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Psicometria - Completo di risposte Aperte
Tipologia: Panieri
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D) descriva i metodi qualitativi
I metodi qualitativi sono quei metodi che non fanno ricorso alla quantificazione, alla statistica e non hanno a che fare con numeri ma con dati “testuali” (verbali, visuali, …).
In pratica i metodi qualitativi non hanno l’obiettivo della verifica delle ipotesi e non tendono alla formulazione di leggi generali.
Tra i metodi qualitativi rientrano le seguenti tecniche e/o strumenti:
L'intervista è tra i più importanti strumenti del metodo qualitativo.
L’intervista si dice che "strutturata" quando l’intervistatore segue una traccia di domande predefinita senza dare possibilità all’intervistato di margine di manovra o intervento se non all’interno della struttura predefinita dal ricercatore a priori.
intervista "semi-strutturata" l’intervistatore permette all'intervistato di muoversi, seppur in modo limitato, ovvero senza seguire in modo stringente una traccia.
In questo caso esiste una traccia definita dal ricercatore, ma l’intervistatore offre all’intervistato un lieve margine di manovra.
Nell’intervista "non-strutturata" chi risponde ha ampio margine di libertà.
L'intervistatore pone una o due domande ed evita di interrompere.
L’intervista "non-strutturata" è anche detta intervista "narrativa".
In questo caso l'intervistatore considera anche il linguaggio non verbale, la prossemica, le espressioni emotive, le storie di vita e molti altri aspetti comportamentali.
L'osservazione partecipante ha origine nell'antropologia culturale
Infatti il ricercatore è in questo caso immerso nel contesto da lui studiato.
In pratica, l'osservatore partecipa attivamente alla vita quotidiana del fenomeno che sta studiando e/o del gruppo che sta indagando, fingendosi parte integrante di esso, e osservando le dinamiche dall'interno
Individua e spiega i meccanismi comportamentali e le norme che determinano come i soggetti interagiscono tra di loro e nell’ambiente.
Nell’osservazione a distanza non c’è sovrapposizione tra il ruolo di ricercatore e il membro effettivo del gruppo o della società oggetto di studio.
Rientra tra le tecniche di osservazione ma in questo caso il ricercatore mantiene un distacco emotivo e cognitivo rispetto a ciò che studia
Salvaguarda, per quanto possibile, l’oggettività che rappresenta in generale il punto debole dell'approccio qualitativo.
Il problema delle misure psicologiche non è dunque la misurazione di per sé, piuttosto il sistema di riferimento.
D) descriva le differenze e la relazione tra sistema numerico e sistema empirico
Per sistema empirico si fa riferimento all’insieme di «dati» raccolti e disponibile.
Il processo di raccolta dati in psicologia è indispensabile perché permette di definire i costrutti psicologici sulla base (empirica appunto) di specifici domini di conoscenza e indagine.
Per sistema numerico si fa riferimento all’insieme di «valori» assegnati ai dati raccolti.
Il sistema numerico, a differenza del sistema empirico, fa riferimento a delle convenzioni matematiche e a delle astrazioni numeriche.
Con la misurazione facciamo corrispondere al sistema empirico un sistema numerico, tale per cui ad un valore empirico viene assegnato un valore numerico. Il sistema numerico è l'insieme di numeri che rappresentano il sistema empirico secondo determinate regole.
Nel mettere in relazione il sistema empirico con il sistema numerico, la cosa difficile è stabilire una relazione tra i due sistemi che sia univoca. Il ricercatore deve scegliere, tra le proprietà dei numeri, quelle che teoricamente si accostano meglio alle caratteristiche del costrutto che vuole misurare. Questa operazione non è sempre semplice e richiede una conoscenza pregressa del costrutto di riferimento: per questa ragione i ricercatori fanno sempre riferimento alle teorie preesistenti, anche quando ne costruiscono di nuove.
Misurare significa quantificare un qualche oggetto o un fenomeno di qualche tipo, mettendo in relazione un sistema relazionale empirico con un sistema relazionale numerico.
Ovviamente però, esiste sempre un certo margine d’incertezza e discrezionalità. In tal senso è importante che la scienza sia additiva, ovvero che sia fondata su teorie e metodi precedenti. Non avendo un riferimento a un sistema relazionale universale, un costrutto psicologico è per definizione teorico ma misurabile empiricamente tramite metodi scientifici validati e quanto più stabili e robusti possibile. In psicologia:
-Il sistema metrico è spesso usato come unità di misura di fenomeni strettamente legati o legabili ai costrutti psicologici di riferimento
D) descriva gli indicatori che possono essere usati per l’osservazione del comportamento
Quando si parla di osservazione in psicologia spesso si fa riferimento specifico all’osservazione del comportamento. L'obiettivo specifico è quello di cercare di quantificare le osservazioni del comportamento
oggetto di studio. Tutte le osservazioni del comportamento conducono a quattro tipi di misure: Latenza, Frequenza, Durata e Intensità.
latenza:
È l’intervallo di tempo che intercorre tra la presentazione di uno stimolo e il verificarsi di uno specifico evento (risposta).
Esempi:
I tempi di reazione;
In molti test neuropsicologici si registra il tempo che intercorre tra la presentazione di uno stimolo e la prima risposta del soggetto. Il tempo trascorso dalla presentazione di una decisione e una scelta ottimistica o pessimistica.
frequenza:
È il numero delle volte in cui si presenta un determinato evento.
Esempi:
Il numero di risposte di un certo tipo ad un test;
Il numero di comportamenti di un certo genere.
Il numero di volte che mi sono comportato in modo ottimista.
Il numero di volte che mi sono comportato in modo pessimista.
durata:
È la quantità di tempo in cui un singolo comportamento viene mantenuto.
Esempi:
L’ampiezza di un'onda cerebrale.
Il comportamento di gioco.
Il comportamento ottimistico o pessimistico e la sua durata.
Intensità:
È più difficile da definire e misurare. Spesso viene confusa con la frequenza, ovvero si assume la frequenza come indicatore di intensità della caratteristica da misurare.
Esempi:
I “picchi” delle onde cerebrali.
Le scale di atteggiamento.
La percentuale di ottimismo in una determinata situazione
implica un campionamento, ovvero un’operazione di estrazione di un campione da una popolazione di riferimento. Per Popolazione s'intende tutti gli elementi a cui si rivolge il ricercatore nella sua indagine (es. gli italiani, gli italiani di sesso femminile, gli studenti di psicologia di eCampus, ecc.). Per Campione: un sottoinsieme di elementi estratto da una certa popolazione di interesse.
Le tecniche di indagine statistica si basano sul campionamento. Si parte dal presupposto che, di un fenomeno d'interesse, non è possibile osservarne tutte le manifestazioni, per cui è necessario selezionarne solo una piccola parte. Studiando questa piccola parte di osservazioni si cercherà di trarre conclusioni generalizzabili a tutto il fenomeno complessivo, assumendo che le osservazioni raccolte siano un campione rappresentativo di tutto il fenomeno. Adeguate e diffrenziate tecniche di campionamento assicurano l'estrazione di un campione rappresentativo della popolazione.
Vi sono diversi motivi per cui i ricercatori in psicologia tendono a effettuare operazioni di campionamento. Tuttavia nella maggior parte dei casi la motivazione è legata all'impossibilità di raccogliere dati per tutta la popolazione di riferimento, soprattutto con riferimento al costo economico o al tempo che richiederebbe una tale raccolta. E' dunque spesso una questione di fattibilità soprattutto nel margine del costo e del tempo a disposizione per indagare un certo fenomeno. Un campionamento riduce l'affidabilità dei risultati ottenuti ma spesso risultando molto più semplice e veloce, ruìisulta preferibile.
Campione vs. popolazione
Il ricercatore, nel condurre un'indagne psicologica, si trova a dover scegliere secondo un trade-off tra immediatezza del dato sommario e precisione di un dato differito. Quando la popolazione di riferimento è molto limitata, il ricercatore potrà effettuare l'indagine su tutti e avere certezza che i risultati prodotti dalla sua indagine si riferiscono a tutti, seppur distribuiti sulla base delle varie caratteristiche di ciascun individuo. Ovviamente i risultati degli individui saranno riferiti solo ed esclusivamente a quella specifica popolazione di riferimento e non a una più ampia, che sarebbe oggetto di una nuova indagine.
D'altra parte, quando la popolazione di riferimento è molto ampia, il ricercatore non potrà che campionare, infatti il costo in termini economici e temporali sarebbe troppo elevato e la precisione del dato la si avrebbe solo dopo molto tempo.
Campionare, in tal caso, consente al ricercatore di fare delle ipotesi sulla popolazione (ampia) di riferimento basandosi sui dati del (consistente ma piccolo) campione della popolazione che si penserà (probabilmente) essere rappresentativo della popolazione da cui è stato estratto. Se tale estrazione è casuale e non sistematica, potremo allora affidarci alla probabilità statistica per definire la bontà della nostra operazione di campionamento.
Metodi di campionamento-
Riguardano le modalità che il ricercatore adotta per individuare il campione, ovvero i soggetti che prenderanno parte all'esperimento e ai quali quindi verranno somministrati i trattamenti previsti.
I metodi più usati sono tre:
Quando i soggetti non vengono inseriti dopo l'estrazione si rischia di alterare le caratteristiche della popolazione originaria e di modificare la distribuzione di probabilità.
Casuale stratificato: richiede un'iniziale divisione della popolazione in sub-campioni e , successivamente, all'interno di ogni "strato" vien effettuata un'estrazione casuale. La popolazione viene suddivisa arbitrariamente in gruppi più piccoli sulla base di un certo criterio che si pensa possa essere importante per la ricerca. E' una metodologia usata principalmente nei sondaggi politici perchè permette di rappresentare adeguatamente tutti i sottogruppi presenti nella popolazione.
Campioni ad hoc: viene detto anche di convenienza perchè ci si accontenta di coloro che vogliono partecipare alla ricerca, soggetti facilmente reperibili. In questo caso è necessario procedere con cautela alla generalizzazione.
D) descriva il processo che permette di passare da un costrutto ad una valore numerico
Una variabile è la proprietà che è stata misurata rispetto a un evento reale. Indica una qualche condizione, una particolare caratteristica o un certo attributo relativo a un oggetto o a una persona o a un evento che varia a seconda di specifiche situazioni o anche a seconda degli individui.Le variabili, in quanto tali, possono assumere più valori e tali valori fanno da riferimento per la chiara misurazione di un costrutto o di una specifica dimensione di un certo costrutto. Le variabili vengono definite su basi teoriche e calcolate su basi matematico-statistiche. Il valore di una variabile dipende invece dalla tipologia specifica definita a priori dallo psicologo e dalla conseguente risposta di un individuo.
Dunque il processo di costruzione di una variabile parte da un costrutto al quale si dà un certo significato tramite una chiara definizione basata sulla teoria e la conoscenza scientifica presente in letteratura.
Dal significato attribuito a un determinato costrutto, si passa alla operazionalizzazione in una precisa variabile, ovvero si crea un’entità misurabile da individuo a individuo, operazionalizzando uno specifico significato.
La variabile è tale in quanto capace di assumere diversi valori per diversi individui. Tuttavia per passare da una variabile a un valore è richiesto un processo di misurazione, che implica una precisa definizione della tipologia di variabile operazionalizzata.
La misurazione consiste nell’assegnazione di determinati valori numerici a determinati eventi o oggetti: ciò richiede una corrispondenza retoricamente predefinita tra le proprietà che gli eventi o gli oggetti rappresentano e le proprietà di uno specifico sistema numerico di riferimento. In pratica si definiscono regole di corrispondenza tra variabili e valori, secondo un preciso schema teorico che colleghi un sistema empirico a un sistema numerico di qualche tipo.
Questa operazione di "etichettatura" ci fa identificare queste variabili per il loro nome e sono dunque dette "variabili nominali" ache quando questo nome\etichetta è un numero. L'operazione che compiono queste variabili è quella di permettere al ricercatore di identificare le possibili categorie che rappresentano èer ciascun individuo.
La variabile <
Le variabili possono variare ma non devono necessariamente farlo.
Ad esempio se la mia sperimentazione non prevede una selezione a priori ma qualuque razza e nel mio campione avrò solo caucasici, allora la mia variabile avrà assunto un unico valore ma resterà una variabile, perchè aggiungendo al campione un altro individuo questi potrebbe avere un valore differente.
Se invece nella mia sperimentazione prevedo che l'indagine riguardi solo caucasici, allora la variabile <
TIPOLOGIE DEL SISTEMA NUMERICO.
Rispetto al sistema numerico che abbiamo in precedenza visto, Stevens, nel 1946, ha definito delle specifiche possibili proprietà del sistema numerico. Rispetto alle variabili qualitative avremo 2 diverse proprietà possibili:
Sulle variabili nominali potremmo solo confrontarle con i possibili valori e dire se sono uguali o diversi. Cossì per ogni individuo di un campione possiamo dire se la variabile <
Tra le variabili nominali talvolta è possibile inserire un ordinamento, ovvero poter stabilire un ordine tra i valori. In tal caso queste variabili, oltre a continuare a essere nominali (sono pur sempre etichette), sono anche variabili ordinali. Le variabili ordinali sono sempre anche variabili nominali.
La caratteristica peculiare di poter inserire un ordinamento per queste variabili, riguarda esclusivamente i loro valori. Dunque non importa se una variabile ordinale ha un ordine rispetto ad altre variabili, ma conta sol oche i suoi valori siano ordinabili.
Le vaariabili ordinali sono ordinabili rispetto al contenuto e se non lo sono potrebbero essere solo nominali (sempre che varino).
Ad esempio la variabile <
essa assume (<
Invece una variabile come il <
La variabile ordinale <
«licenza elementare», richiede 5 anni di studio
«licenza media», richiede altri 3 anni di studio oltre al precedente
«diploma», richiede altri 5 anni di studio oltre al precedente
«laurea triennale», richiede altri 3 anni di studio oltre al precedente
«laurea magistrale», richiede altri 2 anni di studio oltre al precedente e infine
«dottorato/specializzazione», richiede altri 3 o 4 anni di studio oltre al precedente
La variabile ordinale assume dei valori ordinabili ma in generale non sempre è possibile stabilire di quanto un valore è superiore rispetto al precedente. Tutto ciò che diciamo in una variabile ordinale è il grado di ciascun valore rispetto agli altri, ovvero se viene prima uno o un'altro valore. Sappiamo ad esempio che nella variabile ordinale <
Non dimentichiamo che le variabili ordinali sono sempre delle etichette, seppur ordinabili. E' come se avessimo attaccato un'etichetta con il grado di importanza tra i vari valori che può assumere quella variabile.
Una variabile <
Le proprietà del sistema numerico definite da Stevens relative alle variabili ordinali sono:
-proprietà 2: i numeri possono essere ordinati:---> In questo caso avremo variabili ordinali ( che sono anceh variabili nominali, in quanto pur sempre etichette)
Sulle variabili ordinali potremmo sia vonfrontarle con i possibili valori e dire se sono uguali o diveri, sia vedere se sono maggiori o minori.
Così per ogni individuo di un campione possiamo dire se la variabile <
Proprietà 3 : i numeri possono essere sommati e sottratti tra loro;---> In questo caso avremo variabili a intervalli equivalenti.
Le variabili a intervalli equivalenti sono sempre anche sia nominali, sia ordinali, ma avranno anche delle proprietà di somma e sottrazione in quanto i valori da esse assunti rappresentano delle quantità. Tipico esempio sono le scale di preferenza che assumono ad esempio valori da 1 a 10 con salti di 1 (1,2,3,4,...,10).Valori ordinati e quantificati.
Nel 1946 lo psicologo Stanley Smith Stevens ha proposto una diversa classificazione dei caratteri definendo diverse scale "ammissibili" per le loro modalità classificate in funzione delle proprietà che possiede l'insieme dei valori di un carattere. Stevens ha proposto quattro scale di misura:
una scala nominale possiede una relazione di equivalenza, ovvero permette di determinare se due modalità sono uguali o diverse (ad esempio: il credo religioso);
una scala ordinale possiede una relazione d'ordine totale, ovvero le modalità possono essere ordinate e si può stabilire se una è "maggiore", uguale o "minore" di un'altra (ad esempio: il grado militare);
una scala intervallare permette di calcolare la differenza tra due valori, quindi anche di ordinarli (ad esempio: l'anno dopo Cristo);
una scala proporzionale permette di calcolare la proporzione tra due valori, quindi anche la loro differenza (ad esempio: l'altezza).
Ognuna di queste scale è un caso particolare della precedente; solitamente per un carattere si adotta la "migliore possibile" tra quelle applicabili.
05. Cosa intendiamo quando parliamo di statistica descrittiva?
L’unità di analisi della statistica generalmente non è il singolo individuo, ma la collettività, ovvero un insieme di individui. Anche se non facciamo riferimento alla totale popolazione di riferimento, nella statistica descrittiva consideriamo comunque una quantità di almeno due individui, ma più tipicamente di vari individui che costituiscono un campione rappresentativo di una popolazione. Gli individui rappresentano le unità elementari della nostra analisi e i risultati saranno la cumulazione e rappresentazione di tali unità elementari nel complesso.
Come dice il nome stesso la statistica descrittiva ha lo scopo didescrivere. In particolare l’obiettivo è trovare degli indici di sintesi di un campione della popolazione. I risultati della statistica descrittiva sono relativi al campione e non è possibile tramite questi fare inferenza sulla popolazione. Ciò implica che in questa fase il ricercatore ha come obiettivo quello di «raccontare» il campione dei dati raccolti che poi andranno a costituire una più vasta indagine del costrutto o dei costrutti di riferimento. La statistica descrittiva è dunque sempre legata ai soli dati raccolti.
La statistica descrittiva riguarda l’analisi quantitativa dei dati raccolti, anche quando questi sono relativi a variabili qualitative. E’ infatti possibile calcolare delle quantità descrittive anche sui delle variabili qualitative (nominali e ordinali). Non va dunque confusa la statistica descrittiva come esplicativa delle variabili quantitative, bensì va vista come uno strumento per generare una sintesi su dati di diversa natura e su variabili di diverse tipologie.
Lo scopo della sintesi effettuata tramite la statistica descrittiva può essere di varia natura e specie. In generale ci si pone uno dei seguenti obiettivi in un’indagine:
In tal senso, la statistica è l’insieme dei metodi e delle tecniche che consentono tramite le leggi di probabilità sia la corretta osservazione e programmazione di una sperimentazione, sia l’elaborazione dei dati che ne derivano direttamente o indirettamente.
In tal senso, la statistica è l’insieme dei metodi e delle tecniche che consentono tramite le leggi di probabilità sia la corretta osservazione e programmazione di una sperimentazione, sia l’elaborazione dei dati che ne derivano direttamente o indirettamente. Con la statistica descrittiva non si fanno affermazioni su ipotesi basandosi su probabili distribuzioni della popolazione, bensì si guardano i dati così per come sono e si cercano delle modalità matematiche che mi possano aiutare a sintetizzarli per una più corretta comunicazione e per una ottimale interpretazione.
Dunque il ricercatore non usa la statistica descrittiva per verificare delleipotesi, ma la usa per capire i dati raccolti così come essi sono. Spesso guardare i dati nel complesso, infatti, non aiuta i ricercatori a capirne il significato e dunque si usano tecniche che raggiungere una interpretazione di tali dati in modo più efficace.
Il ricercatore dunque cerca le caratteristiche fondamentali del campione e trova nella statistica descrittiva uno strumento per poterne dare immediata espressione, interpretazione e comunicazione. I risultati della statistica descrittiva trovano spesso espressione in grafici e tabelle che per la loro grande capacità di sintesi, bene si prestano all’uso in comunicazione e a una corretta interpretazione dei fenomeni.
Le tabelle e i grafici spesso sono alternativi, rappresentando le stesseinformazioni ma in modo diverso. Tuttavia spesso i ricercatori usano sia grafici sia tabelle per una più completa trattazione della sintesi rappresentata per loro mezzo.
05. Parli del concetto di frequenza.
LE FREQUENZE
In statistica e in particolare nella statistica descrittiva, che abbiamo visto la scorsa lezione, dato un certo carattere rilevato, si intende per frequenza il numero delle unità statistiche su cui una sua modalità si presenta. Le modalità sono i valori numerici o gli attributi che un carattere può assumere. Le frequenze si usano per rappresentare sinteticamente i dati elementari rilevati, utilizzando le distribuzioni di frequenza.
Formalmente la frequenza è il numero di volte in cui si presenta un determinato "evento" o modalità. Identificate le possibili modalità di risposta, il ricercatore dunque conta il numero di soggetti che hanno dato esattamente quella risposta e riporta la frequenza accanto alla modalità di risposta (tipicamente fa un tabella).
Il ricercatore compie questa operazione per ciascuna modalità di risposta e crea la tabella di frequenza contenente per ciascuna modalità Xi (i va da 1 a k) la relativa frequenza fi ottenuta contando il numero di soggetti che hanno risposto a quella modalità.
Formalmente k=4 (le modalità), N=10 (il numero di soggetti, ovvero l’ampiezza campionaria) e il campione si può scrivere (X1, X2, …, X4), ovvero (X1, X2, X3, X4), dove X1 = Coniugato, con frequenza 4, X2 = Libero, con frequenza 3, X3 = Divorziato, con frequenza 2 e infine X4 = Vedovo, con frequenza 1.
07. Descriva la differenza tra frequenze assolute e relative
la frequenza è il numero di volte in cui si presenta un determinato "evento\modalità" di risposta. si chiamano frequenze assolute e vengono calcolate tramite un semplice conteggio.
I software statistici contemporanei effettuano questo conteggio automaticamente, dunque il ricercatore inserisce in modo sequenziale tutti i soggetti ed effettua il conteggio e dunque il calcolo delle tabelle tramite il software.
Date le frequenze assolute fi calcolate come conteggio, il ricercatore trasformerà i dati da lui raccolti in percentuale per facilitare un immediata interpretazione dei dati raccolti e quindi aggiungerà una terza colonna che indicherà le frequenze relative rispetto al valore convenzionale 100. In altre parole il ricercatore calcolerà le percentuali relative per ciascuna modalità di frequenza assoluta, ottenendo le frequenze relative.
le frequenze relative si calcolano seguendo la semplice formula
fi%=(fi/N)*
come il totale delle frequenze assolute deve essere sempre uguale a N , cioè il totale dei soggetti facenti parte del campione così il totale delle frequenze relative deve essere sempre pari a 100%.
06. Descriva le frequenze cumulate.
Abbiamo visto frequenze assolute e relative, che rappresentano gli stessi pesi seppur visualizzati in modo diversi. I software statistici contemporanei effettuano il conteggio di frequenze assolute e relative automaticamente, dunque il ricercatore inserisce in modo sequenziale tutti i soggetti ed effettua il conteggio e dunque il calcolo delle tabelle di frequenza tramite software. Queste tabelle di frequenza contengono anche le percentuali e dunque le frequenze relative. Inoltre, una volta ottenute le frequenze questi software permettono la visualizzazione tramite grafici appositamente pensati per questi dati.
Le frequenze assolute cumulate sono semplicemente la somma delle frequenze di quella categoria e delle precedenti. Le frequenze relative cumulate somma della percentuale di risposte a quella categoria e a quelle precedenti.
Per le variabili nominali non ha alcun senso calcolare le frequenze assolute cumulate e le frequenze relative cumulate! Per le variabili nominali invece ha totalmente senso calcolare le frequenze assolute e relative viste nelle precedenti lezioni.
Le frequenze cumulate hanno senso per le variabili che siano quanto meno ordinabili. Si possono dunque calcolcare per:
Per le variabili nominali calcoleremo solo le tabelle di frequenza assolute e relative.
RAGGRUPPAMENTO PER CLASSI
Quando ci sono tante modalità conviene fare delle classi (intervalli chiusi o aperti: da...escluso , a ...incluso)
Classi (o intervalli) devono necessariamente essere:
Le classi sono spesso usate in psicologia e dunque rappresentano un argomento importante in psicometria.
04. Descriva le caratteristiche principali dei grafici.
I dati raccolti in tabelle si possono rappresentare graficamente.
Le rappresentazioni grafiche offrono numerosi vantaggi perchè descrivono il fenomeno in forma visiva e permettono di esaminare l'andamento in modo globale e di confrontare caratteri diversi dello stesso fenomeno e le sue variazioni nel tempo e nello spazio. La rappresentazione grafica è molto più espressiva di una tabella di valori, anche se per la rappresentazione grafica si devono operare delle approssimazioni. I grafici, essendo di facile lettura, permettono a tutti di capire l'andamento di un fenomeno. Si possono rappresentare graficamente sia i dati grezzi, sia i dati già elaborati, come le tabelle delle frequenze relative, delle frequenze realtive cumulate, di alcuni rapporti statistici di uso frequente (ad esempio i numeri indici), ecc..
LE COMPONENTI DI UN GRAFICO
I dati: sono rappresentati in barre, linee, aree o punti.
I grafici possono includere due categorie distinte di elementi:
Elementi strutturali comprendono:
04. Trovi moda e mediana della seguente distribuzione esplicitando il procedimento usato per ottenere il risultato: 7, 3, 5, 4, 7, 6, 9. (la serie di numeri data potrebbe cambiare ad ogni prova d'esame)
Xi fi Fi
3 1 1
4 1 2
5 1 3
6 1 4
7 2 6
9 1 7
7
La moda è la modalità con frequenza mgiiore, in questo caso è 7 perchè è quello che si ripete di più.
La mediana è la misura che occupa la posizione centrale in un campione di dati disposti in ordine crescente in base al loro valore. Si calcola la Posizione mediana = (n/2)+1=(7/2)+1=4,5. Mediana= (X4+X5)/2= (6+7)/2=6.
Possiamo stabilire la mediana tra 6 e 7 in quanto rappresenta la divisione della distribuzione in 2 parti uguali.
05. Descriva moda e mediana.
Moda e mediana sono indici di tendenza centrale,statistiche che permettono di sintetizzare un insieme di misura tramite un unico valore "rappresentativo". La moda rappresenta il valore o la modalità che ha la più alta frequenza all'interno della distribuzione, la mediana è la misura che occupa la posizione centrale in un campione di dati disposti in ordine crescente in base al loro valore.
07. Parli dei quantili.
Oltre alla mediana, che divide a metà un insieme di dati ordinati, vengono usati anche altri indici di posizione che dividono le distribuzioni in determinate percentuali detti quartili, quantili e percentili. Questi sono detti indici di posizione non centrale e vengono usati soprattutto per ampi insiemi di dati.
I quartili sono un caso particolare dei quantili e, come dice la parola stessa, si ottengono dividendo l'insieme di dati ordinati in 4 parti uguali ed esattamente:
il primo quartile Q1 è il valore che lascia alla sua sinistra il 25% degli elementi della distribuzione; Q1 è anche detto 25-esimo percentile (P0.25).
Il secondo quartile Q2 coincide con la mediana dato che è quello che lascia alla sua sinistra il 50% dei dati della distribuzione; Q2 è anche detto 50-esimo percentile (P0.5).
Il terzo quartile Q3 è il valore che lascia il 75% degli elementi a sinistra e il 25% a destra; Q3 è anche detto
75-esimo percentile (P0.75).
I percentili, invece, dividono la distribuzione in 100 parti, ad esempio:
il 1° percentile P0.01 lascia alla sua sinistra un centesimo degli elementi della distribuzione, ossia l'1%;
il 10° percentile P0.1 lascia alla sua sinistra il 10% degli elementi della distribuzione;
il 50° percentile (che coincide con la mediana e con il secondo quartile) lascia alla sua sinistra il 50% della distribuzione.
I decili, invece, dividono la distribuzione in 10 parti, ad esempio:
il primo decile P0.1 lascia alla sua sinistra un decimo degli elementi della distribuzione, ossia il 10%;
il terzo decile P0.3 lascia alla sua sinistra il 30% degli elementi della distribuzione;
il quinto decile (che coincide con la mediana e con il secondo quartile) lascia alla sua sinistra il 50% della distribuzione.
Un quantile è quel valore xq, per il quale la somma delle frequenze dei valori minori o uguali a xq è uguale al valore q (compreso tra zero e uno).
Il loro calcolo permette di rispondere a domande del tipo:
La mediana è un caso particolare dei “quantili” così come vi possiamo trovare anche quartili, decili o percentili.
I quantili (mediana, quartili, decili e percentili) possono essere usati con le variabili qualitative su scala ordinale. Per questo prima del loro calcolo è sempre necessario mettere i dati in ordine crescente! I quantili possono essere usati con le variabili qualitative su scala ordinale e possono essere usati anche con le variabili quantitative, ma non possono essere usati con le variabili nominali.
05. Descriva la media aritmetica e ponderata.
E' la media più conosciuta e applicata.
Si definisce media aritmetica di più numeri, quel valore che sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma.
