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Ministero dell’Istruzione, dell’ Università e della Ricerca
ESAME DI STATO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORE
Indirizzi: LI02, EA02 – SCIENTIFICO
LI03 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE
LI15 - SCIENTIFICO - SEZIONE AD INDIRIZZO SPORTIVO
(Testo valevole anche per le corrispondenti sperimentazioni internazionali e quadriennali)
Tema di: MATEMATICA e FISICA
Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 4 quesiti.
PROBLEMA 1
Assegnate due costanti reali a e b (con 𝑎>0), si consideri la funzione 𝑞(𝑡) così definita:
𝑞(𝑡)=𝑎𝑡∙𝑒𝑏𝑡
1. A seconda dei possibili valori di a e b, discutere se nel grafico della funzione 𝑞 è presente un punto di
massimo o di minimo. Determinare i valori di a e b in corrispondenza dei quali il grafico della funzione
𝑞(𝑡), in un piano cartesiano di coordinate (𝑡,𝑦), ha un massimo nel punto 𝐵(2,8
𝑒).
2. Assumendo, d’ora in avanti, di avere 𝑎=4 e 𝑏=−1
2 , studiare la funzione
𝑞(𝑡)=4𝑡∙𝑒− 𝑡2
verificando, in particolare, che si ha un flesso nel punto 𝐹(4, 16
𝑒2).
Determinare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto F.
3. Supponendo che la funzione 𝑞(𝑡) rappresenti, per 𝑡≥0, la carica elettrica (misurata in C) che attraversa
all’istante di tempo t (misurato in s) la sezione di un certo conduttore, determinare le dimensioni fisiche
delle costanti 𝑎 e 𝑏 sopra indicate. Sempre assumendo 𝑎=4 e 𝑏=−1
2 , esprimere l’intensità di
corrente 𝑖(𝑡) che fluisce nel conduttore all’istante t; determinare il valore massimo ed il valore minimo
di tale corrente e a quale valore essa si assesta col trascorrere del tempo.
4. Indicando, per 𝑡0≥0, con 𝑄(𝑡0) la carica totale che attraversa la sezione del conduttore in un dato
intervallo di tempo [0,𝑡0], determinare a quale valore tende 𝑄(𝑡0) per 𝑡0→+∞.
Supponendo che la resistenza del conduttore sia 𝑅=3Ω, scrivere (senza poi effettuare il calcolo), un
integrale che fornisca l’energia dissipata nell’intervallo di tempo [0,𝑡0].
