Partial preview of the text
Download exercice d'APPLICATION and more Exercises Physics in PDF only on Docsity!
o a sin(ka/2) x 4) Vitesse de phase: fy, == =2f— x") (pour 0< ka 0: v, pa j—; kaon: v, »>— m a\Ym do aL Vitesse de groupe: |v, = —-= a]—xcos(ka/2) ° dk m ‘ lo. Diol: ka>0: v¥,>a]— ; kaon: v, 0 m 2n . é — 7 Rql: pour ka = ee >0, cest-a-dire pour A >a, v, ety, ont la méme limite = le milieu de Propagation est non dispersif. 2 Rq2: pour ka — >m, Cest-a-dire pour A —>2a, v, »0 = il n'y a plus propagation de l'énergie de l’onde (I’énergie de |’émetteur est dissipée en début de chaine sous forme de chaleur). Rq3 : de méme que la longueur d’onde admet une borne inférieure (2a) liée a la nature discréte de la matiére, elle admet une borne supérieure liée a la taille finie du matériau utilisé. 5) Pour les faibles valeurs de k, c’est-a-dire les longueurs d’ondes A>>a, il y aura beaucoup d’atomes (sur une distance égale a la longueur d’onde par exemple) dont le mouvement permettra «d’échantillonner » la fonction «élongation d’un atome », fonction de la variable quasi-continue x= na, avec n © Z ; nous allons procéder au « glissement » suivant : u, (t) = u(x =na,t) =u(x,t) (sans oublier qu’en fait, x =na, avecn eZ) On peut dire aussi que pour A>>a, u(x,t) est une fonction «lente» de x=na, que le déphasage (pour une onde harmonique) sera faible entre deux atomes consécutifs. Ainsi, un développement de Taylor au second ordre (a/ <1) conduit a : a Ou —x— 2 inOxe ana jx=na a 2 u[x =(n+]a,t}=u(x= na,t) + ax +0(a’) ; de méme : ou , u[x =(n—la, t]=u(x =na,t)—ax—| +0(a’) Ix=na 5 Pa Ou > Ou En reprenant la relation (1), il vient : m—; =aa x—| ot" Ox" Ce qui est une équation de D’Alembert unidimensionnelle, correspondant a des ondes planes ao progressives, de célérité : lc=a,J|— m Rq : dans cette «approximation des milieux continus », valable pour 7 >><, il est logique de trouver une célérité égale a la limite de la vitesse de phase pour ka—>0, vitesse de phase égale a la vitesse de groupe, puisqu’il n'y a pas de dispersion dans ce cas de figure (cf. question 4). 
