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giochi 2008 – www.quadernoaquadretti.it 1 Classe terza UNA GITA … IMPEGNATIVA Cari amici, abbiamo bisogno proprio di voi e adesso vi spiego perché. Da qualche tempo, è in corso una collaborazione con l’Università di un posto molto lontano da qui. I nostri colleghi di un Dipartimento di matematica del Perù stanno cercando di proporre nelle scuole, ai ragazzi della vostra età problemi di matematica un po’ strani, o meglio un po’ diversi da quelli che i bambini di solito risolvono a scuola da quelle parti, per vedere se in qualche modo la matematica può diventare più interessante o più divertente. Ci hanno mandato i testi e vorrebbero un nostro parere perché questo metodo piace molto ad alcune maestre, ma viene criticato da altre. Ma noi, prima di dire la nostra chiediamo la consulenza dei nostri fidati aiutanti (che siete voi!). Ecco uno dei problemi dati in terza! Per le classi terze nella scuola di Puerto Maldonado, gli insegnanti hanno organizzato una gita a Machu Picchu. Ne avete già sentito parlare? Machu Picchu è la più famosa e, al tempo stesso, la meno conosciuta delle rovine inca. Venne scoperta, per caso, solo nel 1911 poiché fino ad allora era rimasta nascosta nella rigogliosa foresta vergine, nota solo ad alcuni contadini che vivevano nella zona. Ancora oggi, non si sa con certezza se Machu Picchu fosse una fortezza costruita per difendere il regno inca o una città abitata da sacerdoti, perché non esistono documenti scritti che la riguardino. La strada per Machu Picchu è lunga: dopo un percorso in treno, i bambini dovranno usare un fuoristrada per raggiungere le rovine. Sul mezzo trova posto solo un piccolo gruppo per volta, quindi si dovranno stabilire i gruppi e decidere chi partirà per primo. Una delle maestre ha spiegato come si farà a decidere: ciascun gruppo porterà con sé una moneta che dovrà lanciare 4 volte; partirà per primo il gruppo che avrà ottenuto 4 facce uguali. E se nessun gruppo avrà ottenuto 4 facce uguali, partirà per primo chi sarà stato più veloce a contare in quanti e quali modi diversi si potrebbero presentare le facce della moneta dopo i quattro lanci. Voi sapete fare questo conto?
Classe quinta Un gioco di magia La solita Serena è arrivata a scuola con un gioco di magia. Ha in mano un nastro lunghissimo su cui sono disegnati ragnatele e quadrifogli. Il nastro comincia come è disegnato qui sotto: e poi prosegue in maniera regolare, sempre uguale. Vicino a ogni disegno c’è un numero scritto in piccolo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Serena sostiene che se voi dite un numero, lei è capace di indovinare se è vicino a un quadrifoglio o a una ragnatela. Secondo voi, come fa? Che cosa dite di 3222? E’ il numero di una ragnatela o di un quadrifoglio? Di una ragnatela seguita da un’altra ragnatela o di una ragnatela seguita da un quadrifoglio? Di un quadrifoglio seguito da una ragnatela o di un quadrifoglio seguito da un quadrifoglio? E che cosa dite di 214? E se l’ultimo numero scritto fosse 5244, quante ragnatele ci sarebbero disegnate sul nastro? www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2004 — Terza tappa — Classi quinte
III TAPPA - IV ELEMENTARE
LE SPEZIE DI KAMALA
Cari amici, oggi dopo la scuola sono andato con la mia amica Kamala nella parte vecchia della città, dove si trova il bazar. Kamala aiuta la sua mamma al mercato, dove vendono spezie, seta e tè. Le spezie sulla bancarella sono tante ma le preferite di Kamala sono quattro: la curcuma, di colore giallo simile al vostro zafferano, il coriandolo in polvere, che sa di limone, il curry, e i semi di papavero neri. Il suo papà le ha costruito quattro ciotole di legno colorato, una gialla, una rossa, una verde e una blu e Kamala si diverte a sistemare ogni giorno le quattro spezie in modo diverso. Per esempio, una giorno mette la curcuma nella ciotola gialla, il coriandolo in quella rossa, il curry in quella verde e i semi di papavero in quella blu. E il giorno dopo le scambia, in modo che la disposizione nelle quattro ciotole sia diversa. Secondo voi, in quante diverse maniere può scambiare le spezie nelle ciotole in modo che ogni giorno siano sistemate in maniera diversa dal giorno precedente? E’ possibile che in un mese ci sia ogni giorno una disposizione diversa, oppure qualcuna dovrà per forza ripetersi? Mi aiutate a trovare la risposta? Così riuscirò a sorprendere la mia amica! Vandane Rama www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005
III TAPPA - V ELEMENTARE
UNA GITA IN MONTAGNA
Cari amici, questo fine settimana siamo andati a trovare il nostro amico Gerolamo che vive in montagna. Gerolamo ha tanti animali: capre, cavalli, mucche e pecore, e tutti i giorni li porta al pascolo. Poi la sera tocca a suo fratello Adalberto portarli a bere all’abbeveratoio e controllare che rientrino tutti nei loro recinti. Gerolamo ha costruito quattro recinti, uno dietro alla baita dove vive con suo fratello, uno vicino all’abete bianco, uno vicino al sentiero che porta al vecchio pozzo,e uno davanti al laghetto. Adalberto si diverte a sistemare ogni sera gli animali in modo diverso, lasciando però insieme animali della stessa specie. . Per esempio, una sera le capre stanno nel recinto dietro alla baita, i cavalli nel recinto vicino all’abete, le mucche nel recinto vicino al sentiero e le pecore nel recinto davanti al laghetto. Ma la sera dopo Adalberto fa in modo che la disposizione nei recinti sia diversa. Secondo noi, sono tante le maniere in cui si possono mettere gli animali nei recinti in modo che ogni giorno siano sistemati diversamente dal giorno precedente. Voi che ne dite? Secondo voi, è possibile che in un mese ci sia ogni giorno una disposizione diversa, oppure qualcuna dovrà per forza ripetersi? Ci aiutate a trovare la risposta? Così riusciremo a sorprendere Gerolamo e Adalberto! www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005
PROBLEMA PER CLASSI ECCEZIONALI
NONOSTANTE TUTTO, GIOVANNI NON È L’UNICO PITTORE
“MACCHIAIOLO”.
ANCHE SILVESTRO AMA LE MACCHIE DI COLORE E SFIDA
GIOVANNI A CHI NE FA DI PIÙ.
SE GIOVANNI HA DISEGNATO I CERCHI ROSSI E
SILVESTRO QUELLI BLU, CHI NE HA DISEGNATI DI PIÙ?
COME FATE A DIRLO?
La ciurma del Pirata Newton — Materiale per i Quaderni a Quadretti — Mimesis 2008
PROBLEMA PER CLASSI ECCEZIONALI
Nel cortile del castello del re Infinito un giorno la piccola Francesca, che era riuscita ad entrare di nascosto, trovò due scatole magiche ben sigillate. Un ospite del castello le rivelò il mistero delle due scatole: una conteneva tutti i numeri pari e l’altra tutti i numeri dispari. Solo uno scienziato molto bravo avrebbe saputo dire quale delle due scatole contenesse più numeri, ma chi ci fosse riuscito avrebbe potuto entrare nel castello. Francesca si mise a pensare, e pensò a lungo essendo in dubbio sulla risposta. Avreste saputo aiutarla? Come? La ciurma del Pirata Newton — Materiale per i Quaderni a Quadretti — Mimesis 2008
PROBLEMA PER CLASSI ECCEZIONALI
State partecipando ad un gioco on-line. I vostri compagni di squadra vivono in Lituania e parlano solo lituano e russo. La prima gara che dovete fare è questa: dovete decidere insieme ai vostri lontani compagni quale fra i due sacchetti che vedete sullo schermo di un calcolatore contiene più oggetti: il primo contiene tutti i numeri pari, il secondo tutti i numeri divisibili per 5. Cominciate allora a scrivere i primi 10 numeri contenuti in ciascun sacchetto, ma poi vi accorgete che così non ce la farete mai. Come potreste fare? Vi basta un disegno? Quale etichetta potreste mettere su ogni sacchetto per indicare il contenuto? E se ci fosse un terzo sacchetto che contiene tutti i numeri interi? La ciurma del Pirata Newton — Materiale per i Quaderni a Quadretti — Mimesis 2008
PROBLEMA 2
Nonostante tutto, Giovanni non è l’unico pittore “matematico”. Anche Silvestro ama disegnare le cifre in colore e sfida Giovanni a chi ne fa di più. Se Giovanni ha disegnato le cifre verdi e Silvestro quelle rosa, chi ne ha disegnate di più? Come fate a dirlo? La ciurma del Pirata Newton — Materiale per i Quaderni a Quadretti — Mimesis 2008
IL CASTELLO NEL BOSCO
Un nano, una fata e un gigante vogliono costruirsi un castello dove vivere con alcuni amici del bosco. Il castello sarà pieno di stanze, delle forme e dimensioni le più varie, dato che gli ospiti avranno esigenze così diverse! Voi siete la squadra di architetti, ingegneri e mastri costruttori che si occuperà di realizzare il progetto. Su una cosa sono già tutti d’accordo: i pavimenti delle stanze saranno piastrellati con piastrelle quadrate. Per piastrellare bene bisogna accostare le piastrelle lato contro lato, senza sovrapporle e senza lasciare buchi. Per certe stanze potrebbe essere necessario tagliare alcune piastrelle: in tal caso però tutti vogliono fare la cosa nel modo più economico possibile, senza sprechi. E poi ci sono da costruire i muri delle stanze… PROBLEMA 1 Nel castello ci sarà un grande salone per le feste, con un pavimento molto complicato. La fata propone di usare nella parte più interna le piastrelle del nano e nella parte più esterna le piastrelle del gigante. Quante piastrelle del nano occorreranno? E quante piastrelle del gigante? Conorovesciato, un esperimento... — Materiale per i Quaderni a Quadretti — Mimesis 2007
CLASSE QUARTA LA CARTINA GEOGRAFICA Cari amici, siete pronti a conoscere meglio il mio paese? Cominciamo proprio dalla cartina: in essa sono disegnati soltanto i confini delle regioni in cui l’India è divisa. Devo colorare la cartina in modo che due regioni, se hanno un pezzo di confine in comune, abbiano colori diversi (non importa invece se si toccano solo in un punto). Voi avete tanti pastelli e pennarelli e potete usarne quanti ne volete. Riuscite a usare meno di cinque colori? Qual è il numero minimo di colori che vi servono per colorarla come vi ho chiesto? Mi fate sapere? Vorrei riuscire a pitturare la mia con pochi colori, perché comprare le tinture al mercato è davvero costoso. Come posso fare a convincere la mia maestra che il vostro numero di colori non si può abbassare ancora? Vandane ( = Grazie, leggere Uandané ) Rama P.S. Ma a voi sembra matematica questa? www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005 — Prima tappa
CLASSE QUINTA LA CARTINA GEOGRAFICA Cari amici, oggi la mia maestra è arrivata in classe con una cartina del nostro paese: la Mongolia. Sulla carta (ve la copio qui sotto) sono disegnati soltanto i confini delle regioni in cui la Mongolia è divisa. Vuole che la coloriamo in modo che due regioni, se hanno un pezzo di confine in comune, abbiamo sempre colori diversi (non importa invece se si toccano solo in un punto). Io ho usato sei colori diversi e ce l’ho fatta, ma lei dice che basta un numero più piccolo di colori. Voi riuscite a usare meno di cinque colori? Qual è il numero minimo di colori che vi servono per colorare questa cartina come vuole la mia maestra? Mi fate sapere? www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005 — Prima tappa
CLASSE QUARTA LE FERROVIE CHE MANCANO Cari amici, eccoci con un problema un po’ più complicato di quello della volta scorsa. Sulla cartina dell’India abbiamo segnato anche alcune delle città più importanti (riuscite a vedere la capitale Delhi?) e le ferrovie che le uniscono. Secondo voi è possibile partire da Delhi e tornarci dopo essere passati – usando sempre il treno - dalle altre quattro città senza aver mai percorso due volte lo stesso tratto (ripassare per la stessa città due volte sì, ma non ripetere un tratto già fatto). Secondo noi no, ma non è facile dire perché. Voi siete capaci? Per riuscirci, basterebbe costruire un nuovo tratto di ferrovia oppure ce ne vogliono di più? Ci fate sapere? Dopo che avete risolto questo primo problema, provate a pensare a quanti tratti nuovi di ferrovia bisogna costruire per andare da Bangalore a Chennai, passando da tutte le altre città, usando sempre il treno e senza percorrere due volte lo stesso tratto (ripassare per la stessa città due volte sì, ma non ripetere un tratto già fatto) e scriveteci le vostre indicazioni. www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005 — Seconda tappa
CLASSE QUINTA LE FERROVIE CHE MANCANO Cari amici, eccomi di nuovo qui con la mia scuola. Questa volta miss Savitha, soddisfatta delle risposte che le abbiamo dato anche con il vostro aiuto, ci pone un problema più complicato. Sulla cartina dell’India ha segnato anche alcune delle città più importanti (riuscite a vedere la capitale Delhi?) e le ferrovie che le uniscono. Miss Savitha vuole sapere se secondo noi è possibile partire da Delhi e tornarci dopo aver toccato – usando sempre il treno - le altre quattro città senza aver mai percorso due volte lo stesso tratto (ripassare per la stessa città due volte sì, ma non ripetere un tratto già fatto). Voi che ne dite? È possibile? Secondo me no, ma non riesco a dire perché. Voi riuscite? Miss Savitha non si accontenta di una risposta come: “E’ sì perché sì” e qualche volta è difficile spiegare quello che uno ha in testa. Voi come ve la cavate? Per riuscirci, forse basterebbe costruire un nuovo tratto di ferrovia… Oppure ce ne vogliono di più? www.quadernoaquadretti.it — Giochi matematici — Anno 2005 — Seconda tappa
