DSsGu ASY O(9,9) (che copper AL mer tonuplerio 2020 4.10.) LUO Grri GEOMETRICI 4) PETERMWARE IL Wwofo 6EOMETEL® Tru Te LC tau ce al Pal 264. Salento . luta Ho fino ole’ caucinora (nella. quel Loro duasloli € non), Comense Aicemene ola roepprercui POTRA e pori er apre Areelo : =- X+iy, ye, Drerto EsMet $=1ur Soppiaus gua coma ai duttulo per * Quapr geometrico solegli 1° : ni sacteriata. L'impiema alei pani Pix 4) clal pos coturiaus cha noppureatani LB Solution: Leki pull epouate cneguala 2 sla oppodtufot pol sn' opportune comfifunelore grouefite mal flars todeazons ,oklla, pe L'oppat Arcos geonerues Seite HDno Labtif OTELIAMO : De ecy- e] 4 Aa (x +49-3)) osa, Raccosuzan> PARTI REAU E fari IMMAGINARIE ,