mathématique examen, Exams of Mathematics

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LYCEE :P.SILIA NA PROF :G .MOHIEDINE DEVOIR DE SYNTHESE N°3 CLASSE :3"° TECH DUREE : 3 hewi EXERCICE N°1(4 points) Les parties I/ et II/ sont indépendantes V/Soit f(x) = (1 + x)” pour tout réel x # 0 et tout entier naturel n > 2 1/a)Développer f (x) (utiliser la formule de binéme de newton) b)E n déduire la valeur de A=C2 + Ch tv eee eee OR 2/a)Calculer f’(x) de deux fagons b) En déduire la valeur de B= nC2 + (n — 1)Ch tov eee eee FORE Uj=1 TI/Soit (U,,) une suite définie sur IN par { U aly 42 nva =p Un + TB Soit (Vj) la suite définie sur IN par Vy, = V2 U, —n Montrer que (V,,) est une suite géométrique de raison ; EXERCICE N°3(6 points) On considére la fonction f définie sur ]—oo, 2[ par: f (x) = = Uy = Et la suite (U,,) définie sur IN par : tune, a (0, I- _a- Etudier le sens de variation de f sur ]—00, 2[ b- Montrer que : V x € J—o, 2[, f(x) = s- 3. HI- 1°) a- Montrer par récurrence que pour tout € IN ,-2