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U N IV E R SIT E P A R IS V A L D E M A R N E FA C U L T É D E S C IE N C E S É C O N O M IQ U E S E T D E G E S T IO N 61 aven u e du G én éral de G au lle, 94010 C réteil C edex
Année 2007-
Analyse économique du consommateur et du producteur 1 - MICROECONOMIE
Licence d’Economie et Gestion - Première année Groupe 8 Corrigé de l’interrogation n°1 du 7 novembre 2007
Questions de cours (4 points)
Que représente une courbe d’indifférence et quelles indications sur la forme des courbes nous donne l’axiome de non saturation. Expliquez.
- Courbe d’indifférence : On peut écrire graphiquement les préférences d’un consommateur en utilisant une représentation connue sous le nom de courbe d’indifférence.
Les paniers faiblement préférés à (x1, x2)
Les paniers indifférents à (x1,x2)
La courbe d’indifférence passant par un panier donné est composée de tous les paniers qui laisse le consommateur indifférent à ce panier initial.
Idée qu’il n’exite pas de satisfaction maximale. Meme si l’on est très riche et que l’on a beaucoup de choses, on pourrait en vouloir encore plus. Par ailleurs, un consommateur sait toujour améliorer sa situation même si son budget augment très peu.
Non saturation des préférence. On préfère se situer sur la courbe la plus élevé possible. La satisfaction augmente à chaque nouvelle courbe se situant vers la droite. Les courbes sont donc forcément décroissantes. Ici, puisque l’on préfère toujours avoir le plus de bien possible, ce qui n’est pas possible dans ce cas puisque ces deux paniers se trouvent sur le même courbe d’indifférence.
N f M
Licence d’Economie et Gestion - 1 ère^ année Analyse Economique 1- MICROÉCONOMIE
Licence d’Economie et Gestion - 1 ère^ année Analyse Economique 1- MICROÉCONOMIE
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M N
Exercice (16 points)
Soit un consommateur ayant pour fonction d’utilité. Nous supposons que ce consommateur alloue tout son revenu R à l’achat de deux biens, le bien X et le bien Y. Soit : R=80, et avec et les prix des biens X et Y.
U = 4 X^1 /^3 Y^1 /^2
PX = 4 PY = 3 PX PY
1) Supposons que le niveau d’utilité soit fixé à U (^) 0 = 32 , donnez l’équation de la courbe d’indifférence de ce consommateur.
Puisque le niveau d’utilité est U 0 = 32 ,nous pouvons en déduire d’après la fonction d’utilité que 1 / 3 1 / 2 U (^) 0 = 32 = 4 X Y
Par Conséquent,
2 1 / 3
2 1 / 3 1 / 3
X X
Y
X
Y
Donc, (^2) / 3
X
Y =
2) Que représente la droite de budget? Donnez l’équation de la droite de budget et tracer la dans un graphique
Droite de budget : La droite de budget représente l’ensemble des paniers de bien (x1,x2) qui coûtent exactement R : p1x1+p2x2 = R. Ce sont les paniers qui absorbent complètement le revenu du consommateur.
1 2 1 2 2
P R
X X
P P
Cette équation nous donne le nombre d’unité de bien 2 que le consommateur doit acquérir pour satisfaire exactement la contrainte budgétaire s’il consomme x1 unité de bien 1.
4) Quel est le taux marginal de substitution du bien X au bien Y pour un point quelconque.
Y
X
U x
U y Y
X
TMS
m
m X Y ∂
/ en un point
Donc :
Y
X
Y Y
X X
X Y
X Y
U x
U y TMS m
m X Y 2
1 / 2 1 / 2
1 / 3 2 / 3
2 / 3 1 / 2
1 / 3 1 / 2 / =^ = = × × − = −
−
En conséquent, pour compenser la perte d’une unité de bien Y, il faut augmenter la quantité de bien
X d’une valeur égale au rapport Y
X
pour que le consommateur puisse rester au même niveau
d’utilité.
5) Déterminez les demandes optimales en bien X et en bien Y de ce consommateur en utilisant le TMS.
A l’optimum, le TMS est égal au rapport des prix. Par conséquent : 4
Y
X
P
P
Y
X
X
Y
Donc, X
X
Y 2
= =. Nous avons ainsi déterminé la courbe consommation revenu. Il suffit de
remplacer cette courbe dans la contrainte budgétaire pour obtenir les demandes optimales du consommateur.
80 = 4 X + 3 Y ⇔ 80 = 4 X + 3 × 2 X = 10 X
D’où 8 10
X * = =
Puisque d’après l’équation de la courbe consommation revenu Y=2X, nous pouvons en déduire que Y*=
Ainsi, ce consommateur consommera à l’optimum 8 biens X et 16 biens Y.
6) Sur le même graphique que précédemment, représenter le panier optimal et tracer approximativement la courbe d’indifférence.
Licence d’Economie et Gestion - 1 ère^ année Analyse Economique 1- MICROÉCONOMIE
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