Adicione formule-Matematika, Skripte od Matematika

Preuzmite Adicione formule-Matematika i više Skripte u PDF od Matematika samo na Docsity!

Адиционе формуле

САДРЖАЈ:

• 1. Увод......................................................................................................
• 1. Тригонометријске функције збира два угла................................
  • 2.1. Синус и косинус збира углова...........................................
  • 2.2. Тангенс и котангенс збира углова.....................................
• Разлика два угла...................................................................................
  • 3.1.Синус и косинус разлике углова.........................................
  • 3.2.Тангенс и котангенс разлике углова..................................
• 1. Тригонометријска функција двоструког угла..............................
  • 4.1. Синус и косинус двоструког угла......................................
  • 4.2. Тангенс и котангенс двоструког угла................................
• 1. Тригонометријска функција полуугла...........................................
  • 5.1. Синус и косинус полуугла...................................................
  • 5.2. Тангенс и котангенс полуугла..........................................
• збир или разлику................................................................................ 6. Трансформација производа тригонометријских функција у
  • 6.1. Производ синуса два угла................................................
  • 6.2. Производ косинуса два угла............................................
  • 6.3. Производ синуса и косинуса углова...............................
• производ............................................................................................... 7. Трансформација збира тригонометријских функција у
  • 7.1. Збир синуса углова............................................................
  • 7.2. Збир косинуса угова..........................................................
  • 7.3. Збир тангенса углова.........................................................
  • 7.4. Збир котагенса углова.......................................................
• производ............................................................................................... 8. Трансформација разлике тригонометријских функција у
  • 8.1. Разлика синуса углова......................................................
  • 8.2. Разлика косинуса угова.....................................................
  • 8.3. Разлика тангенса углова...................................................
  • 8.4. Разлика котагенса углова.................................................
• 1. Задаци...............................................................................................
• 10.Литература.......................................................................................

2. Тригонометријске функције збира два угла

2.1. Синус и косинус збира углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи : Доказ: Нека је: , , , тада је Узмимо сада да је: , , тада добијамо Два вектора су иста ако су им исте одговарајуће координате, па добијамо:

• • B O i

M A j i ' B ' N j '     y x  (^) 

Разлика два угла

3.1.Синус и косинус разлике углова

Теорема : Ако су дати углови α и β, тада важи: Доказ: Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи: Доказ:

3.2.Тангенс и котангенс разлике углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи: Доказ: Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи: Доказ:

4. Тригонометријска функција двоструког угла

4.1. Синус и косинус двоструког угла

Теорема: Ако је дат угао α, тада важи: Доказ:

5.1. Синус и косинус полуугла

Теорема: Ако је дат угао α, тада важи: Доказ: Теорема: Ако је дат угао α, тада важи: Доказ:

5.2. Тангенс и котангенс полуугла

Теорема: Ако је дат угао α, тада важи: , , Доказ:

Теорема: Ако је дат угао α, тада важи: , , Доказ:

6. Трансформација производа тригонометријских

функција у збир или разлику

6.1. Производ синуса два угла

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ:

7. Трансформација збира тригонометријских функција у

производ

7.1. Збир синуса углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ: , ,

7.2. Збир косинуса угова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ: , ,

7.3. Збир тангенса углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи: Доказ:

7.4. Збир котагенса углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ:

8. Трансформација разлике тригонометријских функција

у производ

8.1. Разлика синуса углова

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ:

Теорема: Ако су дати углови α и β, тада важи Доказ:

9. Задаци

Задатак 1. Упростити израз: Решење: =

Задатак 2. Доказати да је , ако је Решење: ШТД Задатак 3. Доказати идентитет: Решење:

Задатак 7. Израчунати: Решење: Задатак 8. Представити у облику збира или разлике Решење:

Задатак 9. Доказати: Решење: ШТД