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FORMULARIO STATISTICA
Frequenze Assolute e Frequenze Relative (Percentuali)
Frequenze Cumulate – Somma delle frequenze
assolute dall’alto (
N
i
Frequenze Retro-cumulate – Somma delle
frequenze assolute dal basso ( N i )
Frequenze Cumulate Relative – Somma delle
frequenze relative dall’alto (
F
i
Frequenze Retro-Cumulate Relative – Somma
delle frequenze relative dal basso ( F i )
La somma tra le due categorie da come risultato il totale delle categorie scelte (nel grafico la linea
rossa in diagonale)
Distribuzione di frequenze – Variabile discreta
Esempio 3 – Voto d’esame di 100 studenti
Piuttosto che fare un grafico ad aste con tanti voti, si preferirebbe
fare un intervallo dei vari voti dividendoli in gruppi.
Ampiezza Classe = è la somma del peso di ogni singolo voto
18 vale 1 + 19 vale 1… l’ampiezza va calcolata singolarmente + 1
In seguito, la densità assoluta si otterrà grazie alla divisione tra il
totale di un gruppo di studenti e la sua ampiezza , mentre quella
relativa tra la divisione della frequenza e la sua ampiezza
h
i
f
i
a
i
oppure
d
i
n
;d
i
n
i
a
i
= n× h
i
f
i
Deriva dal N.Studenti/Totale
Media aritmetica
Somma dei valori osservati
Numero dei valori osservati
Media Aritmetica Ponderata (X Variabile
Discreta)
M =
x
1
n
1
2
n
2
k
n
k
n
Scarti Il caso della media armonica
V =
SpazioComplessivo Percorso
Tempo Complessivo Impiegato
Per Tragitti di un'automobile, con spazi percorsi
uguali
Il caso della media armonica ponderata
Se la Media armonica è ponderata , le distanze percorse sono diverse
Mediana - Variabili discrete e continue
N umeri dispari si ha un unico rango
centrale (5 ; 5 + 1 = 3)
(se è un numero reale va aggiunto 1)
Con numeri pari si hanno due ranghi
centrali (10 ; 5 + 5 = stesso numero;
due numeri centrali 5 e 6 cioè il
numero di mezzo +1)
Numero di figli (variabile discreta) di 7 famiglie / Viene registrata un’ulteriore famiglia con 1 figlio
Quartili
Serie temporale della spesa energetica (variabile continua) in euro di una famiglia, in 6 bimestri
successivi
Tassi di variazione rispetto a un dato tempo usato come riferimento - Numeri indici a base fissa
Concentrazione
Concentrazione del reddito bassa (del 19%)
Distribuzioni di Frequenze Condizionate (Sesso) Distribuzione di Frequenze
Marginale
Distribuzione delle frequenze relative congiunte
Il calcolo è basato sul valore singolo preso (ad esempio 5 femmine o 5 maschi) dividendole per il
totale (n) ; 5 / 50 = 0,10 -> Nella seconda tabella semplicemente è moltiplicato per 100
Distribuzione delle frequenze relative condizionate (e marginali)
PER COLONNA
Si divide per il corrispondente totale della colonna (ne sono 3 di colonne, si prende il totale e si
divide per il singolo valore) (es. 5/27= 0.19)
PER RIGA
Piuttosto che prendere una categoria e dividerla per il totale, si prende il singolo valore di un
esame (esempio quelli che non lo hanno passato “0”, e si divide per il totale corrispondente )
Covarianza
Calcolo della Covariazione – Prodotto degli scarti dalle relative medie
Sono formule diverse per arrivare allo stesso risultato
a = M ( Y )− bM ( X )= 70 −1.28 × 172 =−150.
Retta Di Regressione ->
y =−150.16+1.28 x
Bontà di adattamento o Indice di determinazione
Prendendo l’esercizio precedente va fatto ρ
2
( X , Y )
ρ
2
X ,Y
2
Buon adattamento del 71%
Parte 10 - Dipendenza in media
Esempio 1bis – Numero di esami sostenuti all'ultima sessione, e sesso, di 50 studenti
Dato da 39:
Il numero di esami dipende in media dal sesso - Numero di esami mediamente maggiore nelle
studentesse
Si potrebbero anche disaggregare uno ad uno gli esami
Medie condizionate
Media aritmetica ponderata delle medie condizionate, con pesi della somma dati dalle
numerosità delle rispettive distribuzioni condizionate
Varianza delle medie condizionate Calcolo della varianza delle medie condizionate
Tabella di contingenza Frequenze percentuali condizionate
Frequenze teoriche o tabella di indipendenza
Si prende come esempio un’altra tabella; soddisfa la condizione di indipendenza
Tabella dei residui
Calcolo del χ
2
(Chi quadrato)
( 24 ÷ 40 ) × 100
46 × 62
12 – 14.26 = - 2.
8 – 27.28 = - 19.
