Probabilità
Probabilità di un evento E
p
(
E
)
=numero dei casi favorevoli
numerodei casi possibili
Esempio: probabilità che da un mazzo di 52 carte si peschi una carta di picche
p
(
E
)
=13
52 =0,25=25 %
Evento contrario
p
(
E
)
=1−p(E)
Esempio: E= “esce un numero pari”,
E
= “non esce un numero pari”, cioè esce un numero dispari
Eventi compatibili possono verificarsi contemporaneamente (esempio: E1=”esce una figura”, E2=”esce
una carta di denara”)
Eventi incompatibili non possono verificarsi contemporaneamente (esempio: E1=”esce una figura”,
E2=”esce un 4”)
Somma logica di eventi Unione di due eventi (si usa quando c’è “oppure”)
Se eventi compatibili
p
(
E1∪E2
)
=p
(
E1
)
+p
(
E2
)
−p(E1∩ E2)
In cui
p(E1∩ E2)
è la probabilità che i due eventi si verifichino contemporaneamente
Se eventi incompatibili
p
(
E1∪E2
)
=p
(
E1
)
+p
(
E2
)
Per 3 eventi
p
(
E1∪E2∪E3
)
=p
(
E1
)
+p
(
E2
)
+p(E3)
Eventi dipendenti se il verificarsi di uno influenza il verificarsi di un altro (esempio: estrazione di palline
senza reimmissione)
Eventi indipendenti se il verificarsi di uno non influenza il verificarsi di un altro (esempio: estrazione di
palline con reimmissione)
Probabilità condizionata si usa quando si è già verificato un evento (SAPENDO CHE…). Per calcolare
l’evento E2 sapendo che si è verificato E1
p
(
E2
|
E1
)
=p(E2∩ E1)
p(E1)
p(E2∩ E1)
è la probabilità che i due eventi si verifichino contemporaneamente
Prodotto logico di eventi Intersezione di due eventi (si usa quando c’è “e”)
Se eventi dipendenti
p
(
E1∩ E2
)
=p(E1)∙ p(E2∨E1)
Se eventi indipendenti
p
(
E1∩ E2
)
=p(E1)∙ p(E2)
