1
INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
PROGRAM STUDI FISIKA
Jl. Ganesha No 10 Bandung 40132 Indonesia
FI-3102 (Fisika Kuantum)-K2
Problem Sheet 12 - Sistem Partikel Banyak
1. a. Jelaskan perbedaan bosons dan fermion.
b. Jelaskan prinsip ekslusi Pauli.
2. Tinjau dua partikel identik yang dinyatakan oleh operator energi:
𝐻
= 𝐻
(𝑝,𝑥)+𝐻
(𝑝,𝑥)
dengan 𝐻
(𝑝,𝑥)=
+
𝑚𝜔𝑥.
a. Tuliskan Hamiltonian sistem dalam formulasi pusat massa dan gerak relatif.
b. Tuliskan energi total sistem dan jelaskan degenerasi yang terjadi.
3. Tinjau dua elektron yang dinyatakan oleh Hamiltonian:
𝐻
=𝑝
2𝑚+𝑝
2𝑚+ 𝑉(𝑥)+𝑉(𝑥)
dimana 𝑉(𝑥)= ∞ untuk x < 0 dan x > a, dan 𝑉(𝑥)= 0 untuk 0 < x < a. Asumsikan bahwa kedua elektron
berada dalam keadaan spin yang sama, 𝜎= 𝜎. Tentukan:
a. energi terendah dari sistem,
b. energi eksitasi pertama dari sistem.
4. Tinjau N partikel identik yang tidak saling berinteraksi. Hamiltonian dari sistem adalah jumlah dari N
Hamiltonian partikel tunggal identik dengan nilai eigen 𝜖,
𝐻
=
𝐻
,
𝐻
|
𝑖
⟩
=
𝜖
|
𝑖
⟩
Hitunglah energi keadaan dasar, bila partikel yang ditinjau adalah:
a. boson dengan spin 0,
b. fermion dengan spin ½.
c. Untuk N = 3, tuliskan fungsi gelombang keadaan dasar dari sistem.
5. Misal kita memiliki dua elektron yang saling tidak berinteraksi pada sebuah sumur potensial tak berhingga.
Jika kedua elektron ini memiliki keadaan spin yang sama, maka tuliskan fungsi gelombang dari keadaan dasar
untuk sistem dua elektron tersebut.
6. Dua buah elektron berada pada sebuah sumur potensial di mana 𝑉(𝑥)= 0 untuk |𝑥|≤ 𝑎, dan 𝑉(𝑥) = ∞
untuk |𝑥|> 𝑎. Ada interaksi antara kedua elektron ini dalam bentuk 𝑈(𝑥)= −𝑈, di mana 𝑥 = 𝑥−𝑥 adalah
koordinat perpisahan antara kedua elektron tersebut. Asumsikan total momentum kedua elektron tersebut
adalah nol.
a. Tentukan nilai-nilai energi yang mungkin dari sistem dua elektron tersebut.
b. Tentukan fungsi gelombang total (spasial dan spin) dari keadaan dengan energi terendah jika kedua elektron
tersebut:
i. berada pada keadaan spin yang sama,
ii. berada pada keadaan spin yang berbeda.
