𝑈𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑡é 𝑀𝑜𝑢𝑙𝑎𝑦 𝐼𝑠𝑚𝑎ï𝑙 – 𝐹𝑎𝑐𝑢𝑙𝑡é 𝑑𝑒𝑠 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐽𝑢𝑟𝑖𝑑𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠, É𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑘𝑛è𝑠
𝐹𝑖𝑙𝑖è𝑟𝑒 𝑆𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑒𝑡 𝐺𝑒𝑠𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑨𝒍𝒈è𝒃𝒓𝒆 – 𝑆𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑰𝑰 – 𝐴𝑛𝑛é𝑒 2019/2020
𝑻𝑫 𝑵°𝟑
EXERCICE 1 Soit la matricesuivante :
𝑨=−𝟑 𝟐
𝟑 𝟒
𝟏 − 𝟏 𝟏
−𝟐
𝟏
−𝟒 𝟔 𝟎
1. Calculer le rang de A en utilisant les vecteurs linéairement indépendants.
2. Calculer le rang de A en utilisant les matrices échelonnées.
3. Recommencer avec 𝐁=𝟏 𝟐 𝟎
𝟒 𝟐 𝟏
𝟏 𝟏 𝟏
4. B est-elle régulière ou singulière ?
EXERCICE 2 Soit l’application linéaire 𝑓:𝐼𝑅→ 𝐼𝑅
𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=(𝑥+2𝑦−𝑧,𝑥−𝑦)
1. Donner la matrice associée à f relative à la base canonique de IR3, B3 et la base
canonique de IR2, B2 : A = M(f/B3B2).
2. A l’aide de l’écriture matricielle de f calculer f(2,-5,3) et f(4,0,8).
EXERCICE 3 Soit l’application linéaire 𝑓:𝐼𝑅→ 𝐼𝑅
𝑓(𝑥,𝑦)=(𝑥+2𝑦,𝑦+2𝑥,𝑥−𝑦)
1. Trouver la matrice associée à f relative à la base canonique de IR2B2 et la base
canonique de IR3 B3 : A = M(f/B2B3)
2. Considérons maintenant 𝐵={𝑢=(1,1) ; 𝑢=(−1,1)} une base de IR2, donner la
matrice associée à f relative aux basesB et B3 : A1 = M(f/BB3).
3. Considérons maintenant 𝐵′={𝑣=(1,1,1) ; 𝑣=(0,1,0) ; 𝑣=(−1,−1,1)} une
base de IR3, donner la matrice associée à f relative aux basesB2et B’ : A2 = M(f/B2B’).
4. Donner la matrice associée à f relative aux basesB et B’ : A2 = M(f/BB’).
