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Numeri PARI Prova scritta di Matematica per l'Economia - CdL Triennale in EA Appello del 16 aprile 2025 Tempo massimo per lo svolgimento della prova: 2 ore CETTTTTETTTTTTTTTOTI (1) Utilizzando opportunamente la proprietà additiva dell'integrale rispetto all'intervallo di integrazione, calcolare n/2 si 2° sen(e + [e]) de. —n/2 Dire, inoltre, se la funzione integranda è derivabile in 79 = 0 ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione della retta tangente al grafico nel punto (xo, f(r0)). (2) Calcolare il seguente limite V/1+ sen?(2x) — tg3(32) s(cy/e + arctg? 7) In base al risultato trovato, è possibile affermare che la funzione in esame è limitata superiormente? E) Studiare la seguente funzione S(x) = |e| + arccotga e tracciarne approssimativamente il grafico. Determinare, inoltre, le relazioni asintotiche di f per T +07, per x + 0* e per x + +00. (4) Data la funzione ti f(x,y)==+r— 2logle|+y+7?, y determinarne il dominio Dy, calcolare le derivate parziali prime e seconde e dire quindi se f è differenziabile, giustificando esaurientemente la risposta. Individuare, infine, gli eventuali punti di estremo locale e l'equazione del piano tangente al grafico di / nel punto di coordinate (1,2, f(1,2)). VAovo pwtte de Vol. pu L'EC(CA) dd A{ok|2025 - NUHERA PARI Per lo svolgimento di questa prova è concesso un tempo massimo di ore. NUMERI PARI 1°) So volubi pueBeanni'poa amenta : cada (x (20) x lea - a peace xa (x D(_ee) da xl + x pen = tI Ed + + D(agn(0) da= -x a miri, x Peuca - ferie. = = usi + ASA +3 0040. $aentorso È (di G () Partono fa pese (x+ tx = $ aires (9% { xt nes (2 x = fear (ext da = 4 TE 4 0 Ù tnen Ly, pemlesi 4 cale | ua. eee z +3 = 3 I + re deduee ch ma di ded ad A 2 pux-2 0°, A E posero da pri soda pege 0 gore to: Adl uu. I mbe li aura I € dvevebie 4u 0 Avverte mella 4 su 2°) TI Lmeta e nelle Free gli aeoleacone [2 ; 1 he puxoot 5 iran ia - ‘9-4 S peché: lu ica La 4 (201 (3) 4 Gn) 4 $* re he z Won nel ze arte nà , ni diopre d'olbie pere pe 200*: perte Vane netena 4, ' 2 4-0 (a (24 n cM%) 4 (aac) 4 4 (46) 443 poche & sueya a alza Gi pr dtt, Seat Ta dePiztave Lf Rmente t'apreli al ri str os Zi 1242. Connepue cine V Queen angelo eMule pugatonente Pe velta cixe pene rzlto vulecl è dr. w 491 E TRACCIARE IL GRAFICO DI f. gumMeri PARI ciyaoret ? Cai > iga$ i) Sa > i Ù) X L: è Xo=° pl du auarsenarmo qDobole, do leo e pl Safe è 06 er Xx £ d0 ì È fone% pr x->0 . 4°) Sc a ds= {&@met®|xto AY 403 = IRÙA$ (0,0) è pra o pata: ne ne GReola {n= 4 +1 -£ È Zy&op= Ft ; fe ducgre deBfuenerebete nr dp piche dotate di dearvete porrsolo puri combi. Sa love Tg Bri su As (4,De ds ‘ B= (4-22 di; sipcol bre vr Di ds pe be: = Ciy= ka * 2 fune o Lon -%e feno fyft do de cu 4 . «hi (4,0= oe} (È e \3 4-12 350 = Asd, $G 14108505 + debBg (4102) = del (È 4 4 I Tafiw, animo {42= DIRI f.4&5=-£ < {40=2 » peg che Ve du papera Sola gl ei E \-4- 4<0 > Ba(4-0) gle di peia. 8 le , 23-5X+34+5 4° éX equo dins del puedo lagfania e 5}; ud pusto (42,342). Numeri DISPARI Prova scritta di Matematica per l'Economia - CdL Triennale in EA Appello del 16 aprile 2025 Tempo massimo per lo svolgimento della prova: 2 ore CETTTTTETETTTTT TETTE] (1) Utilizzando opportunamente la proprietà additiva dell’integrale rispetto all’intervallo di integrazione, calcolare n/2 / 12 cos( + |r|) de. -n/2 Dire, inoltre, se la funzione integranda è derivabile in zo = 0 ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione della retta tangente al grafico nel punto (9, f(vo)). @ Calcolare il seguente limite 1a arctg?(v vr — arcsen? w) 1-04 1- V1- tg*(30) + seni(4x)” In base al risultato trovato, detta f la funzione in esame e D; il suo dominio, è possibile affermare che esiste d > 0 tale che per ogni x € D; N]0, d risulta f(x) < 1/3 ? (giustificare la risposta) (3 Studiare la seguente funzione f(x)= + arctg|r] e tracciarne approssimativamente il grafico. Determinare, inoltre, le relazioni asintotiche di f per 1 07, per e > 0* e per x + +0. (4) Data la funzione : (2,9) = - y+2logly]+a 72, z determinarne il dominio D;, calcolare le derivate parziali prime e seconde e dire quindi se f è differenziabile, giustificando esaurientemente la risposta. Individuare, infine, gli eventuali punti di estremo locale e l’equazione del piano tangente al grafico di f nel punto di coordinate (2,1, f(2,1)). roger dactjli>-% co xe derÈ, e sea beuuto Guto die NO kl Pa Abati. comceve nu 10,8 "7, oche cachet ì Mo IRA ie I PIET 3°) Studiare la seguente funzione: ref sim Insieme di definizione Dg= RR fi)>0 (pane Po dazio fs 17RÈ , Wa4o; {i)-0= 1gtmzo, de gie gie = 3% 0-2 a Punti angolosi essmapisiali del grafico di f._X0= Q Gu f (0=0 Intervalli in cui f è strettamente crescente 1-2,01 lo,” 4490 => g atutti carni aa IR_pseche orbi: pse 41 È ara 7 Y VA Intervalli in cui f è costante Intervalli un cui f è strettamente decrescente VA VA 2 Punti di minimo 0 di massimo relativo per f VA VA Punti di minimo 0 di massimo assoluto per f VA 7A VA reggo 2208 N40, (CETO F" (50 CT xed £"(g)=0 ct xeW ego Mat 0 Intervalli in cui f è convessa VA VA i VA A VA Invervalli in cui fè concava _1=-4,01 a CO+A € O Label. Greve am IR Punti di flesso per f ZA VA 4 VA f è biunivoca (iniettiva)? Pi Indicare l'insieme dei valori dif {R Agli ultimi due quesiti conviene rispondere dopo aver tracciato il grafico di f. TRACCIARE IL GRAFICO DI £. UNERI DISPARI _ — c4>4 ne xv ©VOIZA puxr44; - fnwex pr xo 05; - f@= x4gacij(a = x- BET, pu x 0 . 4°) Si he ds = PICOZIA x40AY#0) = IRÀ $ (0,09 opa ge Ge Li 4 colcote f&w= #- +1, Sata dat 5 f e dunqpe ai PRrenerebed 1o7. de prche dotete di deuvete postao0 perse ombmsi. Ss love Y{6= D au As Ga mebi ‘ B= (0,46 dI. psehtu pu gr Gnedp ff Da, L Gop= 1 Gna Le: fuji - 240 de cu + de ig (4. nedà(L : = 4-1=3>) =? A=(-4,1) gle disse Rella, poor 11=-2<0$ . alet Hg (6.01 = del (4-4 # \--4- 4 <0 - G= (4) pl done. Ta fee, averlo 10-71 % v°, dn f6b=3 ba, 7 pal che sE ida n° ra x tatesioMe dal pese) ‘comieste «5 ud perte (34, {@, U). 
