Statistique descriptive - MTH2302D, Papers of Statistics

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8. Statistique descriptive

MTH2302D

S. Le Digabel, ´Ecole Polytechnique de Montr´eal

A (v1)

Plan

1. Introduction
2. Terminologie
3. Descriptions graphiques des donn´ees
4. Descriptions num´eriques des donn´ees

Introduction

I (^) La statistique fait intervenir la collecte, la pr´esentation et l’analyse de donn´ees, ainsi que leur utilisation dans le but de r´esoudre des problemes. I (^) D’une autre maniere, la statistique est une discipline scientifique dont le but est I (^) de planifier et recueillir des donn´ees pertinentes, I (^) d’extraire l’information contenue dans un ensemble de donn´ees, I (^) de fournir une analyse et une interpr´etation des donn´ees afin de pouvoir prendre des d´ecisions.

I (^) La statistique utilise I (^) des notions de probabilit´es, I (^) des notions de math´ematiques.

Introduction (suite)

D´efinition La statistique descriptive est un ensemble de m´ethodes (repr´esentations graphiques et calculs de caract´eristiques num´eriques) permettant de faire une synthese statistique de donn´ees. Les donn´eesa examiner proviennent g´en´eralement d’un ´echantillon.

Terminologie

I (^) L’univers est l’ensemble des objets sur lesquels porte l’´etude statistique. I (^) Une variable est une caract´eristique selon laquelle l’univers est ´etudi´e. I (^) La population est l’ensemble de toutes les mesures ou observations de la variable dans l’univers consid´er´e. I (^) Une unit´e exp´erimentale est un objet de l’univers, sur lequel la variable est mesur´ee. I (^) Un ´echantillon est un sous-ensemble I (^) de l’univers : s’il est compos´e d’unit´es ex´erimentales, I (^) de la population : s’il est compos´e de mesures de la variable.

Terminologie (suite)

I (^) Un parametre est une mesure caract´erisant la variable dans la population. Par exemple : la moyenne de la population. En g´en´eral, la vraie valeur d’un parametre est inconnue.

I (^) Une statistique est une mesure caract´erisant la variable dans un ´echantillon de la population. Par exemple : la moyenne ´echantillonnale. Une statistique peut ˆetre calcul´ee.

Exemple 2

On a tir´e 25 circuits ´electroniques de la production d’une usine et on a mesur´e la longueur et la r´esistance a la traction des fils d’interconnexion de chaque circuit. No. de R´esistancea Longueurs l’observation la traction (y) des fils (x) 1 9.95 2 2 24.45 8 3 31.75 11 4 35.00 10 5 25.02 8 6 16.86 4 7 14.38 2 8 9.60 2 · · · · · · · · ·

1. Introduction
2. Terminologie
3. Descriptions graphiques des donn´ees
4. Descriptions num´eriques des donn´ees

Distribution de fr´equences

I (^) L’ensemble des valeurs mesur´ees de la variable est subdivis´e en sous-intervalles (classes). Si on a n donn´ees, environ

n classes est un bon choix. I (^) On construit un tableau de la forme :

Classe Fr´equence Fr´equence Pourcentage Pourcentage cumulative cumulatif a ≤ x ≤ b · · · · · · · · · · · · .. .

Exemple 3

On a mesur´e l’indice d’octane de 80 sp´ecimens de carburant et obtenu les r´esultats du tableau pr´esent´e plus haut. Le tableau de fr´equences obtenu avec Statistica est : Frequency table: Octane1 (octane.sta) K-S d=,08357, p> .20; Lilliefors p<, Category

Count Cumulative Count

Percent of Valid

Cumul % of Valid

% of all Cases

Cumulative % of All 80,00000<x<=85, 85,00000<x<=90, 90,00000<x<=95, 95,00000<x<=100, 100,0000<x<=105, Missing

2 2 2,50000 2,5000 2,50000 2, 31 33 38,75000 41,2500 38,75000 41, 43 76 53,75000 95,0000 53,75000 95, 3 79 3,75000 98,7500 3,75000 98, 1 80 1,25000 100,0000 1,25000 100, 0 80 0,00000 0,00000 100,

Exemple 4

On a mesur´e l’indice d’octane de 80 sp´ecimens de carburant et obtenu les r´esultats du tableau pr´esent´e plus haut. Les histogrammes des fr´equences et des fr´equences cumul´ees obtenus avec Statistica sont aux pages suivantes.

Diagramme tige-feuille

I (^) Chaque valeur observ´ee est divis´ee en deux parties : les premiers chiffres (tige) et les chiffres restants (feuille). I (^) On arrange les donn´ees dans un tableau ou chaque ligne commence par une tige, suivie des feuilles correspondanta cette tige, dans l’ordre croissant. I (^) Avantage : les donn´es individuelles sont toujours visibles.

Exemples

Exemple 7 les donn´ees 10.2 11.5 11.9 13.1 10.2 12.4 12.6 11.6 10.7 13. donnent tige feuilles effectifs 10 2.2.7 3 11 5.6.9 3 12 4.6 2 13 1.2 2

Exemple 8 On a mesur´e l’indice d’octane de 80 sp´ecimens de carburant et obtenu les r´esultats du tableau pr´esent´e plus haut. Le diagramme tige-feuille obtenu avec Statistica est `a la page suivante.