Considere el siguiente circuito eléctrico RLC:
La ecuación diferencial que describe al siguiente circuito en términos de la corriente en el
inductor es :
Como se pide que la función de transferencia quede en términos de $\( y(s) \)$ como salida
y \( u(s) \) como entrada se deben cambiar las variables de la ecuación diferencial, por lo
tanto se cambia \( i_{L} \) por \( y(t) \) como salida y \( v(t) \) por \( u(t) \) como entrada
y obtenemos la siguiente ecuación:
\frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+\frac{R}{L} \frac{d y(t)}{d t}+\frac{1}{L C}
y(t)=\frac{1}{L} \dot{u}(t)
Para transformar la ecuación diferencial a función de transferencia se deben seguir los
siguientes pasos:
1.- Normalizar la ecuación diferencial, si es que no esta normalizada.
2.-Usar la transformada de Laplace para pasar del tiempo a la frecuencia.
\ \mathfrak{L} \left \{ \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+\frac{R}{L} \frac{d y(t)}{d
t}+\frac{1}{L C} y(t)=\frac{1}{L} \dot{u}(t) \right \} \
3.-Factorizar y agrupar los términos comunes.
y(s)(s^{2}+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC})=\frac{1}{L}u(s)
4.-Expresar la ecuación en salidas (numerador) sobre entradas (denominador).
\frac{y(s)}{u(s)}=\frac{\frac{s}{L}}{s^{2}+\frac{R}{L}s+\frac{1}{LC}}
