Alcuni esercizi risolti di MATEMATICA DISCRETA
C.L. Informatica
Calcolo combinatorio
1. Quante parole senza ripetizioni di 7 lettere si possono formare sullāalfabeto
italiano tradizionale (anche prive di senso)?
Soluzione Evidentemente si tratta del numero sdelle disposizioni sem-
plici di 21 oggetti di classe 7, ovvero delle applicazioni ingettive da un
insieme di cardinalit`a 7 ad un insieme di cardinalit`a 21. Poich`e lāalfabeto
italiano contiene 21 lettere si ha:
s= (21)7= 21 Ā·20 Ā·19 Ā·17 Ā·16 Ā·15 = 586.051.200.
2. Quante parole senza ripetizioni di 7 lettere si possono formare sullāalfabeto
italiano tradizionale (anche prive di senso), in modo che la seconda lettera
sia C, la quarta sia T e la settima sia A?
Soluzione Poich`e non si possono utilizzare le lettere C, L ed A, che sono
fissate nelle posizioni indicate nella traccia, si deve calcolare il numero t
delle disposizioni semplici di 18 oggetti di classe 4. Quindi si ha:
t= (18)4= 18 Ā·17 Ā·16 Ā·15 = 73.440.
3. Quante parole di 7 lettere si possono formare sullāalfabeto italiano tradizionale
(anche prive di senso)?
Soluzione Si deve calcolare il numero wdelle disposizioni con ripetizione
di 21 oggetti di classe 7, ovvero il numero delle applicazioni di un insieme
di cardinalit`a 7 in un insieme di cardinalit`a 21. Il numero cercato `e
w= 217= 1.801.088.541.
4. In quanti modi si pu`o scegliere un gruppo di studio di 7 studenti in una
classe di 21?
Soluzione Si tratta del numero udelle combinazioni semplici di 21 oggetti
di classe 7, ovvero dei sottoinsiemi di cardinalit`a 7 di un insieme di cardi-
nalit`a 21. Pertanto si ha:
u=ī21
7ī=21!
7! 14! =(21)7
7! =21 Ā·20 Ā·19 Ā·18 Ā·17 Ā·16 Ā·15
7Ā·6Ā·5Ā·4Ā·3Ā·2= 116.280.
5. In quanti modi si pu`o formare una targa automobilistica?
Soluzione La sequenza `e di tipo: 2 lettere 3 cifre 2 lettere, usando
lāalfabeto inglese (26 lettere) e le dieci cifre da 0 a 9. Il numero cercato `e:
26 Ā·26 Ā·10 Ā·10 Ā·10 Ā·26 Ā·26 = 456.976.000.
1
