Pobierz Mechanika Ogólna - Wykład nr 4: Kratownice, Tarcie, Środki Ciężkości, Momenty Bezwładności i więcej Streszczenia w PDF z Mechanika tylko na Docsity!

Mechanika ogólna

Wykład nr 4

Kratownice Tarcie Środki ciężkości Momenty bezwładności

Kratownice

• Kratownic ą nazywamy układ złożony z prętów prostych,

połączonych między sobą w węzłach przegubowo (przegubami bez tarcia), obciążony siłami skupionymi w przegubach; siły przekrojowe w prętach kratownicy redukują się do stałej siły podłużnej.

Pręty zerowe

• jeśli w węźle schodzą się dwa pręty pod pewnym kątem α i węzeł jest

nieobciążony siłą zewnętrzną, to siły przekrojowe w obu prętach są równe

zeru (rys.a),

• jeśli w węźle schodzą się dwa pręty i węzeł jest obciążony siłą zewnętrzną,

równoległa do jednego z nich, to w drugim pręcie siła przekrojowa jest

równa zero (rys.b),

• jeśli w węźle schodzą się trzy pręty, z których dwa są równoległe i węzeł

jest nieobciążony siłą zewnętrzną, to siła przekrojowa w pręcie trzecim jest

równa zero (rys.c).

Metody rozwiązywania kratownic

Metoda równoważenia węzłów (2)

A

B

C

D (^) E

P P

1.2[m] 1.5[m]

1.0[m]

Metoda równoważenia węzłów (3)

FED

FEC

E

P= 10[kN]

α

y

x

A

B

C

D (^) E

P P

1.2[m] 1.5[m]

1.0[m]

15 [kN]

cos

18 [kN]

sin

0 sin 0

0 cos 0

∑

∑

ED EC

EC

iy EC

ix ED EC

F F

P

F

P P F

P F F

Metoda równoważenia węzłów (5)

A

B

C

D (^) E

P P

1.2[m] 1.5[m]

1.0[m]

FCA C

FCB FCE = 18 [kN] FCD = 10[kN]

β α

0 31 , 2 [kN] 3 , 25

38. 9 [kN] 3 , 25

0 sin sin 0

0 cos cos 0

CB CB

CA CB CA

iy CB CD CE

ix CA CB CE

F F

F F F

P F F F

P F F F

β α

β α

Metoda Rittera

(metoda przekrojów)

• Z równań równowagi wyznaczenie składowych reakcji podporowych,
• Przeprowadza się przekrój α−α przez trzy pręty kratownicy nie zbiegające

się w jednym punkcie, w tym przez pręt (lub pręty), w których siłę chcemy

wyznaczyć. Część kratownicy oddzielona przekrojem α−α znajduje się w

równowadze pod działaniem sił zewnętrznych, składowych reakcji podpór

oraz sił w prętach, przez które poprowadzono przekrój,

• W odniesieniu do wydzielonej części kratownicy zapisuje się równania

sumy momentów wszystkich sił względem trzech punktów, w których

przecinają się parami kierunki poszukiwanych sił w prętach. Punkty te są

nazywane punktami Rittera. Jeśli dwa z prętów, przez które poprowadzono

przekrój, są do siebie równoległe, to zapisuje się dwa równania sumy

momentów wszystkich sił działających na daną część kratownicy względem

punktów, w których trzeci pręt przecina się z prętami równoległymi, oraz

trzecie równanie sumy rzutów wszystkich sił na oś prostopadłą do prętów

równoległych.

TARCIE

TARCIEM nazywamy ca ł okszta ł t zjawisk wyst ę puj ą cych pomi ę dzy stykaj ą cymi si ę cia ł ami sta ł ymi, spowodowanych dzia ł aniem si ł y normalnej dociskaj ą cej te cia ł a oraz si ł y stycznej przemieszczaj ą cej je wzgl ę dem siebie, b ą d ź te ż usi ł uj ą cej je przemie ś ci ć.

Tarcie wyst ę puj ą ce w wyniku przemieszczania si ę cia ł nazywamy tarciem kinetycznym.

Tarcie wyst ę puj ą ce w wyniku próby przemieszczania cia ł nazywamy tarciem statycznym.

W zale ż no ś ci od charakteru ruchu pomi ę dzy tr ą cymi si ę cia ł ami tarcie mo ż emy podzieli ć te ż na:

Ø tarcie ś lizgowe (suwne);

Ø tarcie toczenia (toczne);

Ø tarcie wiercenia (wiertne).

TARCIE STATYCZNE

Si ł a tarcia statycznego Tst jest to reakcja styczna (styczna sk ł adowa ca ł kowitej reakcji) przeciwstawiaj ą ca si ę przesuni ę ciu cia ł wzgl ę dem siebie.

Tst

Q P

N μ

Tarcie statyczne powstaje w trakcie próby przesuni ę cia dwóch cia ł chropowatych wzgl ę dem siebie. Tarcie liczbowo okre ś la si ę poprzez si łę tarcia Tst.

Najwi ę ksza warto ść si ł y przesuwaj ą cej P , która przy danym ci ęż arze Q jeszcze nie naruszy stanu spoczynku jest równa warto ś ci rozwini ę tej si ł y tarcia statycznego Tst max :

P = Tst max = μ ⋅ N

W ł asno ś ci si ł y tarcia:

⇒kierunek przeciwny do dzia ł ania si ł y P;

⇒brak wp ł ywu wielko ś ci powierzchni tr ą cych, a jedynie chropowato ś ci tych powierzchni i si ł docisku.

TARCIE TOCZNE

Tarcie toczne (toczenia) powstaje przy usi ł owaniu przetoczenia walca o ci ęż arze G po poziomej p ł aszczy ź nie za pomoc ą si ł y P.

T

P

G R N

r

f

O

A B

Warto ść si ł y P zdolnej do wprawienia w ruch walca oblicza si ę z równania równowagi: ∑ MA =^ − N ⋅ f + P ⋅ r =^0

Po przekszta ł ceniu otrzymujemy: r

f P = G ⋅

gdzie: f - wspó ł czynnik tarcia tocznego, [m] , r - promie ń walca, [m].

TARCIE CI Ę GIEN Tarciem cięgna o krążek nazywamy si ł y tarcia wyst ę puj ą ce mi ę dzy powierzchniami cylindrycznymi i ci ę gnami na nie nawini ę tymi.

Zwi ą zek mi ę dzy napi ę ciami S 1 i S 2 ( S 1 < S 2 ) w ci ę gnie opasuj ą cym kr ąż ek wyra ż a si ę wzorem:

μ ⋅ α S (^) 2 = S 1 ⋅ e

gdzie: μ - wspó ł czynnik tarcia ś lizgowego (statycznego) mi ę dzy ci ę gnem a powierzchni ą kr ąż ka, α - k ą t opasania, na którym ci ę gno przylega do kr ąż ka.

Wspó ł rz ę dne ś rodka si ł równoleg ł ych wyznaczamy obracaj ą c wszystkie si ł y o k ą t prosty, po wcze ś niejszym okre ś leniu wypadkowej P.

∑

=

n

i

P Pi 1

Ś rodek si ł równoleg ł ych obliczamy ze wzoru:

∑

∑

=

=

⋅

= (^) n

i

i

n

i

i i c P

x P

x

1

1

∑

∑

=

=

⋅

= (^) n

i

i

n

i

i i c P

y P

y

1

1

Ś rodkiem ci ęż ko ś ci bry ł y materialnej nazywamy graniczne po ł o ż enie ś rodka si ł równoleg ł ych, które s ą ś rodkiem ci ęż ko ś ci poszczególnych cz ą stek bry ł y przy za ł o ż eniu, ż e ka ż dy wymiar cz ą stki bry ł y d ąż y do zera.

Ś RODKI CI ĘŻ KO Ś CI

Q

Qi = ∆Q – elementarny ci ęż ar

yi

xi

y

x

Dla takiego uk ł adu ś rodki ci ęż ko ś ci wyznaczamy ze wzorów:

∑

∑

=

=

= n

i

i

n

i

i i c

Q

x Q

x

1

1

∑

∑

=

=

= n

i

i

n

i

i i c

Q

y Q

y

1

1

∑

∑

=

=

= n

i

i

n

i

i i c

Q

z Q

z

1

1