Ensemble et application, Exercises of Algebra

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Wea ~ Soient E un ensemble et A une partie de E.On note A=Cf : le complémentaire de A dans E. Montrer que pour toutes parties A,B,C de E, ona: a)A=A b) AUB=ANB et ANB=AUB c) (ANB)U(ANC)=AN (BAC) d) (AUB) A(BUA) =(ANB)U(ANB) e) ANRB=ANCeSAN B=ANC HPANB=AUBOA=B AVB=AUC Li nbakae ah) (AUB) \ (AUC) c AU(BIC) . Donner un contre exemple pour "inclusion contraire. (bea i) (AXB) 9 (AIC) = A\ (BUC) j) (A\B) (AIC) = AA (BOC) =>B=C Soient E et F deux ensembles. Montrer que pour toutes parties A de E, Bet C de F, ona: a) A x (BUC) = (AxB)U(AxC). b) A x (BNC) = (AxB) m (AxC) ©) CAS) (cp xB)(AxCPACAxCP) Fererscesy — Soient E,F,G et H des mbles et fg eth des applications : f, h Oo . Montrer que : a a) @ o finjective = f injective b) go f injective et f surjective = g injective c) go f surjective = g surjective d) g o f surjective et g injective => f surjective e) g o fsurjective et ho g injective > g bijective