FACSIMILES
ESERCIZIO 1CORRETTO C
e1
p
1223
afà 32341221 4214 13342223311
1ole soluzioni dipendono da 431parametro
BA'Edinere
110,111
Base dell'IMF
Imt ecolonne diAs 210 1213,21,7 1,0 121,13,3 GAUSS
1133
Intrisi 3012.11.10 1,11
4dimkert dimIMt 134
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ALGEBRA E GEOMETRIA: PROVA ESAME 3, Prove d'esame di Algebra Lineare e Geometria Analitica
Prova esame di algebra e geometria del primo anno di Ingegneria meccanica anno 2023, professoressa Marta Morigi
Tipologia: Prove d'esame
2022/2023
1 / 14
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FACSIMILES
ESERCIZIO 1 CORRETTO^ C
e 1
p
a
fà
3 2 3 4 1 2 21 4 2 14 1 3 3 4 2 2 2 3 311
o le^ soluzioni^
dipendono da 4 3 1 parametro
BA'Edinere
Base (^) dell'IMF
Imt ecolonne^ diAs^210 1 2 1 3,21,7 1,0 1 2 1,13,3 GAUSS
1 1 3 3
Intrisi 3 0 12.11.10 1,
4 dimkert^ dimIMt (^1 3 )
b Per^ qualevalore (^) v 1,1 t^1 E^ Imf Vf Imf MIA^ VKIAIV^ D^11 Vs^ diVettius (^1 0 0 ) mn r (^) n 0 0 1 t^3
0 0 0 2 t 3
Determina (^) la controimmagine (^) i f v (^8) 11,1 1, A 1 V
1
1 2 2 3 1 0 1 1 1 113 o O (^) O O O (^) o 2 2 0 3 4 1 3 1
F v (^4 1 14 1 4 1 4 1) 0,1 (^1) 1,1 1 1.
ESERCIZIO 2 CORRETTO rasa mi d (^) e SIMMETRIA^ rispetto^ al prodotto^ sialare (^) cullideo Dobbiamo (^) trovare (^) una BASE ORTOMORMALE (^) di IR e vedere (^) se la matrice
associata ad F secondo tale BASE nel dominio e codomio è
simmetrica considero^ come (^) baie ortonormale (^) la base canonica (^) di 1123 Posso (^) ricavare (^) MI IFI in due (^) modi 1 PRIMO^ MODO^ FORMULA^ di CAMBIO^ di BASE^ Mi È I 1pm MEIN (^) MEIN II 2 SEIOMDO^ MODO (^) Ricavo (^) i vettori
della basecanoniia^ dai^ vettori^ della^ baseβ
β (^) usava e^ e^ esenes
si ha^ che^ V3^93 la V1 2 V3 la V2 V3 V1 203 V2^303
quindi (^) flop Fles 111,11 (^) Fleal FIV 2 FIN 1, Fles (^) FIV2 (^3) FV3 (^) FVa 1111, Mit I MEDIE.EE EEEIIIETRIIA RISPETTO
OPPURE
e (^) tira (^) V2 eva (^) flui 1.1 (^1) 11,111117 11 2,101, I'pipe FEeucunio III
b (^) A MI F trova D (^) e P te A P (^) D P
A Fili^ Fled^ F^
È
MARIE SIMMETRIIA^ e diason
Fleil f^ 1,010^ 1,1^1 Fler f^ 0,110^1 F1^ 2,1 0 o^ FI^ 1,1^2 2 f^ 11,0 (^01) ii i^ 241,1^11 Fll F^ 0,0^1 Fl (^2) 1,0 FI (^1) 2,1 3 FI (^1) 0, (^1 1 1 13) 3,3 (^) 311,1 1 1,1 11 1313,3^ L PAIX MAIA^ II^ dei^1 1 1 1 11
11 I^ 1.113 (^2) 311 1 111111
1 1 1 12 21 3 2 AUTOVALORI (^1 0) Malo 2
13 mal 3 1
Vineria 1.01^ Kerialiker^1 Ker^41 1.1.01.1 1.0.
Mq 0 dimvo^2
iianianentionea
non sono^ ortogonali trovo (^) unaBase ORTONORMALE^ di no con (^) gran sana IÙ ti 11 Ws 111,01^1 1,101171 11110 (^12) we (^) proiatwal 1 110,^ II (^) L us
1 1 11 1 111 1 1 1
ESERCIZIO 3 CORRETTO d dimensione^ di U BASEORTOGONALE^ diU 1111 1212 13113 9 (^1 2 4 0 1 2 ) Ivettori^ SONO^ LIM^ INDIPENDENTI^
0 OPPURE
ns.r
I vettorisonoLIMINDIPENDENTI
Virus (^) Mi Mi dimv 3 TROVO (^) UNA BASE (^) ORTOGONALE di U N1 Ma 3 1 1, maniera 1 11 1 1
111, 1,1^0 1
ws.us Proia Proia.int
i 1 1
b scrivi unaBAIE^ di Ut
Ut_TuER 1 M^ o
I 4
considero matrice associataa annoriunione diGallesi equazioni tarteliane^ di ut
n r
È
a Ut (^2 3 5 3 3 0) 3EIR (^431 2 5) 1,0 1 3 IR
BASE di V
412 5 1,0^ dim^ V4 dim^ U^1 3 4 n C (^) sia W (^1) 1,0 3 Weews scrivere (^) una BASE^ di W eg cartesiana (^) diWt Wt WEIRI e^1 W^ O 1 1 1 13 xa twt e^1 11 1,0 3 0
Y
W 41 1 3 4 2 13,44 (^1 21 3) a EIR
211 1,0 0 3 0,01,0 4 3,00,1 2 3,44EIR
BASE (^) di W (^) 1,10,0 (^) 0,01,0 13,00,
i (^) im e (^) i P (^1124) UVEIR IU projun P (^) Mi IT spiega perche P^ P
Trovo i V
proj o v (^) TV fa (^) fa TV (^) fa fa vettore tortonormalizzato UEH.IR RI^ U Ut
ogni VER si^ strive^ in^ modo^ unico^ come vinti^
1 Un Ut^ e Io II io o^ Tu^ u^ Tu^ Tu v^ tu^ u^ a^ fare il^ composto a L Huo Mu^ Tu^ volta^ sola P (^) P P^ P2 (^) p proiezioneortogonale (^) sulla retta (^) se proietto (^) la proiezione rimane (^) quello
Unavoltache^ proietto^ anche^ neisottospazi^ rimane^ li
x ̅
1124 1124 Mun 1 49 in (^0) Tu U^ In InIV InCUI (^1) perciò se P Mi^ Il (^) p P (^) p
ESERCIZIO 4 1123 115 1 considero (^) matriieA
dei termini
deicoliticianti d (^) DEIR MOTI Eh
In 34 o È se (^1 20) VIA r (^) Albi 3 un'unica soluzione (^) le rettesono INCIDENTI (^20 11) Y 315 79.12,7 147 TIE LEELEE
considero la giacitura se l 1
in forma^ parametria 1 1 1 21 95 Gt
It 4 t^ t^ It z (^) Ott r 7, SPAM (^) gialli 1 413 113, Trovo (^) la giacitura (^) di s (^) trovo forma parametrica di (^) s (^1 1911 ) 1 2 44 1 2 7 2 41 (^12 44 ) II 7 2
112 3,4 5 1
OPPURE
C (^1 1) trova delle (^) equaz parametriche (^) per un r S 1 15 1 1111 1 2 I P^ V Straris se^ tr^ isono^ complanari 1 1 1 1 10 par 5 E^ rettesono^ parallele complanari
piano può contenere^2 retta^ sesono^ complanari^ incidenti^ o
parallele
considero (^) se rette sonoincidenti (^) complanari III PIÙ^ di^ reds it (^) Pt Vattuss (^) Gse rette sono parallele complanari I Y ftp.anzapea essendo (^) lerette parallele distinte complanari considero^ un punto generico Pair e a^ dir i P^ SPAM^ Y P^ Q
OPPURE
vettore diretione (^) di v (^) limin etmin io^ e^ m^ m 1 1
1 2MtM^ O 3m^ o
sistema (^) vettori direzione 7 Z^ r
7 44 2 2 Y
72
W 1 0 1 Po^
g
Ledue vette (^) sono parallele complanari prendo (^2) punti (^) di (^) rezdis sffffpupif.no