temi esame statistica, Prove d'esame di Statistica

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STATISTICA (Francesca Russi) APPELLO 20 giugno 2019. NOME COGNOME, MATRICOLA: Tempo a disposizione due ore. L'uso di una calcolatrice è consentito. Esercizio 1 (7 punti) 8) Definire l'indice di determinazione? è mostrare l'equivalenza #2 = 12 per il caso di regressione lineare semplice;-dove + rappitsenta il coefficiente di correlazione lineare. (2 punti) Se la minimi quadrati risulta paralidla all'assè delle ascisse, che valore assume R2? {2 punti) Data una distribuzione doppia disaggregata (2.11), corsidetiamò-la possibile retta di interpolazione y/ = by + by dove sappiamo a priori che ty #0, Fogliano inverpolare i nostri punti con una retta y = biz. Partendo fome di con- ne dalla somma dei quadrati degli scarti S,, ricavare hy che minitiizzi Sy (3 punti) Esercizio 2 (8 punti) 2) Una variabile casuale co distribuita come un'uniform [a,E.. La sua funzione densità è definita pertanto come tuta Sra se asesi xl 0, altrove Calcolare F(X (4 punti) Var(X) e dedurre la versione standardizzata della variabile x. b) Si considerino una variabile casuale continua X e la seguente funzione dar — 1. (3 punti) 6) Siano XL, X3 6 X tre variabili casuali indipendenti ed identicamente distribuite con med 4. Sì consideri come possibile stimatore di pla statistica BN dX3 +2X5 T= Fa dove a è ma costante reale. Esiste un valore di a tale per cui 7 è uno stimatore retto di x? Si valuti la distorsione di 7 per a = 10. (3 punti) ) Un'azienda che produce componenti per telefoni cellulari sottopone ad un con- trollo statistico la ql ità dei pezzi prodotti da tn determinato macchi tal scopo si estrae in campione di 100 pezzi o sì verifica la bontà del prodotto. Di un intervallo di confidenza al di motivare ed illust ari alla costruzione dell'intervallo di confidenza. (2 punti) questi 100 pezzi, 8 risultano difettosi. Si determ 95% per la proporzione p di parti difettose. Si richie gi nec: