temi esame statistica, Prove d'esame di Statistica

Scarica temi esame statistica e più Prove d'esame in PDF di Statistica solo su Docsity!

‘ancesca Ri STATISTICA ( i) Appello d'esame 14 gennaio 2020. NOME, COGNOME, MATRICOLA: Tempo a disposizione: un'ora e trenta minuti. L'uso di una calcolatrice è consentito. L'uso delle tavole è consentito. ILLUSTRARE I PASSAGGI CON ATTENZIONE. Esercizio 1 (10 punti) za/di uni test. Calcolare la potenza di un test, per verificare Mn: pi = pn contro Hi:\{t= di (con pui > pa), dove q è la media incognita di una popolazione norinale con varialza nòta. (4 puti) b) Vengono effettuate 2) misurazioni della concentrazionedì un certo elemento in un prodotto chimico. Si osservano una media campionaria £={23 evuna varianza campionaria s? = 0.4. Supponendo che i valori di tale corcentragione segnano una normale con entrambi i parametri ignoti, si trovi un intervallo Ai confidenza 41 95% per la media della concentrazione (4 punti). Quale sarebbe l'intero, di cui sopra se la concentrazione fosse distribuita come una normale di varianza nota 02 = 0.4? Quale dei due intervalli è più ampio? (2 punti) Esercizio 2 (10 puuti) n) Data X variabile casuale continna, mostrare E(aX 46) = aE(X) -b Var(aX +0) = a°Var(X), dove a e è sono costanti reali. (4 punti) b) Sia data X variabile casuale continua. Si consideri la funzione densità $i -l0) ) P(-05 y) = 0.05 3 (10 punti a) DI Si consideri una distribuzione 21,....1x con rispettive Irequenze ni, definiscano media aritmetica, inedia scometrica e media armonica (4 punti) Le temperature della neve in gradi centigradi di na nota località sciistica nel mese seguenti: &; = 6,5,4,3 iorni in cui si è registrata la tomporatura 2; in gradi di agosto sono state 1 con frequenze n; = 2,4,6,5,8.6 dove n; è il numero di centigradi. Calcolare la media geometrica della distribuzione (2 punti) n un laboratorio è stato misurato !1 peso di 15 oggetti e si sono ottenuti valori in grammi: 28, 32,37, 29, 31,90, 32, 24, 32,27, 20, 30, 28, 31,31. Calcolare la media aritmetica, la mediana, il campo di variazione e la deviazione standard dei seguenti pesi degli oggetti. Quale variazione subisce la media se si toglie îl valore anomalo 37? Cosa accade alla mediana © si toglie ancora il valore 37? (4 punti