Docsity
Docsity
Pripremite ispite
Pripremite ispite

Studirajte zahvaljujući brojnim resursima koji su dostupni na Docsity-u

Nabavite poene za preuzimanje
Nabavite poene za preuzimanje

Zaradite bodove pomažući drugim studentima ili ih kupite uz Premium plan

Školska orijentacija
Školska orijentacija
Prodajte na Docsity-u
Prodajte na Docsity-u
Docsity AI
Docsity AI
Prijavite seRegistrujte se

Pripremite ispite

Studirajte zahvaljujući brojnim resursima koji su dostupni na Docsity-u

Pretražite dokumente

Pripremite svoje ispite sa dokumentima koje studenti poput vas dele na Docsity-u

Pronađi specifične dokumente za ispite svog univerziteta

Pronađi specifične dokumente za ispite svog univerziteta

Docsity AINEW

Summarize your documents, ask them questions, convert them into quizzes and concept maps

Istražujte pitanja

Otklonite svaku sumnju čitajući odgovore na pitanja koja su postavili drugi učenici poput vas

Nabavite poene za preuzimanje

Zaradite bodove pomažući drugim studentima ili ih kupite uz Premium plan

Podeli dokumente
download point icon20 Poena

Za svaki postavljen dokument

Odgovorite na pitanja
download point icon5 Poena

za svaki dati odgovor (maksimalno 1 po danu)

Svi načini za dobivanje besplatnih bodova
Dobijte bodove sada

Odaberite Premium plan sa svim potrebnim bodovima

Prilika učenja

Odaberite svoj sljedeći studijski program

Stupite u kontakt sa najboljim univerzitetima na svijetu sada. Tražite među hiljadama univerziteta i zvaničnih partnera

Zajednica

Besplatni vodiči

Naše sačuvajte-studentske-eknjige!

Besplatno preuzmite naše vodiče o tehnikama učenja, metodama upravljanja anksioznošću, savjetima za tezu koje su izradili tutor Docsity

zadaci dualni model linearnog programiranja, Praktikum od Operaciona istraživanja i proizvodnja

Internacionalni Univerzitet u Sarajevu (IUS)Operaciona istraživanja i proizvodnja

U fajlu se nalazi objasnjenje dualog modela lineranog programiranja sa uradjenim primjerima

Tipologija: Praktikum

2020/2021

Učitan datuma 10.05.2021.

radovicsladjana
radovicsladjana 🇧🇦

5

(2)

5 dokumenti

1 / 7

Toggle sidebar

Ova stranica nije vidljiva u pregledu

Ne propustite važne delove!

bg1
DUALNI MODEL
Svakom problemu linearnog programiranja odgovara dualni problem, koji takođe predstavlja
problem linearnog programiranja. Između osnovnog (primarnog) i izvedenog (dualnog)
problema linearnog programiranja postoji inverzan odnos u pogledu osnovnog zahtjeva, odnosno
u pogledu zahtjeva za određivanjem ekstremne vrijednosti funkcije cilja. Tako, ukoliko se u
početnom problemu, koji se naziva primarni problem, postavlja zahtjev za maksimizacijom
funkcije cilja, u dualnom problemu će funkcija cilja biti funkcija minimuma, i obrnuto. Osim
toga, nejednačine ograničenja dualnog problema izvode se na osnovu nejednačina ograničenja
primarnog problema.
Dualni model se formira na sledeći način:
1. Ukoliko primarni problem predstavlja problem maksimuma, funkcija cilja dualnog problema
će biti funkcija minimuma, i obrnuto;
2. Menja se smer znakova nejednakosti u sistemu nejednačina, i to tako da ukoliko su
nejednačine primarnog problema sa znakom
¿
, nejednačine dualnog problema postaju
nejednačine sa znakom
¿
, i obrnuto;
3. Vrši se transponovanje matrice koeficijenata sistema ograničenja primarnog problema, na
osnovu čega ukoliko u primarnom problemu imamo m nejednačina sa p promenljivih, u dualnom
problemu će biti p nejednačina sa m promenljivih;
4. Koeficijenti uz promenljive u funkciji cilja dualnog problema jednaki su slobodnim članovima
sistema ograničenja primarnog problema;
5. Slobodni članovi sistema nejednačina dualnog problema jednaki su koeficijentima koji se uz
promenljive nalaze u funkciji cilja primarnog problema;
PRIMJERI
1. U jednom pogonu izrađuju se homogeni proizvoda A, B i C. Kupac traži da mu se isporuči do
200 jedinica ovih proizvoda zajedno. Proizvoda A i B treba isporučiti u istim količinima, dok
proizvoda C treba najmanje za 2 jedinice više nego proizvoda B. Proizvođač je zainteresovan da
isporuči što više proizvoda A i B, je je dobit koja se ostvari na ovim proizvodima znatno veća od
dobiti koja se ostvari na proizvodu C. Treba:
a) postaviti model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, cilj je
maksimiziranje obima proizvodnje proizvoda A i B,
b) pronaći optimalni program izrade proizvoda A, B i C, koristiti algoritam simpleks tabele,
c) analizirati optimalno rješenje,
d) zapisati dualni model i pronaći njegovo optimalno rješenje.
pf3
pf4
pf5

Delimični pregled teksta

Preuzmite zadaci dualni model linearnog programiranja i više Praktikum u PDF od Operaciona istraživanja i proizvodnja samo na Docsity!

DUALNI MODEL Svakom problemu linearnog programiranja odgovara dualni problem, koji takođe predstavlja problem linearnog programiranja. Između osnovnog (primarnog) i izvedenog (dualnog) problema linearnog programiranja postoji inverzan odnos u pogledu osnovnog zahtjeva, odnosno u pogledu zahtjeva za određivanjem ekstremne vrijednosti funkcije cilja. Tako, ukoliko se u početnom problemu, koji se naziva primarni problem , postavlja zahtjev za maksimizacijom funkcije cilja, u dualnom problemu će funkcija cilja biti funkcija minimuma, i obrnuto. Osim toga, nejednačine ograničenja dualnog problema izvode se na osnovu nejednačina ograničenja primarnog problema. Dualni model se formira na sledeći način:

  1. Ukoliko primarni problem predstavlja problem maksimuma, funkcija cilja dualnog problema će biti funkcija minimuma, i obrnuto;
  2. Menja se smer znakova nejednakosti u sistemu nejednačina, i to tako da ukoliko su nejednačine primarnog problema sa znakom ¿^ , nejednačine dualnog problema postaju nejednačine sa znakom ¿^ , i obrnuto;
  3. Vrši se transponovanje matrice koeficijenata sistema ograničenja primarnog problema, na osnovu čega ukoliko u primarnom problemu imamo m nejednačina sa p promenljivih, u dualnom problemu će biti p nejednačina sa m promenljivih;
  4. Koeficijenti uz promenljive u funkciji cilja dualnog problema jednaki su slobodnim članovima sistema ograničenja primarnog problema;
  5. Slobodni članovi sistema nejednačina dualnog problema jednaki su koeficijentima koji se uz promenljive nalaze u funkciji cilja primarnog problema; PRIMJERI
  6. U jednom pogonu izrađuju se homogeni proizvoda A, B i C. Kupac traži da mu se isporuči do 200 jedinica ovih proizvoda zajedno. Proizvoda A i B treba isporučiti u istim količinima, dok proizvoda C treba najmanje za 2 jedinice više nego proizvoda B. Proizvođač je zainteresovan da isporuči što više proizvoda A i B, je je dobit koja se ostvari na ovim proizvodima znatno veća od dobiti koja se ostvari na proizvodu C. Treba: a) postaviti model linearnog programiranja koji odgovara opisanom problemu, cilj je maksimiziranje obima proizvodnje proizvoda A i B, b) pronaći optimalni program izrade proizvoda A, B i C, koristiti algoritam simpleks tabele, c) analizirati optimalno rješenje, d) zapisati dualni model i pronaći njegovo optimalno rješenje.

a) (max^ ) ;^ z = x^1 +^ x^2 −^0 x^4 +^0 x^5 − Mx^6 +^ Mx^7

x 1 + x 2 + x 3 ≤ 200 +x 5

x 1 − x 2 = 0 -x 4 +x 6

− x 2 + x 3 ≥ 2 +x 7

x 1,2,3≥ 0

Tabela optimalnog rješenja C 0 B^ X 0 1 1 0 0 0 -M -M x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 1 x 2 66 0 1 0 1/3 1/3 -1/3 -1/ 1 x 3 66 1 0 0 1/3 1/3 -2/3 -1/ 0 x 4 68 0 0 1 -2/3 1/3 -1/3 2/ ( z (^) j − c (^) j ) 132 0 0 0 2/3^ 2/3^ M+1/3^ M-2/ Dualni model: (min ) ; g = 200 y 1 + 2 y 3

y 1 + y 2 ≥ 1

y 1 − y 2 + y 3 ≥ 1

y 1 + + y 3 ≥ 0 Uslov nenegativnosti ne važi za ovaj dualni model, već samo za dualne modele koji su nastali od primara kojima su sva ograničenja istog relacijskog znaka. Rješenje dualnog modela se lako čita iz tabele optimalnog rješenja primarnog modela. I to iz reda razlika u kome je u prvoj simpleks tabeli bila jeidnična matrica, a to su poslednje tri kolone (označeno je crvenom). Rješenje se čita tako što se uzima da je M=0, pa će biti:

x 1 – količina proizvoda A koju izrađuje privredni subjekt P x 2 – količina proizvoda A koju izrađuje privredni subjekt R x 3 – količina proizvoda A koju izrađuje privredni subjekt K x 4 – neiskorišten kapacitet postrojenja koja rade proizvod A i kod P i kod R x 5 – neiskorištena količina sirovine kod privrednih subjekata P i R zajedno Stavljajući da je x 1 = 240 − 3 x 3 Dobija se: (max ) ; z = 2400 + 30 x 2 − 10 x (^) 3

  • x 3 ≥ 20

x 2 − x 3 ≤ 30

x 3 ≤ 80

x, 3 ≥ 0

Optimalno rješenje glasi x 1 = (^0) , x 2 = (^110) , x 3 =^80 z = 4900 x 4 = 200 − 0 − 80 = 120 ova varijabla je vezana za prvo ograničenje i njena vrijendost se tako i dobija, uvrštavanjem u prvo ograničenje, što znači da postoji 120 sati neiskorištenog kapaciteta x 5 = 300 − 0 − 220 − 80 = 0 maksimalno je iskorištena količina sirovine x 6 je vještačka varijabla v) Dualni model glasi:

Optimalno rješenje je tačka A(15, 5/3) a vrijednost funkcije cilja je ista kao i kod primarnog modela, 4900