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Omar El Jaad 216207
SISTEMI INFORMATIVI TERRITORIALI
Esercizio 4B
Introduzione
Il Kriging è una tecnica di interpolazione geostatistica avanzata che consente di stimare valori
di una variabile spazialmente distribuita in punti non osservati, fornendo in aggiunta una
misura dell’incertezza associata alla stima. Il metodo prende il nome dall’ingegnere minerario
sudafricano Danie G. Krige, che lo propose per le ricerche in ambito minerario. Nel Kriging la
variabile oggetto di studio è trattata come una variabile regionalizzata continua, ovvero una
variabile i cui valori sono fortemente dipendenti dalla posizione spaziale.
L’applicazione del Kriging si basa sull’ipotesi che il fenomeno in esame sia descrivibile come
un processo stocastico stazionario (con media, varianza e struttura di autocorrelazione
spaziale costanti nel tempo) ed ergodico (le proprietà statistiche dell’intero processo
possono essere dedotte avendo un solo campione a disposizione). Inoltre, è fondamentale
che eventuali trend deterministici siano identificati e rimossi prima dell’interpolazione, in
modo da garantire la validità delle ipotesi del modello.
Prima di procede con l’interpolazione, è necessario analizzare la variabilità spaziale del
fenomeno mediante il variogramma. Il variogramma empirico si calcola a partire da dati
osservati, valutando la semivarianza tra coppie di punti distanti una determinata distanza h.
La formula utilizzata è la Formula.1.
Formula.1 𝛾
1
2 𝑛
[
𝑖
𝑖
)]
2
𝑛
𝑖= 1
Dove:
- 𝛾(ℎ) è la semivariana per distanza h,
- Z (𝑥
𝑖
) è il valore osservato nel punto 𝑥
𝑖
- n è il numero di coppie di punti a distanza h fra di loro
Il variogramma empirico viene poi approssimato mediante una funzione modello teorica (es.
sferica, esponenziale, gaussiana), la quale deve essere definita positiva e continua. Dalla
funzione di semivarianza si può ricavare la covarianza sfruttando la relazione Formula.2 ,
utilizzata nel sistema di equazioni per determinare i pesi dell’interpolazione.
Formula.2 𝐶
Funzione di covarianza Sill
( 𝑢
) è il valore stimato nel
punto u
𝑖
è il peso da assegnare al
valore osservato nel punto ui
( 𝑢
𝑖
) è il valore osservato nel
punto ui
Il valore della variabile in un punto non campionato viene stimato come combinazione lineare
dei valori osservati nei punti circostanti mediante la relazione Formula.3.
Formula.3 𝑧̂ (𝑢) = ∑ 𝜆
𝑖
𝑛
𝑖= 1
𝑖
I pesi sono determinati in modo da garantire una predizione unbiased, dove la media delle
stime coincide con quella dei dati reali, e in modo che possa garantire un errore di stima
minimo. Le equazioni che permettono di stimare i pesi in modo ottimale si ottengono
esplicitando l’errore di predizione e minimizzandolo.
In sintesi, il Kriging presenta diversi vantaggi: produce stime ottimali e non distorte con errore
minimo, restituisce una misura dell’incertezza associata alla stima e tiene conto della
struttura spaziale dei dati. Tuttavia, tra gli svantaggi si segnalano l’elevato costo
computazionale rispetto a metodi più semplici, la necessità di una buona conoscenza del
comportamento spaziale del fenomeno, e la sua sensibilità alla qualità e alla distribuzione dei
dati campionati.
Descrizione dei dati e delle elaborazioni svolte
L’area oggetto dell’interpolazione dei dati meteorologici è la regione Emilia-Romagna.
Durante la fase di campionamento è stata prestata particolare attenzione affinché la
distribuzione spaziale delle stazioni fosse quanto più omogenea possibile all’interno dell’area
di studio. Per avere una rappresentazione accurata lungo i bordi dell’area studiata è stato
necessario includere dati raccolti anche al di fuori dei confini dell’area stessa. I dati
considerati riguardano la temperatura dell’aria a 2 metri dal suolo, rilevata il giorno 13 maggio
2025 alle ore 16:00. Su un totale di 47 stazioni, 8 sono state escluse dalla fase di
modellazione per essere impiegate successivamente nella valutazione dell’errore del
modello. I dati, importati in ambiente di lavoro da un file in formato .txt e originariamente
espressi in coordinate geografiche, sono stati inizialmente georiferiti secondo il sistema di
riferimento WGS8 4. Successivamente, le coordinate sono state proiettate nel sistema
cartografico UTM, zona 32N.
Dopo aver calcolato la media dei dati campionati, pari a 18°C, si è scelto di adottare il metodo
di interpolazione del Simple Kriging. Tale scelta si basa sull’ipotesi che il trend del fenomeno
sia costante e coincida con la media del campione. In accordo con la formulazione del
Simple Kriging, la media viene sottratta ai valori osservati prima di procedere con
l’interpolazione. In alternativa, si sarebbe potuto adottare il Co-Kriging, tipologia utile quando
si hanno a disposizione misurazioni di due diversi fenomeni spazialmente correlati, in questo
caso temperatura e altimetria. Per la costruzione del modello è stato utilizzato lo strumento
“Geostatistical Wizard” di ArcGIS, attraverso il quale è stato possibile visualizzare il
semivariogramma empirico e la funzione di covarianza.
Come riportato nella Tabella.1 , l’errore medio di stima risulta pari a 1, 8 °C. Gli scarti più elevati
si riscontrano presso le stazioni situate a quote più alte, come Veghereto (805 m s.l.m.),
Frassineto (824 m s.l.m.) e Ligonchio (900 m s.l.m.), a conferma della maggiore complessità
nella modellazione della temperatura in ambienti montani.
Stazioni
Temp.mis
[°C]
Modello
Kriging [ °C]
Errore
Kriging [ °C]
Frassineto 13,1 16, 3
Vicomarino 20, 6 1 8, 7 1, 89
Ligonchio 13,2 1 5,9 2,
Correggio 22,8 2 0, 8 1, 96
Mesola 18,2 17, 6 0, 64
S. Antonio Arpa 20,1 1 8,9 1,
Veghereto 13,7 15, 9 2,2 6
Saludecio 17,0 1 7,9 0,
Errore medio 1, 84
Tabella.
SCHERMATA DELL’AMBIENTE DI LAVORO
Simple Kriging
