Esercitazione
n°
07
Variabili casuali e modelli probabilistici discreti
ESERCIZIO 1
In uno studio sulla stampa italiana si è osservato che su 100 quotidiani, 70 hanno almeno un erro-
re di stampa, 65 almeno due e 55 esattamente 3. Indicato con X il n° di errori di un quotidiano
scelto a caso:
a) spiegare perché X è una variabile casuale
b) calcolare la distribuzione di probabilità
c) calcolare la funzione di ripartizione
SOLUZIONE
a) Poiché la presenza di un errore in un quotidiano è a priori un risultato non noto, e poiché X con-
sidera quanti errori sono presenti in un quotidiano, è di fatto una funzione che associa ad uno spa-
zio degli eventi un numero reale (in questo caso intero), quindi X può essere considerata una va-
riabile casuale
b) Innanzi tutto riscriviamo in termini probabilistici i dati riportati:
P(X≥1) = 0,70 P(X ≥ 2) = 0,65 P(X = 3) = 0,55
Da ciò si ricava:
P(X = 0) = P(X <1) = 1 − P(X ≥1) = 1 – 0,70 = 0,30
P(X = 1) = P(X ≥1) − P(X ≥ 2) = 0,70 – 0,65 = 0,05
P(X = 2) = P(X ≥ 2) − P(X = 3) = 0,65 – 0,55 = 0,10
Quindi la distribuzione di probabilità di X è data da:
X
0
1
2
3
P(x)
0,30
0,05
0,10
0,55
c) La funzione di ripartizione può essere facilmente ricavata da quanto detto:
ESERCIZIO 2
Un libero professionista è incerto circa i suoi redditi lordi mensili. Potrebbe guadagnare 4500€ con
probabilità del 30%, 3700€ con probabilità del 40%, o ancora potrebbe guadagnare 3000€.
L’imposta sul reddito è proporzionale con una aliquota media del 35%. Sia Y la variabile casuale
che descrive il reddito al netto dell’imposta, calcolare il valore atteso e la varianza.
