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Studio della variabilità

come confronto fra le modalità

Corso di statistica anno 22/

Studente: Vincenzo Siviglia N° 22013632

Introduzione: Cos’è la variabilità? La variabilità è l'attitudine di un fenomeno ad assumere modalità diverse fra le presenti. Si pone come soluzione ad un difetto dei valori medi che sono utili a precisare la "posizione" di una successione o di una distribuzione statistica, vale a dire la "tendenza centrale" dei dati, ma non riescono a caratterizzarle perché non consentono di percepire quali siano le effettive grandezze dei valori da cui sono ricavati. Infatti, le medie hanno un significato descrittivo dell' intensità dei fenomeni, mentre, le misure della variabilità hanno un significato descrittivo dell' uguaglianza o disuguaglianza dei fenomeni, sia nei dati del singolo fenomeno, sia che vengano posti a confronto essendo diversi.

ESEMPIO:

Tutte hanno sei dati e la stessa media aritmetica (8), ma hanno caratteristiche differenti che le medie, da sole, non riescono a elaborare.

Gli indici che vengono utilizzati per caratteri quantitativi si distinguono in:

• indici di variabilità assoluta, che sono espressi nella stessa unità di misura del fenomeno in esame e sono: campo di variazione, scostamenti medi, differenza interquartile, varianza, devianza, e deviazione standard. o Devianza: somma dei quadrati degli scarti medi al quadrato; o Varianza: La media degli scarti medi al quadrato; o Deviazione standard: radice quadrata della varianza, misura “mediamente” quanto i valori di una distribuzione si discostino dalla media della distribuzione stessa.
• indici di variabilità relativa, che prescindono dall'unità di misura del fenomeno esaminato e sono particolarmente adatti per effettuare confronti tra fenomeni diversi. Si ottengono rapportando un indice assoluto ad una media o al suo massimo; e in particolare abbiamo il coefficiente di variazione che sarebbe il rapporto fra la devianza e la media moltiplicato per

   Categorie degli indici di variabilità 

Esempio di applicazione Acciaio Piombo Test 1 7,7 6, Test 2 6,1 5, Test 3 0,4 3, Test 4 9,8 7, Test 5 3,5 4, Media 5,5 5, Varianza 10,7 1, Gli indici di variabilità sono molto importanti soprattutto nei casi in cui è fondamentale conoscere la rischiosità di un fenomeno. In questo esempio è stato riportato uno stress test del rendimento di due tubi (di diverso materiale) a diversi livelli di pressione. In media hanno avuto la stessa resistenza, ma le varianze sono molto diverse. In questo caso si dovrebbe scegliere il tubo di piombo perché permette di avere un rischio minore siccome la sua varianza è minore di quella del tubo in acciaio (minore rischio di rottura).

Esempio di applicazione Area Frequenza A. Frequenza R. Frequenza R.^ Napoli centro 20 0,28 0, Napoli periferia 35 0,49 0, Napoli dintorni 16 0,23 0, Totale 71 1 0, 𝐸 1 = 1 − ෍ 𝐽= 1 𝑘 (𝑓𝑗) 2 = 1 – 0,37 = 0, 𝐸 1 𝑚𝑎𝑥 = 𝑘 − 1 𝑘 = 3 − 1 3 = 0 , 67 𝑒 1 = 0 , 63 0 , 67 = 0 , 94 Eterogeneità alta In questo esempio sono riportate un numero di particolari offerte lavorative proposte del territorio di Napoli. Sono stati analizzate, in totale, 150 proposte e sono state selezionate le offerte che non proponevano un contratto (71) – Fonte: subito.it. L’intento è individuare la concentrazione di queste offerte in base all’area geografica. Si calcola prima l’indice di eterogeneità di Gini il cui risultato va rapportato al valore max dell’indice (per capire se è un valore piccolo o grande) e successivamente entrambi vengono rapportati nell’indice «relativo» di eterogeneità di Gini. In questo caso si registra un’alta eterogeneità, quindi, in tutte le aree è presente, in maniera molto forte, lo stesso fenomeno di offerte lavorative non legali o ai limiti della legalità.