Bài tập Online_23280034 – Đinh Bình An
Cho X, Y, Z là ba biến ngẫu nhiên độc lập với X ~ N(𝜇,𝜎2), và Y,Z ~ Uniform(0,2). Biết:
E[X2Y+XYZ] = 13,
E[XY2+ZX2] = 14.
Lời giải:
Vì X ~ N(𝜇,𝜎2) nên E(X) = 𝜇, Var(X) = 𝜎2 và E(X2) = Var(X) + [E(X)]2 = 𝜎2 + 𝜇2
Vì Y, Z ~ Uniform(0,2) nên
E(Z) = E(Y) = (2+0)
2= 1, 𝑉𝑎𝑟(𝑍)= 𝑉𝑎𝑟(𝑌)= (2−0)2
12 =1
3
Mà E(Y2) = Var(Y) + [E(Y)]2 = 1
3 + 12 = 4
3
Vì X,Y,Z độc lập nên:
{E(𝑋2Y + XYZ) = 13
E(X𝑌2+ Z𝑋2) = 14 {E(𝑋2)E(Y)+ E(X)E(Y)E(Z) = 13
E(X)E(𝑌2) +E(Z)E(𝑋2) = 14 {E(𝑋2)= 10
E(X)= 3
{𝜎2 + 𝜇2= 10
𝜇 = 3
{𝜎 = 1
𝜇 = 3
Vậy 𝜇 = 3, 𝜎 = 1
