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1.3. Logaritmos
El logaritmo es sólo otra forma de expresar la potenciación de un número, pero en este caso lo que se busca es el exponente de la base. Muchos autores definen a los logaritmos como la función inversa de la potenciación, pero eso no es del todo cierto, pues existen ciertas restricciones que no la hacen válidas para todas las bases.
Sin embargo, para las bases que si está permitido si se puede ver como una forma de función inversa. Por ejemplo:
Se escribe en forma logarítmica como:
log 5 125 = 3
Y se lee como “logaritmo en base 5 de 125 es igual a 3”.
De manera general y formalmente, los nombres de cada uno de los miembros en ambas operaciones son los siguientes:
Las restricciones son que la base y el número del logaritmo deben ser mayores a cero, pues en caso contrario se puede caer en contradicciones operativas.
A partir de las propiedades de las potencias, se deducen diversas propiedades interesantes de los logaritmos en cualquier base. Estas propiedades se resumen en la siguiente tabla.
Propiedad Expresión simbólica
El logaritmo de la base es siempre igual a 1 log a a = 1
El logaritmo de 1 en cualquier base es 0 log a 1 = 0
El logaritmo de un producto es igual a la suma de logaritmos
log a (x ⋅ y) = log a x + log a y
El logaritmo de un cociente es igual a la resta de logaritmos log a (x/y) = log a x - log a y
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base log a (x)p^ = p ⋅ log a x
Un mismo número tiene logaritmos diferentes según la base elegida. Ahora bien, basta conocer el logaritmo de un número en una base para determinar su valor en cualquier otra base, a partir de la siguiente propiedad de (^) cambio de base :
Así como en los sistemas numéricos, hay logaritmos que actualmente se utilizan y tienen gran auge por el desarrollo de sistemas computacionales y para la descripción matemática de fenómenos naturales que no pueden hacerse con álgebra simple; estos son el logaritmo natural (también llamado logaritmo de Neper) y el logaritmo base 10.
Los logaritmos de base 10, se llaman logaritmos decimales. Normalmente, estos logaritmos se simbolizan por log , sin indicar la base.
En el valor de un logaritmo decimal pueden distinguirse dos partes complementarias:
a) La (^) característica , que expresa el orden de magnitud de esta cantidad y tiene valores enteros.
