Indici di posizione in statistica: moda, mediana e media aritmetica, Schemi e mappe concettuali di Statistica

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Statistica Descrittiva

Statistica

Statistica

**1. Matrice dei dati e caratteri

2. Distribuzione di frequenza univariata e grafici
3. Distribuzione di frequenza bivariata e grafici
4. Indici di posizione
5. Indici di variabilità**

GLI INDICI DI POSIZIONE

sono valori sintetici che evidenziano le caratteristiche essenziali della distribuzione del carattere Quale è la altezza media degli italiani????? Attraverso gli indici di posizione è possibile confrontare variabili statistiche con valori che rappresentano i livelli/valori tipici di due diverse distribuzioni Statistica

un indice di posizione è una funzione dei dati Statistica 5 Date n osservazioni o la variabile statistica X definita da {x i ,n i } (i=1,…,k) (v 1 ,v 2 ,…,v n )=(x i ,n i

) = (X)

che gode di alcune proprietà riportate nella prossima slide

DEFINIZIONE

v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 IT IT EU EU IT xi ni IT 3 EU 2

osservazioni

• la proprietà 1) di Cauchy è irrinunciabile e vale per ogni carattere
• se valgono 1), 2) e 3) allora l’indice di posizione si dice in senso stretto
• se NON valgono 2) o 3) l’indice di posizione si dice in senso lato Statistica

ALCUNI INDICI TIPICI

• moda
• percentili di ordine p
• mediana
• medie potenziate aritmetica armonica geometrica quadratica……. non analitici analitici Statistica

esempio 1 : carattere qualitativo ni idoneo 19 II scelta 11 difettoso 4 scarto 2 36 max ni =19  moda=Mo(X)=idoneo Statistica

esempio 2 : carattere quantitativo discreto punti vendita ni 5 141 6 200 7 249 10 115 695 max ni =249  moda=Mo(X)= Statistica

ATTENZIONE: guardando la colonna delle frequenze assolute si sarebbe individuata in modo errato la classe modale! Statistica esempio 4 : carattere quantitativo continuo xi ni ai ni/ai fi fi/ai 7.5 −9.5 40 2 20.0 0.12 0. 9.5 −11.5 25 2 12.5^ 0.08^ 0. 11.5 −15.5 120 4 30.0 0.36 0. 15.5 −21.5 145 6 24.2 0.44 0. 330 1 Mo(X)=(11.5+15.5)/2=13.5 (punto centrale)

Osservazione 1 la moda è indice di posizione in senso lato cadendo la monotonicità esempio : X={1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4} Y={1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4} xi 1 2 3 4 yi 1 2 3 4 ni 2 4 5 1 ni 2 4 3 3 Mo(X)=3 Mo(Y)= nel ns. caso: anche se xi=yi abbiamo Mo(X)  Mo(Y) !! Statistica

Attenzione la MODA è la MODALITÀ cui è associata la frequenza massima e non il valore massimo!!! esempio : Data la seguente distribuzione della variabile X {8,1,1,2,4} la moda non è 8 (la modalità con valore massimo) ma è 1 (cioè la modalità cui è associata la frequenza massima) in questo caso la modalità 1 ha frequenza 2 al contrario di 2 , 4 , 8 che hanno frequenza 1. Statistica

MEDIANA

modalità/valore che occupa la posizione centrale nella distribuzione ordinata dei dati Statistica

Me(X) = Q 2 = 2° quartile

Il calcolo della mediana è possibile solo per caratteri quantitativi o qualitativi ordinabili.

Ragionare sulle frequenze assolute è difficile perché il valore centrale dipende dal numero totale delle unità perciò conviene ragionare sulle frequenze relative

numero dati dispari numero dati pari Statistica