Contrôle de physique mathématiques 1 - correction, Examens de Physique des Mathématiques

Télécharge Contrôle de physique mathématiques 1 - correction et plus Examens au format PDF de Physique des Mathématiques sur Docsity uniquement! BAC 2004 NATIONAL Calculatrice autorisée EXERCICE II – MECANIQUE DU VOL D’UN BALLON SONDE (6,5 points) 1. Mécanique du vol 1.1. Condition de décollage du ballon 1.1.1. Dans un référentiel terrestre (supposé Galiléen) effectuons le bilan des forces qui s’exercent sur l’ensemble {ballon + nacelle} : - le poids P  de direction verticale et de sens vers le bas. - La poussée d’Archimède AF  de direction verticale et de sens vers le haut - La force de frottement de l’air f  de direction verticale et de sens opposé au mouvement donc vers le bas. 1.1.2. La poussée d’Archimède est égale au poids du volume d’air déplacé : FA = Vbg En négligeant le volume de la nacelle devant celui du ballon. 1.1.3. aMfFP A   1.1.4. Le vecteur accélération doit être vertical et orienté vers le haut. En projetant sur un axe vertical orienté vers le haut (Oz), il vient : –Mg –Kv² + Vbg = Maz (1) Pour que le ballon décolle il suffit que az > 0 soit –Mg –Kv² + Vbg >0 M < g vKgVb 2  Juste après le décollage, la force de frottement est négligeable car la vitesse v est très faible, alors : M < bV 1.1.5. Masse du système avec le matériel scientifique M' = m + m’ + mmax Pour décoller, il faut M' < M donc M' < Vb soit m + m' + mmax = Vb mmax = bV – m – m’ mmax = 1,229 – 2,10 – 0,50 = 8,4 kg 1.2. Ascension du ballon : 1.2.1. L’expression (1) obtenue au 1.1.4. nous donne : –Mg –Kv² + Vbg = M dt dv M gMgV v M K dt dv b     2 A = M K  B = M gMgVb  1.2.2. Date t en s Valeur de la vitesse v(tn) en m.s-1 Valeur de l’accélération a(tn) en m.s-2 v(tn) en m.s-1 v(tn) = a(tn).t t0 = 0,0 0 13,6 v(t0) = (13,60,05) v(t0) = 0,68 t1 = 0,05 v1 = v0 + v(t0) v1 = 0,68 a(t1) = A.v²1 + B a(t1) = – 0,53(0,68)² + 13,6 a(t1) = 13,4 v(t1) = a(t1).t v(t1) = 0,67 t2 = 0,10 v2 = v1 + v(t1) v2 = 1,35 1.3. Vitesse limite du ballon : 1.3.1. Quand la vitesse limite est atteinte 0 dt dv Av² +B = 0 vl = A B 1.3.2. vl = 53,0 6,13   = 5,1 m.s-1