il codice di hamming
Date due configurazioni codificate A e B definiamo distanza di hamming tra A e B il numero di posizioni in cui le due
configurazioni presentano un simbolo diverso. grazie a questa distanza è possibile creare le condizioni affinché un codice sia in
grado di rilevare la presenza di errori nella configurazione e che la distanza minima, sia 2
il codice di hamming dato un codeword aggiunge un tot di bit di controllo in mezzo al codeword e li aggiunge in base ad un
algoritmo prestabilito. Prendiamo ad esempio un messaggio di 7 bit, 0000101 per poter calcolare quanti bit di controllo abbiamo
bisogno di svolgere la seguente formula matematica:
i bit del messaggio più 1 devono essere minori o uguali di 2 elevato alla x meno x elevata alla x bit di controllo
7+1<(uguale) ( 2 alla 4 )-5
da qui verifichiamo che 8<12 e di conseguenze il numero di bit di controllo saranno per forza 4 così da renderci capaci di stabilire
che il numero di bit totali del messaggio sarà uguale a 11, per capire dove questi quattro bit vanno posizionati dobbiamo fare l’
elevamento a potenza di 2: 2 alla 0= 1, 2 alla 1=2, 2 alla 2=4, e 2 alla 3=8 da qui sappiamo che i bit di controllo avranno questa
posizione: **0*000*101
ora per capire quali bit mettere al posto degli asterischi utilizziamo le potenze di 2 e il codice di parità:
( facciamo una breve spiegazione su come funziona il codice di parità: si sviluppa in due algoritmi parità pari e parità dispari
esempio:se ho un codice di 8 bit 10110110 e voglio utilizzare l'algoritmo PP devo aggiungere un numero alla fine che dipende
dal numero di uno all’ interno della sequenza, in questo caso essendo 5 numeri uno cioè un numero dispari inseriamo alla fine 1
per renderli pari. il caso opposto se si tratta di un PD inseriremo uno 0 perché appunto vi sono 5 numeri 1 e facciamo in modo che
essi rimangano dispari PP 01101101PD 01101100)
numeriamo i bit del messaggio *(1) *(2) 0(3) *(4) 0(5) 0(6) 0(7) *(8) 1(9) 0(10) 1(11)
2 alla 0 =1 quindi si fa un bit si e uno no 1,3,5,7,9,11 ora usando il codice di parità sappiamo che per parità pari e 0 e per parità
dispari e 1
2 alla 1 =2 quindi si fa 2 bit si e 2 no 2,4,6,8,10, ora usando il codice di parità sappiamo che per parità pari e 1 e per parità dispari
e 0
2 alla 2 =4 quindi si fa 4 bit si e 4 bit no 4,5,6,7, ora usando il codice di parità pari 0 e per parità dispari otteniamo 1
2 alla 3= 8 quindi sifa 8 bit si e 8 bit no 8,9,10,11 ora usando il codice di parità pari 0 e per il codice di parità dispari otteniamo 1
ora inseriamo questi risultati nella sequenza con i codici di controllo in grassetto:
otteniamo per parità pari 01000000101 e per parità dispari 10010001101
Qui il processo di hamming è giunto al termine il passo successivo e il controllo in caso di trasmissione di un eventuale errore:
perché numerose volte per via di interferenze che avvengono nella trasmissione dati tra due modem nella fase analogica vie è una
sostituzione delle cifre: prendiamo ad esempio il numero usato in precedenza in parità pari: 01000000101 simuliamo che durante
la trasmissione ci siano stati dei problemi e che il messaggio arrivato al secondo modem sia il seguente 01000000111 quindi
abbiamo un errore sul penultimo bit.
Ora abbiamo una fase analoga a quella sopra descritta sempre seguendo il controllo parità pari e le potenze del due:
numeriamo nuovamente la sequenza di bit 0(1) 1(2) 0(3) 0(4) 0(5) 0(6) 0(7) 0(8) 1(9) 1(10) 1(11)
2 alla 0= 1 quindi un bit si e un bit no 1,3,5,7,9,11 e il risultato ottenuto PP 0 quindi coincide.
2 alla 1= 2 quindi 2 bit si e 2 bit no 2,4,6,8,10 e il risultato ottenuto PP 0 quindi il codice viene considerato errato perché non
coincide.
2 alla 2= 4 quindi 4 bit si e 4 bit no 4,5,6,7,8 e il risultato ottenuto PP 0 quindi coincide.
2 alla 3= 8 quindi 8 bit si e 8 bit no 8,9,10,11 e il risultato ottenuto PP 1 e quindi il codice non coincide quindi è sbagliato.
ora i trasmettitori vanno a rilevare le posizioni nel quale si è verificato l'errore cioè nelle posizioni 2 alla 1= 2 e 2 alla 3= 8 di
conseguenza ora andiamo a sommare i risultati ottenuti cioè 2+8=10 quindi da qui comprendiamo che nella posizione numero 10 è
dove si va a verificare l'errore e automaticamente il processore procederà a scambiare la cifra errata cioè l uno con lo zero.
