Application numérique de 𝑴𝒄𝒓 de l’exercice N°3 TD N°4 (travée en console)
𝑀𝑐𝑟 =𝐶1𝜋2 𝐸 𝐼𝑧
(𝑘𝑧 𝐿2)2[√(𝑘𝑧
𝑘𝑤)𝐼𝑤
𝐼𝑧+(𝑘𝑧 𝐿2)2 𝐺 𝐼𝑡
𝜋2 𝐸 𝐼𝑧+(𝐶2 𝑧𝑔)2−(𝐶2 𝑧𝑔)]
J’ai remplacé toutes les longueurs en 𝑚 et toutes les contraintes en 𝑘𝑁/𝑚2.
𝐶1𝜋2 𝐸 𝐼𝑧
(𝑘𝑧 𝐿2)2=1,28𝜋2∗(210∗106)∗(1317,82∗10−8)
(2 ∗ 0,5)2=34961,1 𝑘𝑁
(𝑘𝑧
𝑘𝑤)𝐼𝑤
𝐼𝑧=(2
1)∗492147,3∗10−12
1317,82∗10−8 =0,07469 𝑚2
(𝑘𝑧 𝐿2)2 𝐺 𝐼𝑡
𝜋2 𝐸 𝐼𝑧=(2 ∗ 0,5)2∗(80∗106)∗(51,33∗10−8)
𝜋2∗(210∗106)∗(1317,82∗10−8)=0,0015 𝑚2
𝐶2 𝑧𝑔=−0,086 𝑚
(𝐶2 𝑧𝑔)2=0,0074 𝑚2
[√(𝑘𝑧
𝑘𝑤)𝐼𝑤
𝐼𝑧+(𝑘𝑧 𝐿2)2 𝐺 𝐼𝑡
𝜋2 𝐸 𝐼𝑧+(𝐶2 𝑧𝑔)2−(𝐶2 𝑧𝑔)]
=[√0,07469 + 0,0015+0,0074−(−0,086)]=0,375119 𝑚
𝑀𝑐𝑟 =34961,1∗0,375119=13114,57 𝑘𝑁.𝑚
Le résultat de la correction est plus précis 𝑀𝑐𝑟 =13114,6198 𝑘𝑁.𝑚
