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ALGEBRA E GEOMETRIA: PROVA ESAME 1, Prove d'esame di Algebra Lineare e Geometria Analitica

Alma Mater Studiorum – Università di Bologna (UNIBO)Algebra Lineare e Geometria Analitica
Prof. Marta Morigi

Prova esame di algebra e geometria del primo anno di Ingegneria meccanica anno 2023, professoressa Marta Morigi

Tipologia: Prove d'esame

2022/2023

In vendita dal 28/11/2025

laura-piani-1
laura-piani-1 🇮🇹

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bg1
AC SIMILE 1
ESL epeCORRETTO
tXs
X2
43,14 21X2 52 34143 14142 33E4223
dF1,00,0 211,0
F0,10,01 11,0 1,21 ME F12A
F0,01,0 512,1 112,21
F0,00,1 1112 112,0
bcalcolo il rango dia utilizzando Gauss in modo diretto
rara 2
E312 9Ra 2Pa 8312
KIAI 2
Bale di Rerlf
AI QKert el'insieme delle soluzioni del sistema lineare omogeneo AI
Y214 0_ ZIt
t.ua
Il sistemadipende da 422parametri
Nerf 7It 12,7it 7tt R7111,0 t1,00,1 zitEIR SPAM È
BASE delKerf 11,0 00,1
Oppure 421,201,1 1,0 0,21
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff

Anteprima parziale del testo

Scarica ALGEBRA E GEOMETRIA: PROVA ESAME 1 e più Prove d'esame in PDF di Algebra Lineare e Geometria Analitica solo su Docsity!

AC SIMILE^1

ESL e p e CORRETTO

t XsX243,14 2 1 X2 52 3 4 1

1 4 1 42 3 3 E 4 2 2 3

d F 1,00,0 2 1 1,

F 0,10,01 1 1,0 1,21 ME^ F

1

2 A
F 0,01,0 512,1 112,
F 0,00,1 1 112 112,

b calcolo^ il rango (^) dia utilizzando Gauss (^) in modo diretto rara 2 E (^312 ) Ra (^) 2Pa 8 312

KIAI 2
Bale di Rerlf
AI Q Kert e l'insieme^ delle soluzioni del sistema^ lineare^ omogeneo AI

Y 2 14 0 _^ Z^ It t.ua

Il sistema^ dipende^ da 4 2 2 parametri

Nerf 7 It 12,7it^ (^7) tt R 7 1 1 1,0 t^ 1,00,1 zitEIR SPAM^ È BASE (^) delKerf

Oppure 4 2 1,201,1 1,0 0,

Base (^) dell'IMF

p

sottospazio generato dalle colonne di A scrivo ties fili fils fleal
1mF e^ colonne di A 2 1

(^512 1 )

11,11 112 112,^

IfplicoÈauss

GAUSI inmodo diretto AT

2 1 1 0 1 0 1 2 Iff (^1 ) 12 1,110^1 110,112^1 1 112 11,11112,112,

11 112,112,0^ 0,111^2
112 312 2 RatR 0 0 0

BASE (^) dell'IMF (^411 112) 112,0 0 111 3122

OPPURE gr ie4FEn 17iun IiIIi Tania

BASE di IMF 4 flesi fler 1 1,0 1,2 2 1

C Kerit n IM t
ciservono^ leequazioni^ cartesiane^ di IMF
E Imt il seguente sistema ha solution

Equazioni cartesiane (^) dell'IMF O Equazioni (^) cartesiane (^) del Kerf 1 4 0

d (^) V (^291)

calcola la controimmagine i f U t determina la giacitura

3 0,10,0 25 0,0 1,0 (^) 240,010, V (^) 2X (^) 3,42 743 2 4 l tt

3

(^1 1 ) 1 4 312 t am s 2 27 3 2

3 4 3 2 45 1 (^2 2 2 ) 4 4 41 E 1 4 12 11 121 2 2 2 5 14 2 2 tax 1 1 (^2 2 ) 3 (^2) a 5 83 2 3 4 5 8 2 14 2 4

f

4 (^2 ) 7

EXA

1 12 (^2 2 5 4 2 2 4 2 7 ) 4 (^2 ) 7 1 4 2 1 5 1 2 1 1 E 1 1 E 1 0 1 1 0 1 I

RITRI O^1 0

1 1 I (^0 2 1 0 0 2 1 0 2) Rs ZR

o 2 1 0 2 2 1 E 1 2 Ra ZRI 0 3 0 3 Rat

1 1 1 1 1 E (^0 1 0 1 0 1 0 ) O 0 1 O^ O^ O^ O^1 0 O^ NON^ ESISTE

0 0 3 0 3 RI GR O^ O^ O^ O^3

2 312,512,2 de 1 1 2,1 2,01 1210 112 312 2

1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 0 1 5 0 1 5 R3 2Ra (^0 0 3 3 0 1 1) Rs R

0 2 2 0 1 1 RatRz

(^1 0 ) (^0 1 ) 0 O _ 4

MOMESISTE LA CONTROIMMAGINE

(^0 0 )

se venisselasoluzione^ a l'soluzione particolare^ del sistema^ allora
F V Lutz SE Kerf utkerf
quindi la^

GIACITURA (^) di F (^1) V Revf

41.272 7590194 1 3 64 3 (^7 ) 264 6 64 1

V1 3,01,1 V2 1 1,2^11

osservoche V1 e V2 SONO LIN INDIPENDENTI li completo a una BASE di 1124

E I^ R2^ 3ps 12 SONO (^) LIM INDIPENDENTI 6

posso mettere quellichevoglio

aggiungendo 2 vettori^13 110,

ietà (^) condizioni

IMG

13 vi^ V2^ esca Definisco^ G Glui^ Givi^ O^ Giusi.is^ Givativa

G es^6 1,010,0 V1 3,0 1,
6112 61011,00 V2 1 1 2,

G (^) es G10,011,01^26 3,01,11 1611 1,2111^56 110,0^0 G (^) 0,1 0, 1310,1 1 β

1 (^210 110 511) 1,211 11310,111 (^5 15 10 5 ) 31 3,5 (^5 )

G 94 6 0,00,1 2 G 3,01,1 1 G 1 1,211 56 0,10,0 1 G 0,10,

1310,1 (^1 13 1) 112,1 811,010,0 (^) 010,110,01 10,010, È

A Gest Glei 61931 Gleal

AMEBE

A Be

completo la BAIE con i pivot manianti 13

β 01,0191, Glut 10,010,01^ infinite^ matrici Glui^ 0,010, mica 3 0 0 1 g mi Titini Mila (^) II MRPIGI.IT

C 1 0 AUTOVALORE^ di^ G^ Maco^4 non diagonalizzabile

1 ºMODO^2

MODO 1 Posso^ studiare^ la^ matrice 1

cm

I

finti (^) hannolo stessoPa

del C^ DI D^ AUTOVALORE^1

47 it Is^ maioi (^) a.m iiomedimkerGMgl01 2 4 21 3 156 2 (^357 315 7 2) G NOME DIAGOMALIZZABILE

PAIX 4 AUTOVALORE^1 0 ma 01 4
F e^ diagonaliz^ Malo Maco^4
Determino V Ker A
OI Ker^ Al

3 1 7 16 0 1 1 3 6 0

0 1 1 1 0 1 2 4 7 O RI RI
1 1 3 6 0 3 1 7 16 O RA3Rd

(^1 1 3 6 0 1 1 3 6 0) le soluzioni^ dipendono (^) da 4 2 2 parametri 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 (^0 1 1 1) O (^) RITR2 O^ O^ O^ O^ O (^) dimvo

mg^01

0 1 1 1 O RatRa O^ O^ O^ O^

O (^) A non è diagonalizzabile

d stesso^ polinomio caratt (^) dia ma non simile (^) adA papa (^) dia

caratteristico dia ma non sono simili

in generale^ aggiungo^ una riga e una colonna di zeri^ nonsono simili poichéhanno diversadimensione

E 53 CORRETTO

U SPAM^ e^ 1,0^2 2 0,1 4,

d TROVA^ UNA^ BASEORTOGONALEdi^ U U^ ha^ dim 2 poiché MaMasono^ LIMINDIP Gran Schmidt 11 V1^ 1,0^2

neve proina va^ 0,1 4,5 110,2 21

UNA BASE ORTOGONALE^ di U 1,0 2 2 2,110,

b (^) Eq cartesiane^ di^ ut^ BAIE^ di^ Ut

1 Xi xp 3,141 E^ U^ e^1 was^ o

pag Iartesiane di ut^ Was^ o 4 1 2 3 2 4 0

2 4 3 5 4 0 Pertrovare^ unaBASE^ di^ Ut^ risolvoil sistema

(^1 0 2 2 0 2 2 4 2 ) (^0 1 4 5) o (^2 5 4 4 )

BASEdi Ut 2 5,0 11 2,4 1,

ESERCIZIO 4 CORRETTO In IR^ si^ considerino i 4 d (^) re sonoincidenti (^) II osghembe ilsistemanonha soluzioni rns^0 EE ae r in forma parametrica g (^) g c zza_ 2 Hae t t

t SPAM^11 3,

s in forma parametrica t.cat a^ t^2 2 3

5 10 1,2 SPAM^ 1,2 313

llpyfffgffffff.la i^ SONO (^) SGHEMBE b eaiiittaiifiven.eu (^) incidente sia a (^) rineas 4 4 4 17

t P SPAM^ VI

Ur e 1

P Ne^ 1,

Devo determinare (^) il (^) punto PEretta e generico (^) punto P E (^) S (^) P ti (^21 1 31 )

generico punto Qf r Q di32,
ialiolo PÒ^ t a 21 1 37 37 1 a 1,

(^2114 5 5 22 1 30 2 5 ) t D (^2 )

P (^0) 1,11 D (^1) 3,11 Impongo il passaggio (^) perP

equazione parametrica^ di r

2 SPAM oppure r 3 SPAM È

Vt 112,01^ OPPURE

r

Pa 37,2 punto generico^ di r

tp Eni 3 atat

la

Iaia C (^) sidetermini (^) il (^) punto di r che (^) ha minima distanza (^) da a (^1) 1,

r 7144

II 1 Int^ 1

Q 1,1 11 PIO0,0ER

dlair distanza (^) punto retta determino

egjpfgiapgg.ee
a

3

a x^ a bly^401 1779

no

OPPURE pertrovare equazione^ del piano

rivo equazione^ del^ piano^ che^ passa^ per 1 1,11e^ perpendicolare^ allaretta^ r
Vr m^ A^ b^ C^1 3,

axtby 7 9 0

I (^) X 39 211 0