Exercices d'applications sur la dérivation
Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition de f puis étudier ses variations.
1) f(x) = 2x + 1 – 2
x - 3
2) f(x) = 2x² + 8x + 2
x² + 2x + 1
1) Démontrer que l'équation x
4
+ 4x
3
– 8x² + 2 = 0 admet une unique
solution dans l'intervalle [0;1].
2) Donner un encadrement d'amplitude 10
-2
de cette solution.
Exercice 3 : Optimisation
ABCD est un carré de côté 1.
M est sur le segment [AB].
On place le point N tel que CN = AM sur la
demi droite [BC) à l'extérieur du segment
[BC].
La droite (MN) coupe (DC) en P.
On pose AM = x avec 0 ≤ x ≤ 1.
Le but de l'exercice est de trouver M sur [AB] tel que la distance PC soit
maximale.
1) Démontrer que PC = x – x²
1 + x
2) a) Etudier les variations de la fonction f définie sur [0;1] par f(x) =
x – x²
1 + x .
b) En déduire la valeur de x pour laquelle la distance PC est maximale.
Première -spé Prof:Maa
3) f(x)
Exercice 2 : équation f(x) = 0